Subgroups — C₂×#10605566 #12269672

Order 1280.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605566	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4024	—	2	8	no	—
34	C₂×#4024	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₅×#379	C₂²	1	8	yes	—
36	#65536	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65241	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65240	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65236	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65233	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65232	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65232	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2561	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
52	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂⁵×C₅	—	4	4	no	—
55	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
63	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
65	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×#683	—	2	4	no	—
101	C₂×#683	—	2	4	no	—
102	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#4024	—	2	32	no	—
107	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
113	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
114	#2561	—	5	16	no	—
115	C₂×#397	—	5	2	no	—
116	C₂×#393	—	5	2	no	—
117	C₂×#388	—	5	2	no	—
118	C₂×#388	—	5	2	no	—
119	C₂×#381	—	5	1	no	—
120	C₂×#381	—	5	1	no	—
121	C₂×#379	—	5	1	no	—
122	C₂×#379	D₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
177	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
200	#683	—	2	8	no	—
201	#683	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
203	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
225	#397	—	5	16	no	—
226	#393	—	5	16	no	—
227	#388	—	5	16	no	—
228	#388	—	5	16	no	—
229	#381	—	5	8	no	—
230	#381	—	5	8	no	—
231	#379	—	5	8	no	—
232	#379	C₂×D₅	1	8	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
234	C₂×#95	—	5	2	no	—
235	C₂×#95	—	5	2	no	—
236	C₂×#95	—	5	2	no	—
237	C₂×#95	—	5	2	no	—
238	C₂×#95	—	5	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₅	#124	1	16	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	Dic₁₀	—	4	16	no	—
308	C₂⁵	—	2	4	no	—
309	C₂⁵	—	2	8	no	—
310	C₂⁵	—	2	4	no	—
311	C₂⁵	—	2	4	no	—
312	C₂⁵	—	4	4	no	—
313	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
314	C₂⁵	C₂²×D₅	1	4	yes	—
315	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
363	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
364	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
365	#95	—	5	8	no	—
366	#95	—	5	8	no	—
367	#95	—	5	8	no	—
368	#95	—	5	8	no	—
369	#95	—	5	8	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂×#124	1	8	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
387	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
388	C₂²×C₅	#551	1	8	yes	—
389	C₂²×C₅	#551	1	8	yes	—
390	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₄×C₅	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅	—	4	2	no	—
397	C₄×C₅	—	4	4	no	—
398	Dic₅	—	2	4	no	—
399	Dic₅	—	2	4	no	—
400	Dic₅	—	4	2	no	—
401	Dic₅	—	4	4	no	—
402	Dic₅	—	4	2	no	—
403	Dic₅	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	32	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	16	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	4	8	no	—
418	C₂⁴	—	4	32	no	—
419	C₂⁴	—	4	32	no	—
420	C₂⁴	—	4	16	no	—
421	C₂⁴	—	4	16	no	—
422	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
423	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
424	C₂⁴	#711	1	8	yes	—
425	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
482	C₄²	—	20	8	no	—
483	C₂×C₅	—	2	8	no	—
484	C₂×C₅	—	4	8	no	—
485	C₂×C₅	#2561	1	8	yes	complemented
486	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	C₂×#551	1	2	yes	—
490	C₂×C₅	C₂×#551	1	2	yes	—
491	C₂³	—	2	16	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	32	no	—
498	C₂³	—	2	16	no	—
499	C₂³	—	2	16	no	—
500	C₂³	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	32	no	—
508	C₂³	—	4	32	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	128	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	#4031	1	16	yes	—
517	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#711	1	8	yes	—
522	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
525	C₂³	#4144	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	20	16	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	5	4	no	—
539	C₂×C₄	—	5	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	8	no	—
541	C₂×C₄	—	10	8	no	—
542	C₂×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	20	16	no	—
555	C₂×C₄	—	20	16	no	—
556	C₂×C₄	—	20	8	no	—
557	C₂×C₄	—	20	8	no	—
558	C₂×C₄	—	20	4	no	—
559	C₂×C₄	—	20	4	no	—
560	C₅	C₂×#2561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	32	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	4	64	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	32	no	—
575	C₂²	C₂×#4031	1	8	yes	—
576	C₂²	C₂×#4031	1	4	yes	—
577	C₂²	#65829	1	8	yes	—
578	C₂²	#65920	1	4	yes	—
579	C₂²	#65921	1	8	yes	—
580	C₂²	#65923	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	10	4	no	—
590	C₄	—	10	4	no	—
591	C₄	—	20	2	no	—
592	C₄	—	20	2	no	—
593	C₄	—	20	4	no	—
594	C₄	—	20	4	no	—
595	C₂	—	2	8	no	—
596	C₂	—	4	8	no	—
597	C₂	#10605566	1	8	yes	direct product factor
598	C₂	C₂²×#4031	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#65829	1	2	yes	—
600	C₂	C₂×#65920	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#65921	1	2	yes	—
602	C₂	C₂×#65923	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#379	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₅	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2561
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4024	C₂	semidirect
5. C₂×#65241	C₂	semidirect
6. C₂×#65236	C₂	semidirect
7. C₂×#65233	C₂	semidirect
8. C₂×#65240	C₂	semidirect
9. C₂×#65232	C₂	semidirect
10. C₂×#65232	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
12. #10605566	C₂	direct (N × H)
16. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂²×#683	C₂²	semidirect
31. C₂²×#683	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
34. C₂×#4024	C₂²	semidirect
37. C₂×#3963	C₂²	semidirect
38. C₂×#3963	C₂²	semidirect
39. C₂×#3963	C₂²	semidirect
40. C₂×#3963	C₂²	semidirect
41. C₂×#3963	C₂²	semidirect
42. #65241	C₂²	semidirect
43. #65240	C₂²	semidirect
44. #65236	C₂²	semidirect
45. #65233	C₂²	semidirect
46. #65232	C₂²	semidirect
47. #65232	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
76. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
102. C₂×#683	C₂³	semidirect
103. C₂×#683	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
107. #3963	C₂³	semidirect
108. #3963	C₂³	semidirect
109. #3963	C₂³	semidirect
110. #3963	C₂³	semidirect
111. #3963	C₂³	semidirect
485. C₂×C₅	#2561	semidirect
560. C₅	C₂×#2561	semidirect
597. C₂	#10605566	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₅	2
C₂²×#4024	2
C₂×C₅×#379	2
C₂×#65536	2
C₂×#65241	2
C₂×#65236	2
C₂×#65233	2
C₂×#65240	2
C₂×#65232	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
#10605566	2
C₂×#2561	5

Subgroups — C2×#10605566 #12269672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605566 #12269672