Subgroups — #12270177

Order 1280.

2040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10614222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10614077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10608369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10608280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10608186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10607608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10607592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10607319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10607268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#4029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#4025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#10605170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#4018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4029	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4025	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#388	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#388	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65520	C₂²	1	2	yes	—
41	#65518	C₂²	1	2	yes	—
42	#65512	C₂²	1	2	yes	—
43	#65511	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65283	C₂²	1	2	yes	—
48	#65283	C₂²	1	2	yes	—
49	#65281	C₂²	1	2	yes	—
50	#65280	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65275	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65273	C₂²	1	2	yes	—
53	#65273	C₂²	1	2	yes	—
54	#65272	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65271	C₂²	1	2	yes	—
56	#65268	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65249	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#65248	C₂²	1	2	yes	—
59	#65246	C₂²	1	2	yes	—
60	#65246	C₂²	1	2	yes	—
61	#65246	C₂²	1	2	yes	—
62	#65246	C₂²	1	2	yes	—
63	#65245	C₂²	1	2	yes	—
64	#65245	C₂²	1	2	yes	—
65	#65245	C₂²	1	2	yes	—
66	#65242	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65241	C₂²	1	2	yes	—
68	#65240	C₂²	1	2	yes	—
69	#65240	C₂²	1	2	yes	—
70	#65238	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65236	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#65234	C₂²	1	2	yes	—
73	#65234	C₂²	1	2	yes	—
74	#65233	C₂²	1	2	yes	—
75	#65233	C₂²	1	2	yes	—
76	#65233	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
83	#65221	C₂²	1	2	yes	—
84	#65221	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
91	#64959	C₂²	1	2	yes	—
92	#64959	C₂²	1	2	yes	—
93	#64957	C₂²	1	2	yes	—
94	#64954	C₂²	1	2	yes	—
95	#64954	C₂²	1	2	yes	—
96	#64953	C₂²	1	2	yes	—
97	#64944	C₂²	1	2	yes	—
98	#64943	C₂²	1	2	yes	—
99	#64942	C₂²	1	2	yes	—
100	#64941	C₂²	1	2	yes	—
101	#64941	C₂²	1	2	yes	—
102	#64940	C₂²	1	2	yes	—
103	#64936	C₂²	1	2	yes	—
104	#64936	C₂²	1	2	yes	—
105	#64935	C₂²	1	2	yes	—
106	#64935	C₂²	1	2	yes	—
107	#34871	—	5	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#709	—	2	8	no	—
115	C₂×#709	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₅×#124	—	2	4	no	—
122	C₄×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
146	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
155	#4072	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
178	#4029	—	2	8	no	—
179	#4025	—	2	8	no	—
180	#4018	—	2	8	no	—
181	#4018	—	2	8	no	—
182	#4018	—	4	4	no	—
183	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
184	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#3963	C₂³	1	2	yes	—
190	#3963	C₂³	1	2	yes	—
191	#3963	C₂³	1	2	yes	—
192	#3963	C₂³	1	2	yes	—
193	#3963	C₂³	1	2	yes	—
194	#3963	C₂³	1	2	yes	—
195	#3963	C₂³	1	2	yes	—
196	#3963	C₂³	1	2	yes	—
197	#3963	C₂³	1	2	yes	—
198	#3963	C₂³	1	2	yes	—
199	#3963	C₂³	1	2	yes	—
200	#3963	C₂³	1	2	yes	—
201	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#3963	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#3963	C₂³	1	2	yes	—
205	#3963	C₂³	1	2	yes	—
206	#3963	C₂³	1	2	yes	—
207	#3963	C₂³	1	2	yes	—
208	#2612	—	5	1	no	—
209	#2610	—	5	2	no	—
210	#2609	—	5	1	no	—
211	#2586	—	5	1	no	—
212	#2572	—	5	1	no	—
213	#2554	—	5	2	no	—
214	#2532	—	5	2	no	—
215	#2526	—	5	2	no	—
216	#2479	—	5	2	no	—
217	#2471	—	5	2	no	—
218	#2396	—	5	2	no	—
219	#2395	—	5	1	no	—
220	#2388	—	5	1	no	—
221	C₄×#126	—	5	2	no	—
222	C₄×#124	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₄×#123	—	5	2	no	—
224	#2297	—	5	2	no	—
225	#2293	—	5	2	no	—
226	C₄×#117	—	5	2	no	—
227	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#709	—	4	16	no	—
263	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
264	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
274	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
287	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
289	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
290	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	complemented
291	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
297	#685	—	2	4	no	—
298	#685	—	2	4	no	—
299	#685	—	2	4	no	—
300	#685	—	2	4	no	—
301	#685	—	2	4	no	—
302	#685	—	2	4	no	—
303	#685	—	4	2	no	—
304	#685	—	4	2	no	—
305	#685	—	4	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
309	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
310	#683	—	2	4	no	—
311	#683	—	2	4	no	—
312	#683	—	2	4	no	—
313	#683	—	2	4	no	—
314	#683	—	2	4	no	—
315	#683	—	4	2	no	—
316	#683	—	4	2	no	—
317	#683	—	4	2	no	—
318	#683	#41	1	8	yes	complemented
319	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
321	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×#41	—	5	1	no	—
329	C₂×#126	—	5	2	no	—
330	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#123	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#117	—	5	1	no	—
336	C₂×#117	—	5	2	no	—
337	C₂×#117	—	5	2	no	—
338	C₂×#117	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
340	#400	—	5	1	no	—
341	#400	—	5	2	no	—
342	#399	—	5	2	no	—
343	#399	—	5	1	no	—
344	#398	—	5	1	no	—
345	#398	—	5	2	no	—
346	#398	—	5	2	no	—
347	#397	—	5	2	no	—
348	#397	—	5	1	no	—
349	#396	—	5	2	no	—
350	#396	—	5	2	no	—
351	#395	—	5	2	no	—
352	#395	—	5	1	no	—
353	#394	—	5	2	no	—
354	#394	—	5	1	no	—
355	#394	—	5	2	no	—
356	#393	—	5	2	no	—
357	#393	—	5	1	no	—
358	#392	—	5	2	no	—
359	#392	—	5	1	no	—
360	#391	—	5	2	no	—
361	#391	—	5	2	no	—
362	#391	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
363	#390	—	5	2	no	—
364	#390	—	5	2	no	—
365	#390	—	5	2	no	—
366	#390	—	5	2	no	—
367	#390	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
368	#389	—	5	2	no	—
369	#389	—	5	2	no	—
370	#388	—	5	2	no	—
371	#388	—	5	2	no	—
372	#388	—	5	2	no	—
373	#388	—	5	2	no	—
374	#388	—	5	2	no	—
375	#388	—	5	2	no	—
376	#388	—	5	2	no	—
377	#388	—	5	2	no	—
378	#388	—	5	2	no	—
379	#388	C₂×D₅	1	2	yes	—
380	#388	C₂×D₅	1	2	yes	—
381	#387	—	5	2	no	—
382	#387	—	5	2	no	—
383	#387	—	5	2	no	—
384	#387	—	5	2	no	—
385	#387	—	5	2	no	—
386	#386	—	5	2	no	—
387	#386	—	5	2	no	—
388	#386	—	5	2	no	—
389	#386	—	5	2	no	—
390	#386	—	5	2	no	—
391	#385	—	5	2	no	—
392	#383	—	5	2	no	—
393	#382	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
394	#381	—	5	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
411	#376	—	5	2	no	—
412	#376	—	5	2	no	—
413	C₄³	—	5	2	no	—
414	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
433	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₅×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
456	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
459	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
462	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
481	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
482	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
483	D₂₀	—	4	4	no	—
484	C₄×D₅	—	2	16	no	—
485	C₄×D₅	—	2	16	no	—
486	C₄×D₅	—	4	8	no	—
487	Dic₁₀	—	4	4	no	—
488	C₂×#41	—	10	8	no	—
489	C₂×#41	—	20	2	no	—
490	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
491	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
493	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
501	#126	—	10	8	no	—
502	#124	—	2	4	no	—
503	#123	—	10	8	no	—
504	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₄×D₄	—	4	2	no	—
506	C₄×D₄	—	10	8	no	—
507	#117	—	10	8	no	—
508	#117	—	10	8	no	—
509	#117	—	20	4	no	—
510	#117	—	20	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
558	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
559	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
562	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
564	#95	—	5	2	no	—
565	#95	—	5	2	no	—
566	#95	—	5	2	no	—
567	#95	—	5	2	no	—
568	#95	—	5	2	no	—
569	#95	—	5	2	no	—
570	#95	—	5	2	no	—
571	#95	—	5	2	no	—
572	#95	—	5	1	no	—
573	#95	—	5	1	no	—
574	#95	—	5	2	no	—
575	#95	—	5	1	no	—
576	#95	—	5	2	no	—
577	#95	—	5	2	no	—
578	#95	—	5	2	no	—
579	#95	—	5	1	no	—
580	#95	—	5	2	no	—
581	#95	—	5	2	no	—
582	#95	—	5	2	no	—
583	#95	—	5	2	no	—
584	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
585	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
586	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
587	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
588	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
600	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
601	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
603	C₂×D₅	—	2	4	no	—
604	C₂×D₅	—	2	4	no	—
605	C₂×D₅	—	2	4	no	—
606	C₂×D₅	—	4	2	no	—
607	C₂×D₅	—	4	2	no	—
608	C₂×D₅	—	4	2	no	—
609	C₂×D₅	—	4	2	no	—
610	C₄×C₅	—	2	4	no	—
611	C₄×C₅	—	2	2	no	—
612	C₄×C₅	—	2	4	no	—
613	C₄×C₅	—	4	2	no	—
614	C₄×C₅	—	4	1	no	—
615	C₄×C₅	—	4	1	no	—
616	C₄×C₅	—	4	2	no	—
617	C₄×C₅	—	4	1	no	—
618	C₄×C₅	#551	1	4	yes	—
619	Dic₅	—	2	4	no	—
620	Dic₅	—	2	4	no	—
621	Dic₅	—	2	4	no	—
622	Dic₅	—	4	2	no	—
623	Dic₅	—	4	2	no	—
624	Dic₅	—	4	2	no	—
625	Dic₅	—	4	2	no	—
626	C₂⁴	—	5	2	no	—
627	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
629	#41	—	20	16	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
633	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
635	C₂×D₄	—	2	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	1	no	—
637	C₂×D₄	—	4	1	no	—
638	C₂×D₄	—	10	4	no	—
639	C₂×D₄	—	10	4	no	—
640	C₂×D₄	—	10	4	no	—
641	C₂×D₄	—	10	4	no	—
642	C₂×D₄	—	10	4	no	—
643	C₂×D₄	—	20	1	no	—
644	C₂×D₄	—	20	2	no	—
645	C₂×D₄	—	20	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
654	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
679	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
712	C₄²	—	2	4	no	—
713	C₄²	—	2	2	no	—
714	C₄²	—	2	4	no	—
715	C₄²	—	2	4	no	—
716	C₄²	—	4	1	no	—
717	C₄²	—	10	4	no	—
718	C₄²	—	10	4	no	—
719	C₄²	—	10	4	no	—
720	C₄²	—	10	4	no	—
721	C₄²	—	10	4	no	—
722	C₄²	—	10	4	no	—
723	C₄²	—	10	4	no	—
724	C₄²	—	10	4	no	—
725	C₄²	—	20	2	no	—
726	C₄²	#709	1	4	yes	complemented
727	C₂×C₅	—	8	1	no	—
728	C₂×C₅	—	8	1	no	—
729	C₂×C₅	#3444	1	2	yes	—
730	C₂×C₅	#3460	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₅	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₅	#3475	1	2	yes	—
733	C₂×C₅	#3483	1	1	yes	characteristic
734	D₅	—	4	4	no	—
735	C₂³	—	2	1	no	—
736	C₂³	—	2	1	no	—
737	C₂³	—	2	1	no	—
738	C₂³	—	2	1	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	1	no	—
744	C₂³	—	2	1	no	—
745	C₂³	—	5	4	no	—
746	C₂³	—	10	2	no	—
747	C₂³	—	10	2	no	—
748	C₂³	—	10	2	no	—
749	C₂³	—	10	2	no	—
750	C₂³	—	10	2	no	—
751	C₂³	—	10	2	no	—
752	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
753	Q₈	—	4	4	no	—
754	Q₈	—	20	4	no	—
755	D₄	—	4	4	no	—
756	D₄	—	20	4	no	—
757	D₄	—	20	8	no	—
758	D₄	—	20	8	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	5	4	no	—
780	C₂×C₄	—	5	4	no	—
781	C₂×C₄	—	5	4	no	—
782	C₂×C₄	—	10	16	no	—
783	C₂×C₄	—	10	2	no	—
784	C₂×C₄	—	10	2	no	—
785	C₂×C₄	—	10	2	no	—
786	C₂×C₄	—	10	2	no	—
787	C₂×C₄	—	10	2	no	—
788	C₂×C₄	—	10	2	no	—
789	C₂×C₄	—	10	16	no	—
790	C₂×C₄	—	10	2	no	—
791	C₂×C₄	—	10	2	no	—
792	C₂×C₄	—	10	2	no	—
793	C₂×C₄	—	10	2	no	—
794	C₂×C₄	—	10	2	no	—
795	C₂×C₄	—	10	2	no	—
796	C₂×C₄	—	10	2	no	—
797	C₂×C₄	—	10	2	no	—
798	C₂×C₄	—	10	2	no	—
799	C₂×C₄	—	10	2	no	—
800	C₂×C₄	—	10	2	no	—
801	C₂×C₄	—	10	2	no	—
802	C₂×C₄	—	20	8	no	—
803	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
807	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
808	C₅	#34871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	4	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	1	no	—
814	C₂²	—	4	1	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	10	4	no	—
820	C₂²	—	10	4	no	—
821	C₂²	—	10	4	no	—
822	C₂²	—	20	2	no	—
823	C₂²	—	20	2	no	—
824	C₂²	—	20	2	no	—
825	C₂²	—	20	2	no	—
826	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
829	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
830	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	2	4	no	—
833	C₄	—	2	4	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	1	no	—
838	C₄	—	4	1	no	—
839	C₄	—	10	4	no	—
840	C₄	—	10	4	no	—
841	C₄	—	10	4	no	—
842	C₄	—	20	2	no	—
843	C₄	—	20	2	no	—
844	C₄	—	20	2	no	—
845	C₄	—	20	2	no	—
846	C₄	#66013	1	4	yes	—
847	C₂	—	8	1	no	—
848	C₂	—	8	1	no	—
849	C₂	—	20	4	no	—
850	C₂	#10617678	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#10617737	1	2	yes	—
852	C₂	C₂×#66013	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#10618051	1	2	yes	—
854	C₂	#10618122	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#124	C₂
prime radical	#10614131	C₂
hypercenter	C₄×#124	D₅
hypocenter	C₅	#34871
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₅×#124	C₂	semidirect
2. #10614731	C₂	semidirect
3. #10614222	C₂	semidirect
5. #10614077	C₂	semidirect
6. #10608369	C₂	semidirect
7. #10608280	C₂	semidirect
8. #10608186	C₂	semidirect
9. #10607608	C₂	semidirect
10. #10607592	C₂	semidirect
11. #10607319	C₂	semidirect
12. #10607268	C₂	semidirect
13. #10605974	C₂	semidirect
14. #10605923	C₂	semidirect
15. C₄×#4029	C₂	semidirect
16. #10605294	C₂	semidirect
17. C₄×#4025	C₂	semidirect
18. #10605170	C₂	semidirect
19. C₄×#4018	C₂	semidirect
222. C₄×#124	D₅	semidirect
290. C₄²×C₅	#41	semidirect
318. #683	#41	semidirect
726. C₄²	#709	semidirect
808. C₅	#34871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₅×#124	2
#10614731	2
#10614222	2
#10614131	2
#10614077	2
#10608369	2
#10608280	2
#10608186	2
#10607608	2
#10607592	2
#10607319	2
#10607268	2
#10605974	2
#10605923	2
C₄×#4029	2
#10605294	2
C₄×#4025	2
#10605170	2
C₄×#4018	2
#34871	5