Subgroups — C₂×#10613989 #12270050

Order 1280.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65499	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10613989	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#65236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#65233	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#65222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#65499	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
41	#65272	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65268	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65267	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65242	C₂²	1	8	yes	—
45	#65236	C₂²	1	8	yes	—
46	#65233	C₂²	1	16	yes	—
47	#65226	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65222	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2599	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
68	C₅×#117	—	2	32	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#683	—	2	8	no	—
88	C₂×#683	—	2	8	no	—
89	C₂×#683	—	2	8	no	—
90	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
96	#3963	C₂³	1	8	yes	—
97	#3963	C₂³	1	8	yes	—
98	#3963	C₂³	1	8	yes	—
99	#3963	C₂³	1	8	yes	—
100	#3963	C₂³	1	8	yes	—
101	#3963	C₂³	1	4	yes	—
102	#3963	C₂³	1	4	yes	—
103	#3963	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
105	C₂²×#117	D₅	1	1	yes	characteristic
106	#2599	—	5	16	no	—
107	C₂×#398	—	5	1	no	—
108	C₂×#397	—	5	1	no	—
109	C₂×#395	—	5	1	no	—
110	C₂×#393	—	5	1	no	—
111	C₂×#388	—	5	2	no	—
112	C₂×#387	—	5	2	no	—
113	C₂×#387	—	5	2	no	—
114	C₂×#385	—	5	2	no	—
115	C₂×#383	—	5	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
175	#683	—	2	16	no	—
176	#683	—	2	16	no	—
177	#683	—	2	16	no	—
178	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
179	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
183	C₂×#117	—	2	8	no	—
184	C₂×#117	C₂×D₅	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	#398	—	5	8	no	—
199	#397	—	5	8	no	—
200	#395	—	5	8	no	—
201	#393	—	5	8	no	—
202	#388	—	5	16	no	—
203	#387	—	5	16	no	—
204	#387	—	5	16	no	—
205	#385	—	5	16	no	—
206	#383	—	5	8	no	—
207	C₂×#95	—	5	1	no	—
208	C₂×#95	—	5	2	no	—
209	C₂×#95	—	5	1	no	—
210	C₂×#95	—	5	2	no	—
211	C₂×#95	—	5	2	no	—
212	C₂×#95	—	5	2	no	—
213	C₂×#95	—	5	2	no	—
214	C₂×#95	—	5	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
268	Dic₁₀	—	2	32	no	—
269	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
288	#117	—	2	32	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
315	#95	—	5	8	no	—
316	#95	—	5	8	no	—
317	#95	—	5	4	no	—
318	#95	—	5	4	no	—
319	#95	—	5	8	no	—
320	#95	—	5	8	no	—
321	#95	—	5	8	no	—
322	#95	—	5	8	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
330	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
331	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
332	C₂²×C₅	#552	1	8	yes	—
333	C₂²×C₅	#556	1	8	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
339	C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	Dic₅	—	2	8	no	—
346	Dic₅	—	4	4	no	—
347	Dic₅	—	4	4	no	—
348	Dic₅	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	10	16	no	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
412	C₂×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂×C₅	#2599	1	8	yes	complemented
414	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	C₂×#552	1	2	yes	—
418	C₂×C₅	C₂×#556	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
431	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
432	C₂³	#4150	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	10	32	no	—
436	C₂×C₄	—	2	32	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	5	8	no	—
454	C₂×C₄	—	10	16	no	—
455	C₂×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄	—	20	8	no	—
467	C₂×C₄	—	20	8	no	—
468	C₂×C₄	—	20	8	no	—
469	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
473	C₅	C₂×#2599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	16	no	—
480	C₂²	#65865	1	8	yes	—
481	C₂²	#65867	1	8	yes	—
482	C₂²	#66125	1	4	yes	—
483	C₂²	#66159	1	4	yes	—
484	C₂²	#66162	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	10	8	no	—
497	C₄	—	20	4	no	—
498	C₄	—	20	4	no	—
499	C₄	—	20	4	no	—
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	#10613989	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×#65865	1	2	yes	—
503	C₂	C₂×#65867	1	2	yes	—
504	C₂	C₂×#66125	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#66159	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#66162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2599
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
4. #10613989	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65272	C₂	semidirect
6. C₂×#65268	C₂	semidirect
7. C₂×#65267	C₂	semidirect
11. C₂×#65222	C₂	semidirect
12. C₂×#65226	C₂	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
41. #65272	C₂²	semidirect
42. #65268	C₂²	semidirect
43. #65267	C₂²	semidirect
47. #65226	C₂²	semidirect
48. #65222	C₂²	semidirect
413. C₂×C₅	#2599	semidirect
473. C₅	C₂×#2599	semidirect
501. C₂	#10613989	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#117	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×#65499	2
#10613989	2
C₂×#65272	2
C₂×#65268	2
C₂×#65267	2
C₂×#65242	2
C₂×#65236	2
C₂×#65233	2
C₂×#65222	2
C₂×#65226	2
C₂×#2599	5

Subgroups — C2×#10613989 #12270050

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613989 #12270050