Subgroups — C₂×#10605475 #12270012

Order 1280.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65273	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65273	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65217	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65222	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10605475	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64936	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#64944	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	#65273	C₂²	1	16	yes	—
34	#65273	C₂²	1	16	yes	—
35	#65226	C₂²	1	8	yes	—
36	#65222	C₂²	1	16	yes	—
37	#65221	C₂²	1	8	yes	—
38	#65217	C₂²	1	16	yes	—
39	#64944	C₂²	1	16	yes	—
40	#64936	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×#2606	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#683	—	2	8	no	—
64	C₂×#683	—	2	8	no	—
65	C₂×#683	—	2	8	no	—
66	C₂×#683	—	4	4	no	—
67	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
73	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	#3963	C₂³	1	4	yes	—
75	#3963	C₂³	1	4	yes	—
76	#3963	C₂³	1	8	yes	—
77	#3963	C₂³	1	8	yes	—
78	#3963	C₂³	1	8	yes	—
79	#3963	C₂³	1	8	yes	—
80	#3963	C₂³	1	4	yes	—
81	#3963	C₂³	1	4	yes	—
82	#3963	C₂³	1	8	yes	—
83	#2606	—	5	16	no	—
84	C₂×#398	—	5	2	no	—
85	C₂×#398	—	5	2	no	—
86	C₂×#389	—	5	2	no	—
87	C₂×#389	—	5	2	no	—
88	C₂×#387	—	5	2	no	—
89	C₂×#387	—	5	2	no	—
90	C₂×#383	—	5	1	no	—
91	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#376	—	5	1	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
129	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
134	#683	—	2	16	no	—
135	#683	—	2	16	no	—
136	#683	—	2	16	no	—
137	#683	—	4	8	no	—
138	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	#398	—	5	16	no	—
151	#398	—	5	16	no	—
152	#389	—	5	16	no	—
153	#389	—	5	16	no	—
154	#387	—	5	16	no	—
155	#387	—	5	16	no	—
156	#383	—	5	8	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	—
158	#376	—	5	8	no	—
159	C₂×#95	—	5	1	no	—
160	C₂×#95	—	5	1	no	—
161	C₂×#95	—	5	2	no	—
162	C₂×#95	—	5	2	no	—
163	C₂×#95	—	5	2	no	—
164	C₂×#95	—	5	2	no	—
165	C₂×#95	—	5	1	no	—
166	C₂×#95	—	5	2	no	—
167	C₂×#95	—	5	1	no	—
168	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
209	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
236	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	8	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
240	#95	—	5	8	no	—
241	#95	—	5	4	no	—
242	#95	—	5	4	no	—
243	#95	—	5	4	no	—
244	#95	—	5	8	no	—
245	#95	—	5	4	no	—
246	#95	—	5	8	no	—
247	#95	—	5	8	no	—
248	#95	—	5	8	no	—
249	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
250	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅	#544	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅	#552	1	8	yes	—
254	C₂²×C₅	#553	1	8	yes	—
255	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅	—	2	8	no	—
264	C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	Dic₅	—	2	8	no	—
266	Dic₅	—	4	4	no	—
267	Dic₅	—	4	4	no	—
268	Dic₅	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
311	C₄²	—	4	4	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	10	16	no	—
314	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	—
315	C₂×C₅	#2606	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅	C₂×#552	1	2	yes	—
320	C₂×C₅	C₂×#553	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
323	C₂³	#4144	1	2	yes	—
324	C₂³	#4147	1	2	yes	—
325	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₄	—	10	16	no	—
343	C₂×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄	—	20	8	no	—
355	C₂×C₄	—	20	8	no	—
356	C₂×C₄	—	20	8	no	—
357	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
361	C₅	C₂×#2606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²	#65804	1	4	yes	—
363	C₂²	#65834	1	4	yes	—
364	C₂²	#65851	1	4	yes	—
365	C₂²	#65874	1	8	yes	—
366	C₂²	#65915	1	8	yes	—
367	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	10	8	no	—
378	C₄	—	20	4	no	—
379	C₄	—	20	4	no	—
380	C₄	—	20	4	no	—
381	C₂	#10605475	1	8	yes	direct product factor
382	C₂	C₂×#65804	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#65834	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#65851	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#65874	1	2	yes	—
386	C₂	C₂×#65915	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2606
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10605475	C₂	direct (N × H)
315. C₂×C₅	#2606	semidirect
361. C₅	C₂×#2606	semidirect
381. C₂	#10605475	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65273	2
C₂×#65217	2
C₂×#65222	2
C₂×#65226	2
C₂×#65221	2
#10605475	2
C₂×#64936	2
C₂×#64944	2
C₂×#2606	5

Subgroups — C2×#10605475 #12270012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605475 #12270012