Subgroups — C₂×#10614399 #12270468

Order 1280.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614399	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4084	—	2	8	no	—
30	C₂×#4084	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4082	—	2	8	no	—
32	C₂×#4082	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4070	—	2	8	no	—
40	C₂×#4070	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4043	—	2	8	no	—
46	C₂×#4043	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65512	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65510	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65246	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65238	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#2540	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
93	C₅×#121	—	2	32	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
108	#4084	—	2	32	no	—
109	#4082	—	2	32	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
111	C₂×#685	—	2	8	no	—
112	C₂×#685	—	2	4	no	—
113	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	#4070	—	2	32	no	—
120	C₂×#683	—	2	8	no	—
121	C₂×#683	—	2	4	no	—
122	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	#4043	—	2	32	no	—
129	#3963	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×#124	—	5	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
133	C₂²×#121	—	5	1	no	—
134	C₂²×#121	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
136	#2540	—	5	16	no	—
137	C₂×#399	—	5	2	no	—
138	C₂×#392	—	5	2	no	—
139	C₂×#390	—	5	2	no	—
140	C₂×#390	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
166	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
234	#685	—	2	16	no	—
235	#685	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
237	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
238	#683	—	2	16	no	—
239	#683	—	2	8	no	—
240	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
241	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
242	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
243	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
244	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
245	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
247	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#124	—	5	8	no	—
250	C₂×#124	—	10	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
255	C₂×#121	—	2	8	no	—
256	C₂×#121	—	5	8	no	—
257	C₂×#121	—	10	8	no	—
258	C₂×#121	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
276	#399	—	5	16	no	—
277	#392	—	5	16	no	—
278	#390	—	5	16	no	—
279	#390	—	5	16	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
281	C₂×#95	—	5	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
307	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
308	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
309	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₅×D₄	—	4	32	no	—
333	C₅×D₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄×C₅	#127	1	16	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
348	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
365	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
366	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
369	C₄×D₅	—	4	16	no	—
370	Dic₁₀	—	4	16	no	—
371	C₂⁵	—	5	1	no	—
372	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
373	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
375	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
394	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	#124	—	10	32	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
413	#121	—	2	32	no	—
414	#121	—	10	32	no	—
415	C₄×D₄	—	10	32	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
442	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
446	#95	—	5	8	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
463	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
464	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
465	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
466	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
467	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
468	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
469	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
470	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₅	—	2	4	no	—
478	C₂×D₅	—	2	4	no	—
479	C₂×D₅	—	2	4	no	—
480	C₂×D₅	—	4	2	no	—
481	C₂×D₅	—	4	2	no	—
482	C₂×D₅	—	4	2	no	—
483	C₂×D₅	—	4	2	no	—
484	C₂×D₅	—	4	16	no	—
485	C₄×C₅	—	2	8	no	—
486	C₄×C₅	—	4	2	no	—
487	C₄×C₅	C₂×#127	1	8	yes	—
488	Dic₅	—	2	4	no	—
489	Dic₅	—	2	4	no	—
490	Dic₅	—	2	8	no	—
491	Dic₅	—	4	4	no	—
492	Dic₅	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	2	4	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	5	4	no	—
507	C₂⁴	—	5	2	no	—
508	C₂⁴	—	10	2	no	—
509	C₂⁴	—	10	2	no	—
510	C₂⁴	—	10	2	no	—
511	C₂⁴	—	10	2	no	—
512	C₂⁴	—	10	2	no	—
513	C₂⁴	—	10	2	no	—
514	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
515	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
516	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
517	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
522	C₂×D₄	—	2	16	no	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	16	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	4	32	no	—
529	C₂×D₄	—	4	16	no	—
530	C₂×D₄	—	10	8	no	—
531	C₂×D₄	—	10	16	no	—
532	C₂×D₄	—	10	8	no	—
533	C₂×D₄	—	10	32	no	—
534	C₂×D₄	—	10	8	no	—
535	C₂×D₄	—	10	16	no	—
536	C₂×D₄	—	20	8	no	—
537	C₂×D₄	—	20	32	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
583	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
591	C₄²	—	5	16	no	—
592	C₄²	—	20	8	no	—
593	C₂×C₅	—	4	4	no	—
594	C₂×C₅	—	8	4	no	—
595	C₂×C₅	#2540	1	8	yes	complemented
596	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
603	D₅	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	8	no	—
606	C₂³	—	2	8	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	5	4	no	—
632	C₂³	—	10	8	no	—
633	C₂³	—	10	8	no	—
634	C₂³	—	10	8	no	—
635	C₂³	—	10	2	no	—
636	C₂³	—	10	2	no	—
637	C₂³	—	10	2	no	—
638	C₂³	—	10	2	no	—
639	C₂³	—	10	2	no	—
640	C₂³	—	10	2	no	—
641	C₂³	—	20	4	no	—
642	C₂³	—	20	4	no	—
643	C₂³	—	20	4	no	—
644	C₂³	—	20	4	no	—
645	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
648	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
649	C₂³	#4144	1	2	yes	—
650	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
651	C₂³	#4150	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	20	16	no	—
655	D₄	—	4	32	no	—
656	D₄	—	4	16	no	—
657	D₄	—	10	32	no	—
658	D₄	—	20	32	no	—
659	C₂×C₄	—	2	16	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	16	no	—
667	C₂×C₄	—	5	4	no	—
668	C₂×C₄	—	5	4	no	—
669	C₂×C₄	—	5	8	no	—
670	C₂×C₄	—	10	8	no	—
671	C₂×C₄	—	10	8	no	—
672	C₂×C₄	—	10	16	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	4	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	4	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	4	no	—
683	C₂×C₄	—	10	4	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	20	4	no	—
686	C₂×C₄	—	20	8	no	—
687	C₂×C₄	—	20	16	no	—
688	C₂×C₄	#4086	1	16	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
693	C₅	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	16	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	8	16	no	—
710	C₂²	—	10	4	no	—
711	C₂²	—	10	4	no	—
712	C₂²	—	10	4	no	—
713	C₂²	—	20	16	no	—
714	C₂²	—	20	2	no	—
715	C₂²	—	20	2	no	—
716	C₂²	—	20	2	no	—
717	C₂²	—	20	2	no	—
718	C₂²	#65932	1	4	yes	—
719	C₂²	#65940	1	4	yes	—
720	C₂²	#65942	1	4	yes	—
721	C₂²	#65946	1	4	yes	—
722	C₂²	C₂×#4086	1	4	yes	—
723	C₂²	#66140	1	4	yes	—
724	C₂²	#66165	1	4	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	8	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	10	4	no	—
735	C₄	—	10	4	no	—
736	C₄	—	10	8	no	—
737	C₄	—	20	2	no	—
738	C₄	—	20	4	no	—
739	C₄	C₂×#4086	1	8	yes	—
740	C₂	—	4	4	no	—
741	C₂	—	8	4	no	—
742	C₂	—	20	4	no	—
743	C₂	#10614399	1	8	yes	direct product factor
744	C₂	C₂×#65940	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#65932	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#65942	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#65946	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#66140	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#66165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2540
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×#4084	C₂	semidirect
3. C₂²×#4082	C₂	semidirect
4. C₂²×#4070	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
6. C₂²×#4043	C₂	semidirect
7. C₂×#65512	C₂	semidirect
8. C₂×#65510	C₂	semidirect
9. #10614399	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
11. C₂×#65238	C₂	semidirect
12. C₂×#65246	C₂	semidirect
21. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
30. C₂×#4084	C₂²	semidirect
32. C₂×#4082	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
40. C₂×#4070	C₂²	semidirect
46. C₂×#4043	C₂²	semidirect
47. #65512	C₂²	semidirect
48. #65510	C₂²	semidirect
50. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
51. #65246	C₂²	semidirect
52. #65238	C₂²	semidirect
94. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
116. C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	semidirect
125. C₂×C₄×Dic₅	D₄	semidirect
134. C₂²×#121	D₅	semidirect
227. C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
237. C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	semidirect
241. C₄×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
258. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
424. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
582. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
595. C₂×C₅	#2540	semidirect
693. C₅	C₂×#2540	semidirect
743. C₂	#10614399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂²×#4084	2
C₂²×#4082	2
C₂²×#4070	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂²×#4043	2
C₂×#65512	2
C₂×#65510	2
#10614399	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×#65238	2
C₂×#65246	2
C₂×#2540	5

Subgroups — C2×#10614399 #12270468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614399 #12270468