Subgroups — C₂×#10614771 #12270527

Order 1280.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614771	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#65265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#125	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
32	#65283	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#65278	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#65277	C₂²	1	8	yes	—
35	#65277	C₂²	1	8	yes	—
36	#65266	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65265	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#2566	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₀	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
56	C₅×#125	—	2	32	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#685	—	2	8	no	—
68	C₂×#685	—	2	16	no	—
69	C₂×#685	—	4	8	no	—
70	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#683	—	4	8	no	—
78	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×D₂₀	—	2	32	no	—
84	#3963	C₂³	1	16	yes	—
85	#3963	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×#125	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
88	#2566	—	5	16	no	—
89	C₂×#396	—	5	4	no	—
90	C₂×#390	—	5	1	no	—
91	C₂×#390	—	5	1	no	—
92	C₂×#385	—	5	4	no	—
93	C₂×#384	—	5	1	no	—
94	C₂×#382	—	5	1	no	—
95	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	#685	—	2	16	no	—
143	#685	—	2	32	no	—
144	#685	—	4	16	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
147	#683	—	4	16	no	—
148	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
152	C₂×#125	—	2	8	no	—
153	C₂×#125	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
166	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	#396	—	5	32	no	—
170	#390	—	5	8	no	—
171	#390	—	5	8	no	—
172	#385	—	5	32	no	—
173	#384	—	5	8	no	—
174	#382	—	5	8	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
176	C₂×#95	—	5	4	no	—
177	C₂×#95	—	5	2	no	—
178	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
221	D₂₀	—	2	32	no	—
222	C₄×D₅	—	4	32	no	—
223	C₂⁵	—	5	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
239	#125	—	2	32	no	—
240	C₄×D₄	—	10	32	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
267	#95	—	5	8	no	—
268	#95	—	5	16	no	—
269	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅	#553	1	8	yes	—
273	C₂²×C₅	#554	1	8	yes	—
274	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂×D₅	—	2	8	no	—
280	C₂×D₅	—	2	16	no	—
281	C₂×D₅	—	4	32	no	—
282	C₂×D₅	—	4	4	no	—
283	C₂×D₅	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅	—	4	8	no	—
285	C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₄×C₅	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅	—	4	4	no	—
289	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
290	Dic₅	—	2	8	no	—
291	Dic₅	—	4	4	no	—
292	Dic₅	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	5	8	no	—
294	C₂⁴	—	5	4	no	—
295	C₂⁴	—	10	4	no	—
296	C₂⁴	—	10	8	no	—
297	C₂⁴	—	10	8	no	—
298	C₂⁴	—	10	4	no	—
299	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	5	16	no	—
301	C₂×D₄	—	10	8	no	—
302	C₂×D₄	—	10	8	no	—
303	C₂×D₄	—	10	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
324	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
344	C₄²	—	10	8	no	—
345	C₄²	—	10	8	no	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
347	C₂×C₅	#2566	1	8	yes	complemented
348	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	C₂×#553	1	2	yes	—
352	C₂×C₅	C₂×#554	1	2	yes	—
353	D₅	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	5	8	no	—
355	C₂³	—	10	16	no	—
356	C₂³	—	10	4	no	—
357	C₂³	—	10	32	no	—
358	C₂³	—	10	8	no	—
359	C₂³	—	10	8	no	—
360	C₂³	—	10	4	no	—
361	C₂³	—	20	8	no	—
362	C₂³	—	20	8	no	—
363	C₂³	—	20	16	no	—
364	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
366	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
367	C₂³	#4149	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
370	D₄	—	10	32	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	5	8	no	—
382	C₂×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂×C₄	—	10	16	no	—
385	C₂×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₄	—	10	8	no	—
389	C₂×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂×C₄	—	20	32	no	—
391	C₂×C₄	—	20	8	no	—
392	C₂×C₄	—	20	8	no	—
393	C₂×C₄	#4092	1	16	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
399	C₅	C₂×#2566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²	—	10	8	no	—
401	C₂²	—	10	16	no	—
402	C₂²	—	20	4	no	—
403	C₂²	—	20	4	no	—
404	C₂²	—	20	8	no	—
405	C₂²	—	20	32	no	—
406	C₂²	#66024	1	8	yes	—
407	C₂²	#66029	1	8	yes	—
408	C₂²	C₂×#4092	1	4	yes	—
409	C₂²	#66164	1	4	yes	—
410	C₂²	#66166	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	10	8	no	—
421	C₄	—	20	4	no	—
422	C₄	—	20	4	no	—
423	C₄	C₂×#4092	1	8	yes	—
424	C₂	—	20	8	no	—
425	C₂	#10614771	1	8	yes	direct product factor
426	C₂	C₂×#66024	1	2	yes	—
427	C₂	C₂×#66029	1	2	yes	—
428	C₂	C₂²×#4092	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#125	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2566
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#125	C₂	semidirect
3. #10614771	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65283	C₂	semidirect
5. C₂×#65278	C₂	semidirect
8. C₂×#65265	C₂	semidirect
9. C₂×#65266	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
32. #65283	C₂²	semidirect
33. #65278	C₂²	semidirect
36. #65266	C₂²	semidirect
37. #65265	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
86. C₂²×#125	D₅	semidirect
153. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
347. C₂×C₅	#2566	semidirect
399. C₅	C₂×#2566	semidirect
425. C₂	#10614771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
#10614771	2
C₂×#65283	2
C₂×#65278	2
C₂×#65277	2
C₂×#65265	2
C₂×#65266	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#2566	5

Subgroups — C2×#10614771 #12270527

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614771 #12270527