Subgroups — C₂×#10609938 #12270162

Order 1280.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65261	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10609938	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64946	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#64935	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#64941	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#64941	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#64937	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#400	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	#65268	C₂²	1	8	yes	—
34	#65266	C₂²	1	8	yes	—
35	#65261	C₂²	1	16	yes	—
36	#64946	C₂²	1	16	yes	—
37	#64941	C₂²	1	16	yes	—
38	#64941	C₂²	1	16	yes	—
39	#64937	C₂²	1	16	yes	—
40	#64935	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×#2612	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#683	—	2	8	no	—
61	C₂×#683	—	2	8	no	—
62	C₂×#683	—	2	8	no	—
63	C₂×#683	—	4	4	no	—
64	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
77	#3963	C₂³	1	8	yes	—
78	#3963	C₂³	1	8	yes	—
79	#3963	C₂³	1	8	yes	—
80	#3963	C₂³	1	8	yes	—
81	#3963	C₂³	1	8	yes	—
82	#3963	C₂³	1	4	yes	—
83	#3963	C₂³	1	8	yes	—
84	#2612	—	5	16	no	—
85	C₂×#400	D₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#398	—	5	2	no	—
87	C₂×#395	—	5	1	no	—
88	C₂×#391	—	5	2	no	—
89	C₂×#389	—	5	2	no	—
90	C₂×#387	—	5	2	no	—
91	C₂×#387	—	5	2	no	—
92	C₂×#382	—	5	1	no	—
93	C₂×#376	—	5	2	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
135	#683	—	2	16	no	—
136	#683	—	2	16	no	—
137	#683	—	2	16	no	—
138	#683	—	4	8	no	—
139	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
140	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
141	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
142	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
153	#400	C₂×D₅	1	8	yes	—
154	#398	—	5	16	no	—
155	#395	—	5	8	no	—
156	#391	—	5	16	no	—
157	#389	—	5	16	no	—
158	#387	—	5	16	no	—
159	#387	—	5	16	no	—
160	#382	—	5	8	no	—
161	#376	—	5	16	no	—
162	C₂×#95	—	5	2	no	—
163	C₂×#95	—	5	1	no	—
164	C₂×#95	—	5	2	no	—
165	C₂×#95	—	5	2	no	—
166	C₂×#95	—	5	2	no	—
167	C₂×#95	—	5	2	no	—
168	C₂×#95	—	5	2	no	—
169	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
212	Dic₁₀	—	4	16	no	—
213	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
245	#95	—	5	8	no	—
246	#95	—	5	8	no	—
247	#95	—	5	8	no	—
248	#95	—	5	8	no	—
249	#95	—	5	8	no	—
250	#95	—	5	4	no	—
251	#95	—	5	8	no	—
252	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
253	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
254	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
255	C₂²×C₅	#533	1	8	yes	—
256	C₂²×C₅	#544	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅	#551	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅	#552	1	8	yes	—
259	C₂²×C₅	#555	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	Dic₅	—	2	8	no	—
271	Dic₅	—	2	8	no	—
272	Dic₅	—	2	8	no	—
273	Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
319	C₄²	—	5	16	no	—
320	C₄²	—	10	16	no	—
321	C₄²	—	10	16	no	—
322	C₂×C₅	#2612	1	8	yes	complemented
323	C₂×C₅	C₂×#533	1	2	yes	—
324	C₂×C₅	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	C₂×#552	1	2	yes	—
327	C₂×C₅	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#4144	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
330	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
331	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
332	C₂³	#4150	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	20	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	5	8	no	—
353	C₂×C₄	—	5	8	no	—
354	C₂×C₄	—	5	8	no	—
355	C₂×C₄	—	10	16	no	—
356	C₂×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄	—	10	16	no	—
358	C₂×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₄	—	10	16	no	—
364	C₂×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂×C₄	—	20	8	no	—
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
369	C₅	C₂×#2612	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²	#65957	1	4	yes	—
371	C₂²	#65993	1	4	yes	—
372	C₂²	#66004	1	4	yes	—
373	C₂²	#66022	1	8	yes	—
374	C₂²	#66042	1	8	yes	—
375	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	10	8	no	—
386	C₄	—	10	8	no	—
387	C₄	—	10	8	no	—
388	C₄	—	20	4	no	—
389	C₂	#10609938	1	8	yes	direct product factor
390	C₂	C₂×#65957	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#65993	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#66004	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#66022	1	2	yes	—
394	C₂	C₂×#66042	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#400	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#400	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2612
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10609938	C₂	direct (N × H)
70. C₂×C₄×Dic₅	Q₈	semidirect
141. C₄×Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
322. C₂×C₅	#2612	semidirect
369. C₅	C₂×#2612	semidirect
389. C₂	#10609938	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#400	2
C₂×#65268	2
C₂×#65261	2
C₂×#65266	2
#10609938	2
C₂×#64946	2
C₂×#64935	2
C₂×#64941	2
C₂×#64937	2
C₂×#2612	5

Subgroups — C2×#10609938 #12270162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10609938 #12270162