Subgroups — C₂×#10614729 #12270474

Order 1280.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614729	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#124	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4092	—	2	16	no	—
22	C₂×#4092	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#4084	—	2	16	no	—
24	C₂×#4084	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
34	#65249	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65246	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#65238	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#2540	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
64	C₅×#124	—	2	32	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
73	#4092	—	2	64	no	—
74	#4084	—	2	64	no	—
75	C₂×#685	—	2	8	no	—
76	C₂×#685	—	2	16	no	—
77	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#683	—	2	16	no	—
84	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×D₂₀	—	2	32	no	—
88	#3963	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×#124	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
91	C₂²×#121	—	5	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
93	#2540	—	5	16	no	—
94	C₂×#399	—	5	2	no	—
95	C₂×#392	—	5	2	no	—
96	C₂×#390	—	5	4	no	—
97	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
112	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
154	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
155	#685	—	2	16	no	—
156	#685	—	2	32	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
159	#683	—	2	32	no	—
160	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
161	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
163	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
164	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
166	C₂×#124	—	2	8	no	—
167	C₂×#124	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
170	C₂×#121	—	5	16	no	—
171	C₂×#121	—	10	16	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	#399	—	5	16	no	—
185	#392	—	5	16	no	—
186	#390	—	5	32	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
188	C₂×#95	—	5	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
219	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
220	C₅×D₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	#127	1	16	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
243	D₂₀	—	2	32	no	—
244	C₄×D₅	—	4	32	no	—
245	C₂⁵	—	5	2	no	—
246	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	#124	—	2	32	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	10	64	no	—
272	#121	—	10	64	no	—
273	C₄×D₄	—	10	32	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
290	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
294	#95	—	5	8	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
301	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
303	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
305	C₂²×C₅	#548	1	8	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅	—	2	8	no	—
312	C₂×D₅	—	2	8	no	—
313	C₂×D₅	—	2	8	no	—
314	C₂×D₅	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅	—	4	32	no	—
319	C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₄×C₅	—	4	4	no	—
322	C₄×C₅	C₂×#127	1	8	yes	—
323	Dic₅	—	2	16	no	—
324	Dic₅	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	5	8	no	—
331	C₂⁴	—	5	4	no	—
332	C₂⁴	—	10	4	no	—
333	C₂⁴	—	10	4	no	—
334	C₂⁴	—	10	4	no	—
335	C₂⁴	—	10	4	no	—
336	C₂⁴	—	10	4	no	—
337	C₂⁴	—	10	4	no	—
338	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	10	16	no	—
347	C₂×D₄	—	10	32	no	—
348	C₂×D₄	—	10	32	no	—
349	C₂×D₄	—	10	32	no	—
350	C₂×D₄	—	10	8	no	—
351	C₂×D₄	—	20	16	no	—
352	C₂×D₄	—	20	64	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
379	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
380	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
386	C₄²	—	20	8	no	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
388	C₂×C₅	—	8	4	no	—
389	C₂×C₅	#2540	1	8	yes	complemented
390	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
394	C₂×C₅	C₂×#548	1	2	yes	—
395	D₅	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	—	4	16	no	—
406	C₂³	—	5	8	no	—
407	C₂³	—	10	16	no	—
408	C₂³	—	10	16	no	—
409	C₂³	—	10	16	no	—
410	C₂³	—	10	4	no	—
411	C₂³	—	10	4	no	—
412	C₂³	—	10	4	no	—
413	C₂³	—	10	4	no	—
414	C₂³	—	10	4	no	—
415	C₂³	—	10	4	no	—
416	C₂³	—	20	8	no	—
417	C₂³	—	20	8	no	—
418	C₂³	—	20	8	no	—
419	C₂³	—	20	8	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
421	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
422	C₂³	#4149	1	2	yes	—
423	C₂³	#4150	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	16	no	—
427	D₄	—	4	16	no	—
428	D₄	—	10	32	no	—
429	D₄	—	20	64	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	5	16	no	—
439	C₂×C₄	—	10	32	no	—
440	C₂×C₄	—	10	8	no	—
441	C₂×C₄	—	10	8	no	—
442	C₂×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄	—	20	8	no	—
446	C₂×C₄	—	20	32	no	—
447	C₂×C₄	#4086	1	16	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
452	C₅	C₂×#2540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	8	16	no	—
459	C₂²	—	10	8	no	—
460	C₂²	—	10	8	no	—
461	C₂²	—	10	8	no	—
462	C₂²	—	20	4	no	—
463	C₂²	—	20	4	no	—
464	C₂²	—	20	4	no	—
465	C₂²	—	20	32	no	—
466	C₂²	—	20	4	no	—
467	C₂²	#66010	1	8	yes	—
468	C₂²	#66011	1	8	yes	—
469	C₂²	C₂×#4086	1	4	yes	—
470	C₂²	#66162	1	4	yes	—
471	C₂²	#66167	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	10	16	no	—
481	C₄	—	20	4	no	—
482	C₄	C₂×#4086	1	8	yes	—
483	C₂	—	8	4	no	—
484	C₂	—	20	8	no	—
485	C₂	#10614729	1	8	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#66010	1	2	yes	—
487	C₂	C₂×#66011	1	2	yes	—
488	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#66162	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#66167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2540
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×#4092	C₂	semidirect
3. C₂²×#4084	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
5. #10614729	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65249	C₂	semidirect
7. C₂×#65238	C₂	semidirect
8. C₂×#65246	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
22. C₂×#4092	C₂²	semidirect
24. C₂×#4084	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
34. #65249	C₂²	semidirect
35. #65246	C₂²	semidirect
36. #65238	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	semidirect
89. C₂²×#124	D₅	semidirect
153. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
158. C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	semidirect
167. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
292. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	semidirect
387. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
389. C₂×C₅	#2540	semidirect
452. C₅	C₂×#2540	semidirect
485. C₂	#10614729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂²×#4092	2
C₂²×#4084	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
#10614729	2
C₂×#65249	2
C₂×#65238	2
C₂×#65246	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#2540	5

Subgroups — C2×#10614729 #12270474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614729 #12270474