Subgroups — C₂×#10605544 #12269956

Order 1280.

2898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#65272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605544	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×#64954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#64957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#64959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#64942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4022	—	2	8	no	—
45	C₂×#4022	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#4018	—	2	8	no	—
47	C₂×#4018	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65283	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65283	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65280	C₂²	1	8	yes	—
60	#65272	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65229	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65229	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65228	C₂²	1	8	yes	—
64	#65217	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#64959	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#64957	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#64954	C₂²	1	8	yes	—
68	#64942	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#2601	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#685	—	2	4	no	—
104	C₂×#685	—	2	4	no	—
105	C₂×#685	—	2	4	no	—
106	C₂×#685	—	2	4	no	—
107	C₂×#685	—	2	4	no	—
108	C₂×#685	—	2	4	no	—
109	C₂×#685	—	2	4	no	—
110	C₂×#685	—	2	4	no	—
111	C₂×#685	—	2	4	no	—
112	C₂×#685	—	4	2	no	—
113	C₂×#685	—	4	2	no	—
114	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#683	—	2	4	no	—
132	C₂×#683	—	2	4	no	—
133	C₂×#683	—	2	4	no	—
134	C₂×#683	—	2	4	no	—
135	C₂×#683	—	2	4	no	—
136	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
143	#4022	—	2	32	no	—
144	#4018	—	2	32	no	—
145	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	#3963	C₂³	1	4	yes	—
148	#3963	C₂³	1	4	yes	—
149	#3963	C₂³	1	4	yes	—
150	#3963	C₂³	1	4	yes	—
151	#3963	C₂³	1	4	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×#126	—	5	1	no	—
154	C₂²×#117	—	5	1	no	—
155	#2601	—	5	16	no	—
156	C₂×#398	—	5	1	no	—
157	C₂×#396	—	5	1	no	—
158	C₂×#396	—	5	1	no	—
159	C₂×#394	—	5	1	no	—
160	C₂×#390	—	5	1	no	—
161	C₂×#389	—	5	1	no	—
162	C₂×#388	—	5	1	no	—
163	C₂×#388	—	5	1	no	—
164	C₂×#388	—	5	1	no	—
165	C₂×#387	—	5	1	no	—
166	C₂×#386	—	5	1	no	—
167	C₂×#385	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
184	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
240	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
241	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
249	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
250	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
251	#685	—	2	8	no	—
252	#685	—	2	8	no	—
253	#685	—	2	8	no	—
254	#685	—	2	8	no	—
255	#685	—	2	8	no	—
256	#685	—	2	8	no	—
257	#685	—	2	8	no	—
258	#685	—	2	8	no	—
259	#685	—	2	8	no	—
260	#685	—	4	4	no	—
261	#685	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
264	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
265	#683	—	2	8	no	—
266	#683	—	2	8	no	—
267	#683	—	2	8	no	—
268	#683	—	2	8	no	—
269	#683	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
271	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂×#126	—	5	8	no	—
274	C₂×#126	—	10	8	no	—
275	C₂×#117	—	5	8	no	—
276	C₂×#117	—	10	8	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
302	#398	—	5	8	no	—
303	#396	—	5	8	no	—
304	#396	—	5	8	no	—
305	#394	—	5	8	no	—
306	#390	—	5	8	no	—
307	#389	—	5	8	no	—
308	#388	—	5	8	no	—
309	#388	—	5	8	no	—
310	#388	—	5	8	no	—
311	#387	—	5	8	no	—
312	#386	—	5	8	no	—
313	#385	—	5	8	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
315	C₂×#95	—	5	1	no	—
316	C₂×#95	—	5	1	no	—
317	C₂×#95	—	5	1	no	—
318	C₂×#95	—	5	1	no	—
319	C₂×#95	—	5	1	no	—
320	C₂×#95	—	5	1	no	—
321	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
406	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
408	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
409	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
410	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
411	D₂₀	—	4	16	no	—
412	C₄×D₅	—	2	32	no	—
413	C₂⁵	—	5	1	no	—
414	C₂⁵	—	5	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	#126	—	10	32	no	—
437	#117	—	10	32	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄²	D₂₀	1	8	yes	complemented
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
488	#95	—	5	4	no	—
489	#95	—	5	4	no	—
490	#95	—	5	4	no	—
491	#95	—	5	4	no	—
492	#95	—	5	4	no	—
493	#95	—	5	4	no	—
494	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
495	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
496	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
497	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
498	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
499	C₂²×C₅	#551	1	4	yes	—
500	C₂²×C₅	#552	1	4	yes	—
501	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
502	C₂²×C₅	#556	1	4	yes	—
503	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₅	—	2	4	no	—
511	C₂×D₅	—	2	4	no	—
512	C₂×D₅	—	2	4	no	—
513	C₂×D₅	—	4	16	no	—
514	C₂×D₅	—	4	2	no	—
515	C₂×D₅	—	4	2	no	—
516	C₂×D₅	—	4	2	no	—
517	C₂×D₅	—	4	2	no	—
518	C₂×D₅	—	4	2	no	—
519	C₂×D₅	—	4	2	no	—
520	C₂×D₅	—	4	2	no	—
521	C₂×D₅	—	4	2	no	—
522	C₂×D₅	—	4	2	no	—
523	C₂×D₅	—	4	2	no	—
524	C₂×D₅	—	4	2	no	—
525	C₂×D₅	—	8	8	no	—
526	C₄×C₅	—	2	4	no	—
527	C₄×C₅	—	2	4	no	—
528	C₄×C₅	—	2	4	no	—
529	C₄×C₅	—	2	4	no	—
530	C₄×C₅	—	2	4	no	—
531	C₄×C₅	—	4	2	no	—
532	C₄×C₅	—	4	2	no	—
533	Dic₅	—	2	4	no	—
534	Dic₅	—	4	2	no	—
535	Dic₅	—	4	2	no	—
536	Dic₅	—	4	2	no	—
537	Dic₅	—	4	2	no	—
538	Dic₅	—	4	2	no	—
539	C₂⁴	—	5	4	no	—
540	C₂⁴	—	5	2	no	—
541	C₂⁴	—	5	2	no	—
542	C₂⁴	—	10	2	no	—
543	C₂⁴	—	10	2	no	—
544	C₂⁴	—	10	2	no	—
545	C₂⁴	—	10	2	no	—
546	C₂⁴	—	10	2	no	—
547	C₂⁴	—	10	2	no	—
548	C₂⁴	—	10	2	no	—
549	C₂⁴	—	10	2	no	—
550	C₂⁴	—	10	2	no	—
551	C₂⁴	—	10	2	no	—
552	C₂⁴	—	10	2	no	—
553	C₂⁴	—	10	2	no	—
554	C₂⁴	—	10	2	no	—
555	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₄	—	10	8	no	—
557	C₂×D₄	—	10	8	no	—
558	C₂×D₄	—	20	4	no	—
559	C₂×D₄	—	20	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
637	C₄²	—	4	4	no	—
638	C₄²	—	4	4	no	—
639	C₄²	—	10	8	no	—
640	C₄²	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
641	C₂×C₅	#2601	1	8	yes	complemented
642	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₅	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₅	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₅	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
649	D₅	—	4	4	no	—
650	D₅	—	8	2	no	—
651	C₂³	—	5	4	no	—
652	C₂³	—	10	8	no	—
653	C₂³	—	10	8	no	—
654	C₂³	—	10	8	no	—
655	C₂³	—	10	2	no	—
656	C₂³	—	10	2	no	—
657	C₂³	—	10	2	no	—
658	C₂³	—	10	2	no	—
659	C₂³	—	10	2	no	—
660	C₂³	—	10	2	no	—
661	C₂³	—	10	2	no	—
662	C₂³	—	10	2	no	—
663	C₂³	—	10	2	no	—
664	C₂³	—	10	2	no	—
665	C₂³	—	10	2	no	—
666	C₂³	—	10	2	no	—
667	C₂³	—	10	2	no	—
668	C₂³	—	20	4	no	—
669	C₂³	—	20	4	no	—
670	C₂³	—	20	4	no	—
671	C₂³	—	20	4	no	—
672	C₂³	—	20	4	no	—
673	C₂³	—	20	4	no	—
674	C₂³	—	20	4	no	—
675	C₂³	—	20	4	no	—
676	C₂³	—	20	4	no	—
677	C₂³	—	20	4	no	—
678	C₂³	—	20	4	no	—
679	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
682	C₂³	#4144	1	2	yes	—
683	C₂³	#4147	1	2	yes	—
684	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
685	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
687	D₄	—	20	16	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	5	4	no	—
712	C₂×C₄	—	10	32	no	—
713	C₂×C₄	—	10	8	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	2	no	—
721	C₂×C₄	—	10	2	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	2	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	20	4	no	—
732	C₂×C₄	—	20	4	no	—
733	C₂×C₄	—	20	4	no	—
734	C₂×C₄	—	20	4	no	—
735	C₂×C₄	—	20	4	no	—
736	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
741	C₅	C₂×#2601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
742	C₂²	—	10	4	no	—
743	C₂²	—	10	4	no	—
744	C₂²	—	10	4	no	—
745	C₂²	—	20	2	no	—
746	C₂²	—	20	2	no	—
747	C₂²	—	20	2	no	—
748	C₂²	—	20	16	no	—
749	C₂²	—	20	2	no	—
750	C₂²	—	20	2	no	—
751	C₂²	—	20	2	no	—
752	C₂²	—	20	2	no	—
753	C₂²	—	20	2	no	—
754	C₂²	—	20	2	no	—
755	C₂²	—	20	2	no	—
756	C₂²	—	20	2	no	—
757	C₂²	—	40	8	no	—
758	C₂²	#65811	1	4	yes	—
759	C₂²	#65844	1	4	yes	—
760	C₂²	#65858	1	4	yes	—
761	C₂²	#65874	1	4	yes	—
762	C₂²	#65890	1	4	yes	—
763	C₂²	#65902	1	4	yes	—
764	C₂²	#65915	1	4	yes	—
765	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	2	4	no	—
776	C₄	—	2	4	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	10	4	no	—
780	C₄	—	20	2	no	—
781	C₄	—	20	2	no	—
782	C₄	—	20	2	no	—
783	C₄	—	20	2	no	—
784	C₄	—	20	2	no	—
785	C₂	—	20	4	no	—
786	C₂	—	40	2	no	—
787	C₂	#10605544	1	8	yes	direct product factor
788	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#65844	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₂×#65858	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#65874	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂×#65890	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#65902	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#65915	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2601
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4022	C₂	semidirect
2. C₂²×#4018	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#65283	C₂	semidirect
5. C₂×#65283	C₂	semidirect
7. C₂×#65272	C₂	semidirect
9. C₂×#65217	C₂	semidirect
10. C₂×#65229	C₂	semidirect
11. C₂×#65229	C₂	semidirect
12. #10605544	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#64957	C₂	semidirect
15. C₂×#64959	C₂	semidirect
16. C₂×#64942	C₂	semidirect
45. C₂×#4022	C₂²	semidirect
47. C₂×#4018	C₂²	semidirect
48. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
57. #65283	C₂²	semidirect
58. #65283	C₂²	semidirect
60. #65272	C₂²	semidirect
61. #65229	C₂²	semidirect
62. #65229	C₂²	semidirect
64. #65217	C₂²	semidirect
65. #64959	C₂²	semidirect
66. #64957	C₂²	semidirect
68. #64942	C₂²	semidirect
99. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
168. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
250. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
314. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
484. C₂×C₄²	D₂₀	semidirect
640. C₄²	C₂×D₂₀	semidirect
641. C₂×C₅	#2601	semidirect
741. C₅	C₂×#2601	semidirect
787. C₂	#10605544	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4022	2
C₂²×#4018	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65283	2
C₂×#65280	2
C₂×#65272	2
C₂×#65228	2
C₂×#65217	2
C₂×#65229	2
#10605544	2
C₂×#64954	2
C₂×#64957	2
C₂×#64959	2
C₂×#64942	2
C₂×#2601	5

Subgroups — C2×#10605544 #12269956

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605544 #12269956