Subgroups — D₅×#2612 #12270154

Order 1280.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10609938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₅×#398	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10609548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10608931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#391	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10608289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#389	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10607832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₅×#387	C₂	1	2	yes	maximal
13	D₅×#387	C₂	1	2	yes	maximal
14	#10606865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10606864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	D₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10605923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	D₅×#376	C₂	1	2	yes	maximal
19	#10605137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#398	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#387	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
40	#65519	C₂²	1	2	yes	—
41	#65518	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65275	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65274	C₂²	1	2	yes	—
44	#65273	C₂²	1	2	yes	—
45	#65273	C₂²	1	2	yes	—
46	#65272	C₂²	1	2	yes	—
47	#65271	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65270	C₂²	1	2	yes	—
49	#65270	C₂²	1	2	yes	—
50	#65269	C₂²	1	2	yes	—
51	#65268	C₂²	1	2	yes	—
52	#65268	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65267	C₂²	1	2	yes	—
54	#65267	C₂²	1	2	yes	—
55	#65266	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65266	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65263	C₂²	1	2	yes	—
58	#65262	C₂²	1	2	yes	—
59	#65261	C₂²	1	2	yes	—
60	#65261	C₂²	1	2	yes	—
61	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65222	C₂²	1	2	yes	—
63	#65222	C₂²	1	2	yes	—
64	#65221	C₂²	1	2	yes	—
65	#65221	C₂²	1	2	yes	—
66	#65221	C₂²	1	2	yes	—
67	#65218	C₂²	1	2	yes	—
68	#65217	C₂²	1	2	yes	—
69	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
70	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
71	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
72	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
73	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
76	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
77	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
79	#64950	C₂²	1	2	yes	—
80	#64949	C₂²	1	2	yes	—
81	#64948	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#64947	C₂²	1	2	yes	—
83	#64946	C₂²	1	2	yes	—
84	#64946	C₂²	1	2	yes	—
85	#64945	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#64945	C₂²	1	2	yes	—
87	#64944	C₂²	1	2	yes	—
88	#64944	C₂²	1	2	yes	—
89	#64943	C₂²	1	2	yes	—
90	#64943	C₂²	1	2	yes	—
91	#64942	C₂²	1	2	yes	—
92	#64942	C₂²	1	2	yes	—
93	#64941	C₂²	1	2	yes	—
94	#64941	C₂²	1	2	yes	—
95	#64939	C₂²	1	2	yes	—
96	#64939	C₂²	1	2	yes	—
97	#64937	C₂²	1	2	yes	—
98	#64937	C₂²	1	2	yes	—
99	#64937	C₂²	1	2	yes	—
100	#64937	C₂²	1	2	yes	—
101	#64936	C₂²	1	2	yes	—
102	#64936	C₂²	1	2	yes	—
103	#64935	C₂²	1	2	yes	—
104	#64935	C₂²	1	2	yes	—
105	#64935	C₂²	1	2	yes	—
106	#64935	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#2612	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×D₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#683	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
159	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	D₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	D₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	D₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
167	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
168	C₄²×D₅	Q₈	1	8	yes	complemented
169	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₅×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
179	#3963	C₂³	1	2	yes	—
180	#3963	C₂³	1	2	yes	—
181	#3963	C₂³	1	2	yes	—
182	#3963	C₂³	1	2	yes	—
183	#3963	C₂³	1	2	yes	—
184	#3963	C₂³	1	2	yes	—
185	#3963	C₂³	1	2	yes	—
186	#3963	C₂³	1	2	yes	—
187	#3963	C₂³	1	2	yes	—
188	#3963	C₂³	1	2	yes	—
189	#3963	C₂³	1	2	yes	—
190	#3963	C₂³	1	2	yes	—
191	#3963	C₂³	1	2	yes	—
192	#3963	C₂³	1	2	yes	—
193	#3963	C₂³	1	2	yes	—
194	#3963	C₂³	1	2	yes	—
195	#3963	C₂³	1	2	yes	—
196	#3963	C₂³	1	2	yes	—
197	#3963	C₂³	1	2	yes	—
198	#3963	C₂³	1	2	yes	—
199	#3963	C₂³	1	2	yes	—
200	#3963	C₂³	1	2	yes	—
201	#3963	C₂³	1	2	yes	—
202	#3963	C₂³	1	2	yes	—
203	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#3963	C₂³	1	2	yes	—
205	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#3963	C₂³	1	2	yes	—
207	#2612	—	5	1	no	—
208	#2612	—	5	2	no	—
209	#2612	—	5	1	no	—
210	#2612	—	5	2	no	—
211	#2612	—	5	2	no	—
212	#2612	—	5	2	no	—
213	#2612	—	5	2	no	—
214	#2612	—	5	1	no	—
215	#2612	—	5	2	no	—
216	#2612	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
217	C₂×#400	—	5	1	no	—
218	C₂×#398	—	5	2	no	—
219	C₂×#395	—	5	1	no	—
220	C₂×#391	—	5	2	no	—
221	C₂×#389	—	5	2	no	—
222	C₂×#387	—	5	2	no	—
223	C₂×#387	—	5	2	no	—
224	C₂×#382	—	5	1	no	—
225	C₂×#376	—	5	2	no	—
226	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
247	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
273	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
287	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
288	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
292	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
293	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
295	#683	—	2	4	no	—
296	#683	—	2	4	no	—
297	#683	—	2	4	no	—
298	#683	—	2	4	no	—
299	#683	—	2	4	no	—
300	#683	—	2	4	no	—
301	#683	—	4	1	no	—
302	#683	—	4	2	no	—
303	#683	—	4	1	no	—
304	#683	—	4	2	no	—
305	#683	—	4	2	no	—
306	#683	—	4	2	no	—
307	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
314	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
315	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
326	#400	—	5	1	no	—
327	#400	—	5	1	no	—
328	#400	—	5	2	no	—
329	#400	—	5	1	no	—
330	#400	—	5	2	no	—
331	#400	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
332	#398	—	5	2	no	—
333	#398	—	5	2	no	—
334	#398	—	5	2	no	—
335	#398	—	5	2	no	—
336	#398	—	5	2	no	—
337	#398	—	5	2	no	—
338	#398	—	5	2	no	—
339	#398	C₂×D₅	1	2	yes	—
340	#395	—	5	1	no	—
341	#395	—	5	1	no	—
342	#395	—	5	2	no	—
343	#395	—	5	1	no	—
344	#395	—	5	2	no	—
345	#395	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
346	#391	—	5	2	no	—
347	#391	—	5	2	no	—
348	#391	—	5	2	no	—
349	#391	—	5	2	no	—
350	#391	—	5	2	no	—
351	#391	—	5	2	no	—
352	#391	—	5	2	no	—
353	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
354	#389	—	5	2	no	—
355	#389	—	5	2	no	—
356	#389	—	5	2	no	—
357	#389	—	5	2	no	—
358	#389	—	5	2	no	—
359	#389	—	5	2	no	—
360	#389	—	5	2	no	—
361	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
362	#387	—	5	2	no	—
363	#387	—	5	2	no	—
364	#387	—	5	2	no	—
365	#387	—	5	2	no	—
366	#387	—	5	2	no	—
367	#387	—	5	2	no	—
368	#387	—	5	2	no	—
369	#387	—	5	2	no	—
370	#387	—	5	2	no	—
371	#387	—	5	2	no	—
372	#387	—	5	2	no	—
373	#387	—	5	2	no	—
374	#387	—	5	2	no	—
375	#387	—	5	2	no	—
376	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
377	#387	C₂×D₅	1	2	yes	—
378	#382	—	5	1	no	—
379	#382	—	5	1	no	—
380	#382	—	5	1	no	—
381	#382	—	5	2	no	—
382	#382	—	5	2	no	—
383	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
384	#376	—	5	2	no	—
385	#376	—	5	2	no	—
386	#376	—	5	2	no	—
387	#376	—	5	2	no	—
388	#376	—	5	2	no	—
389	#376	—	5	2	no	—
390	#376	—	5	2	no	—
391	#376	C₂×D₅	1	2	yes	—
392	C₂×#95	—	5	2	no	—
393	C₂×#95	—	5	1	no	—
394	C₂×#95	—	5	2	no	—
395	C₂×#95	—	5	2	no	—
396	C₂×#95	—	5	1	no	—
397	C₂×#95	—	5	2	no	—
398	C₂×#95	—	5	2	no	—
399	C₂×#95	—	5	2	no	—
400	C₂×#95	—	5	2	no	—
401	C₂×#95	—	5	2	no	—
402	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
404	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
431	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
433	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
451	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
454	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
456	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
459	C₄×D₅	—	2	16	no	—
460	C₄×D₅	—	2	8	no	—
461	C₄×D₅	—	2	16	no	—
462	C₄×D₅	—	2	16	no	—
463	C₄×D₅	—	4	4	no	—
464	C₄×D₅	—	4	4	no	—
465	C₄×D₅	—	4	8	no	—
466	C₄×D₅	—	4	8	no	—
467	C₄×D₅	—	4	8	no	—
468	Dic₁₀	—	4	4	no	—
469	Dic₁₀	—	4	8	no	—
470	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
471	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
472	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
473	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
474	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
520	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
527	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
531	#95	—	5	2	no	—
532	#95	—	5	2	no	—
533	#95	—	5	2	no	—
534	#95	—	5	2	no	—
535	#95	—	5	2	no	—
536	#95	—	5	2	no	—
537	#95	—	5	2	no	—
538	#95	—	5	2	no	—
539	#95	—	5	2	no	—
540	#95	—	5	2	no	—
541	#95	—	5	2	no	—
542	#95	—	5	2	no	—
543	#95	—	5	2	no	—
544	#95	—	5	2	no	—
545	#95	—	5	2	no	—
546	#95	—	5	2	no	—
547	#95	—	5	2	no	—
548	#95	—	5	2	no	—
549	#95	—	5	1	no	—
550	#95	—	5	2	no	—
551	#95	—	5	1	no	—
552	#95	—	5	2	no	—
553	#95	—	5	2	no	—
554	#95	—	5	2	no	—
555	#95	—	5	2	no	—
556	#95	—	5	2	no	—
557	#95	—	5	2	no	—
558	#95	—	5	2	no	—
559	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
560	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
561	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
562	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
563	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
564	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
565	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
566	#95	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
567	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
568	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
569	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
571	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
572	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₅	#533	1	8	yes	—
575	C₂×D₅	#544	1	4	yes	—
576	C₂×D₅	#551	1	4	yes	—
577	C₂×D₅	#552	1	8	yes	—
578	C₂×D₅	#555	1	4	yes	—
579	C₄×C₅	—	2	4	no	—
580	C₄×C₅	—	2	2	no	—
581	C₄×C₅	—	2	4	no	—
582	C₄×C₅	—	2	4	no	—
583	C₄×C₅	—	4	1	no	—
584	C₄×C₅	—	4	1	no	—
585	C₄×C₅	—	4	2	no	—
586	C₄×C₅	—	4	2	no	—
587	C₄×C₅	—	4	2	no	—
588	Dic₅	—	2	4	no	—
589	Dic₅	—	2	2	no	—
590	Dic₅	—	2	4	no	—
591	Dic₅	—	2	4	no	—
592	Dic₅	—	4	1	no	—
593	Dic₅	—	4	1	no	—
594	Dic₅	—	4	2	no	—
595	Dic₅	—	4	2	no	—
596	Dic₅	—	4	2	no	—
597	C₂⁴	—	5	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
640	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
675	C₄²	—	2	4	no	—
676	C₄²	—	2	4	no	—
677	C₄²	—	5	4	no	—
678	C₄²	—	5	8	no	—
679	C₄²	—	10	4	no	—
680	C₄²	—	10	4	no	—
681	C₄²	—	10	4	no	—
682	C₄²	—	10	4	no	—
683	C₄²	—	10	4	no	—
684	C₄²	—	10	4	no	—
685	C₄²	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
686	C₂×C₅	C₂×#533	1	2	yes	—
687	C₂×C₅	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₅	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₅	C₂×#552	1	2	yes	—
690	C₂×C₅	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
691	D₅	#2612	1	8	yes	direct product factor
692	C₂³	—	5	2	no	—
693	C₂³	—	5	4	no	—
694	C₂³	—	5	4	no	—
695	C₂³	—	5	2	no	—
696	C₂³	—	5	2	no	—
697	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	4	4	no	—
699	Q₈	—	20	8	no	—
700	Q₈	—	20	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	5	4	no	—
723	C₂×C₄	—	5	2	no	—
724	C₂×C₄	—	5	4	no	—
725	C₂×C₄	—	5	4	no	—
726	C₂×C₄	—	10	16	no	—
727	C₂×C₄	—	10	16	no	—
728	C₂×C₄	—	10	8	no	—
729	C₂×C₄	—	10	16	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	1	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	1	no	—
737	C₂×C₄	—	10	2	no	—
738	C₂×C₄	—	10	2	no	—
739	C₂×C₄	—	10	2	no	—
740	C₂×C₄	—	10	2	no	—
741	C₂×C₄	—	10	2	no	—
742	C₂×C₄	—	10	2	no	—
743	C₂×C₄	—	10	2	no	—
744	C₂×C₄	—	10	2	no	—
745	C₂×C₄	—	10	2	no	—
746	C₂×C₄	—	10	1	no	—
747	C₂×C₄	—	10	2	no	—
748	C₂×C₄	—	10	2	no	—
749	C₂×C₄	—	10	1	no	—
750	C₂×C₄	—	10	2	no	—
751	C₂×C₄	—	20	4	no	—
752	C₂×C₄	—	20	4	no	—
753	C₂×C₄	—	20	8	no	—
754	C₂×C₄	—	20	8	no	—
755	C₂×C₄	—	20	8	no	—
756	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
760	C₅	C₂×#2612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
761	C₂²	—	5	8	no	—
762	C₂²	—	5	4	no	—
763	C₂²	—	5	4	no	—
764	C₂²	—	5	8	no	—
765	C₂²	—	5	4	no	—
766	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
769	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	4	1	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	10	4	no	—
781	C₄	—	10	4	no	—
782	C₄	—	10	2	no	—
783	C₄	—	10	4	no	—
784	C₄	—	20	1	no	—
785	C₄	—	20	1	no	—
786	C₄	—	20	2	no	—
787	C₄	—	20	2	no	—
788	C₄	—	20	2	no	—
789	C₂	—	5	8	no	—
790	C₂	D₅×#533	1	2	yes	—
791	C₂	D₅×#544	1	1	yes	characteristic
792	C₂	D₅×#551	1	1	yes	characteristic
793	C₂	D₅×#552	1	2	yes	—
794	C₂	D₅×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2612	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#2612	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2612
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2612

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2612	C₂	semidirect
3. #10609938	C₂	semidirect
5. #10609548	C₂	semidirect
7. #10608931	C₂	semidirect
9. #10608289	C₂	semidirect
11. #10607832	C₂	semidirect
14. #10606865	C₂	semidirect
15. #10606864	C₂	semidirect
17. #10605923	C₂	semidirect
19. #10605137	C₂	semidirect
168. C₄²×D₅	Q₈	semidirect
216. #2612	D₅	direct (N × H)
287. C₄²×C₅	C₂×Q₈	semidirect
313. C₄×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
314. C₄×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
685. C₄²	Q₈×D₅	semidirect
691. D₅	#2612	direct (N × H)
760. C₅	C₂×#2612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2612	2
D₅×#400	2
#10609938	2
D₅×#398	2
#10609548	2
D₅×#395	2
#10608931	2
D₅×#391	2
#10608289	2
D₅×#389	2
#10607832	2
D₅×#387	2
#10606865	2
#10606864	2
D₅×#382	2
#10605923	2
D₅×#376	2
#10605137	2
C₂×#2612	5

Subgroups — D5×#2612 #12270154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2612 #12270154