Subgroups — D₅×#2584 #12270529

Order 1280.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#398	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10609528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#395	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10608923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#389	C₂	1	2	yes	maximal
11	D₅×#389	C₂	1	2	yes	maximal
12	D₅×#389	C₂	1	4	yes	maximal
13	#10607811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10607810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10607809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10605458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₅×#125	—	2	8	no	—
23	C₄×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4035	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4035	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#398	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#395	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65518	C₂²	1	2	yes	—
52	#65274	C₂²	1	4	yes	—
53	#65274	C₂²	1	2	yes	—
54	#65274	C₂²	1	2	yes	—
55	#65273	C₂²	1	4	yes	—
56	#65272	C₂²	1	2	yes	—
57	#65269	C₂²	1	2	yes	—
58	#65268	C₂²	1	2	yes	—
59	#65268	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
61	#65262	C₂²	1	4	yes	—
62	#65262	C₂²	1	2	yes	—
63	#65262	C₂²	1	2	yes	—
64	#65261	C₂²	1	4	yes	—
65	#65261	C₂²	1	4	yes	—
66	#65261	C₂²	1	4	yes	—
67	#65261	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
70	#65217	C₂²	1	4	yes	—
71	#65217	C₂²	1	2	yes	—
72	#65217	C₂²	1	2	yes	—
73	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
74	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
75	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
76	#64950	C₂²	1	2	yes	—
77	#64946	C₂²	1	4	yes	—
78	#64945	C₂²	1	2	yes	—
79	#64945	C₂²	1	4	yes	—
80	#64938	C₂²	1	2	yes	—
81	#64936	C₂²	1	4	yes	—
82	#64936	C₂²	1	4	yes	—
83	#64936	C₂²	1	4	yes	—
84	#64936	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#2584	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×#125	—	2	4	no	—
100	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	D₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	D₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	D₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
154	#4036	—	2	4	no	—
155	#4036	—	2	4	no	—
156	#4035	—	2	8	no	—
157	#4035	—	2	8	no	—
158	#4033	—	2	4	no	—
159	#4033	—	2	8	no	—
160	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
161	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
162	C₄²×D₅	D₄	1	8	yes	—
163	#4016	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
166	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	#3963	C₂³	1	4	yes	—
170	#3963	C₂³	1	4	yes	—
171	#3963	C₂³	1	4	yes	—
172	#3963	C₂³	1	4	yes	—
173	#3963	C₂³	1	2	yes	—
174	#3963	C₂³	1	4	yes	—
175	#3963	C₂³	1	4	yes	—
176	#3963	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²×#125	—	5	1	no	—
178	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
179	#2584	—	5	2	no	—
180	#2584	—	5	2	no	—
181	#2584	—	5	2	no	—
182	#2584	—	5	2	no	—
183	#2584	—	5	4	no	—
184	#2584	—	5	1	no	—
185	#2584	—	5	1	no	—
186	#2584	—	5	1	no	—
187	#2584	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
188	C₂×#398	—	5	2	no	—
189	C₂×#395	—	5	2	no	—
190	C₂×#389	—	5	2	no	—
191	C₂×#389	—	5	2	no	—
192	C₂×#389	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
194	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
249	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
251	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
261	#683	—	2	4	no	—
262	#683	—	2	4	no	—
263	#683	—	2	4	no	—
264	#683	—	2	8	no	—
265	#683	—	2	4	no	—
266	#683	—	2	4	no	—
267	#683	—	2	4	no	—
268	#683	—	2	4	no	—
269	#683	—	2	4	no	—
270	#683	—	2	4	no	—
271	#683	—	2	8	no	—
272	#683	—	4	4	no	—
273	#683	—	4	4	no	—
274	#683	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
275	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
279	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
280	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
284	C₂×#125	—	5	2	no	—
285	C₂×#125	—	5	2	no	—
286	C₂×#125	—	5	1	no	—
287	C₂×#125	—	5	1	no	—
288	C₂×#125	—	5	1	no	—
289	C₂×#125	—	10	8	no	—
290	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
310	#398	—	5	2	no	—
311	#398	—	5	2	no	—
312	#398	—	5	4	no	—
313	#398	—	5	4	no	—
314	#398	—	5	2	no	—
315	#398	C₂×D₅	1	2	yes	—
316	#395	—	5	2	no	—
317	#395	—	5	4	no	—
318	#395	—	5	2	no	—
319	#395	—	5	4	no	—
320	#395	—	5	2	no	—
321	#395	C₂×D₅	1	2	yes	—
322	#389	—	5	4	no	—
323	#389	—	5	4	no	—
324	#389	—	5	4	no	—
325	#389	—	5	4	no	—
326	#389	—	5	2	no	—
327	#389	—	5	4	no	—
328	#389	—	5	2	no	—
329	#389	—	5	2	no	—
330	#389	—	5	4	no	—
331	#389	—	5	2	no	—
332	#389	—	5	2	no	—
333	#389	—	5	4	no	—
334	#389	—	5	2	no	—
335	#389	—	5	4	no	—
336	#389	—	5	4	no	—
337	#389	—	5	4	no	—
338	#389	—	5	4	no	—
339	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
340	#389	C₂×D₅	1	4	yes	—
341	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#95	—	5	2	no	—
348	C₂×#95	—	5	4	no	—
349	C₂×#95	—	5	4	no	—
350	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
353	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
397	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
398	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₄×D₅	—	2	8	no	—
400	C₄×D₅	—	2	16	no	—
401	C₄×D₅	—	2	8	no	—
402	C₄×D₅	—	2	32	no	—
403	C₄×D₅	—	4	8	no	—
404	C₄×D₅	—	4	8	no	—
405	C₄×D₅	—	4	8	no	—
406	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
407	Dic₁₀	—	2	16	no	—
408	Dic₁₀	—	2	8	no	—
409	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
422	#125	—	2	4	no	—
423	#125	—	10	8	no	—
424	#125	—	10	8	no	—
425	#125	—	10	4	no	—
426	#125	—	10	4	no	—
427	#125	—	10	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
430	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
432	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
485	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
489	#95	—	5	2	no	—
490	#95	—	5	4	no	—
491	#95	—	5	4	no	—
492	#95	—	5	4	no	—
493	#95	—	5	4	no	—
494	#95	—	5	4	no	—
495	#95	—	5	4	no	—
496	#95	—	5	4	no	—
497	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
499	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
500	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
502	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₅	#525	1	4	yes	—
506	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
507	C₂×D₅	#537	1	4	yes	—
508	C₂×D₅	#554	1	8	yes	—
509	C₂×D₅	#557	1	8	yes	—
510	C₄×C₅	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅	—	2	4	no	—
512	C₄×C₅	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅	—	2	8	no	—
514	C₄×C₅	—	4	2	no	—
515	C₄×C₅	—	4	2	no	—
516	C₄×C₅	—	4	2	no	—
517	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
518	Dic₅	—	2	2	no	—
519	Dic₅	—	2	4	no	—
520	Dic₅	—	2	2	no	—
521	Dic₅	—	2	8	no	—
522	Dic₅	—	4	2	no	—
523	Dic₅	—	4	2	no	—
524	Dic₅	—	4	2	no	—
525	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
526	C₂⁴	—	5	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
533	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
581	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
603	C₄⋊C₄	Q₈×D₅	1	8	yes	complemented
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	5	4	no	—
607	C₄²	—	5	4	no	—
608	C₄²	—	5	4	no	—
609	C₄²	—	10	4	no	—
610	C₄²	—	10	4	no	—
611	C₄²	—	10	4	no	—
612	C₄²	—	20	2	no	—
613	C₄²	—	20	4	no	—
614	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
615	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₅	C₂×#554	1	2	yes	—
619	C₂×C₅	C₂×#557	1	2	yes	—
620	D₅	#2584	1	8	yes	direct product factor
621	C₂³	—	5	2	no	—
622	C₂³	—	5	4	no	—
623	C₂³	—	5	4	no	—
624	C₂³	—	5	2	no	—
625	C₂³	—	5	2	no	—
626	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	8	no	—
628	Q₈	—	10	8	no	—
629	Q₈	—	10	16	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	5	2	no	—
646	C₂×C₄	—	5	4	no	—
647	C₂×C₄	—	5	16	no	—
648	C₂×C₄	—	5	2	no	—
649	C₂×C₄	—	5	2	no	—
650	C₂×C₄	—	5	8	no	—
651	C₂×C₄	—	5	4	no	—
652	C₂×C₄	—	10	8	no	—
653	C₂×C₄	—	10	16	no	—
654	C₂×C₄	—	10	8	no	—
655	C₂×C₄	—	10	32	no	—
656	C₂×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	1	no	—
661	C₂×C₄	—	10	4	no	—
662	C₂×C₄	—	10	1	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂×C₄	—	10	2	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	20	8	no	—
672	C₂×C₄	—	20	8	no	—
673	C₂×C₄	—	20	8	no	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	8	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
680	C₅	C₂×#2584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂²	—	5	8	no	—
682	C₂²	—	5	4	no	—
683	C₂²	—	5	4	no	—
684	C₂²	—	5	8	no	—
685	C₂²	—	5	4	no	—
686	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
689	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	8	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	5	4	no	—
699	C₄	—	10	2	no	—
700	C₄	—	10	4	no	—
701	C₄	—	10	2	no	—
702	C₄	—	10	8	no	—
703	C₄	—	20	2	no	—
704	C₄	—	20	2	no	—
705	C₄	—	20	2	no	—
706	C₄	D₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
707	C₂	—	5	8	no	—
708	C₂	D₅×#525	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
710	C₂	D₅×#537	1	1	yes	characteristic
711	C₂	D₅×#554	1	2	yes	—
712	C₂	D₅×#557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2584	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#2584	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2584
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2584	C₂	semidirect
4. #10614772	C₂	semidirect
5. #10614214	C₂	semidirect
7. #10609528	C₂	semidirect
9. #10608923	C₂	semidirect
13. #10607811	C₂	semidirect
14. #10607810	C₂	semidirect
15. #10607809	C₂	semidirect
17. #10605458	C₂	semidirect
153. D₅×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
187. #2584	D₅	direct (N × H)
248. C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
260. C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
274. #683	C₂×Q₈	semidirect
603. C₄⋊C₄	Q₈×D₅	semidirect
620. D₅	#2584	direct (N × H)
680. C₅	C₂×#2584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#125	2
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₅×#2584	2
#10614772	2
#10614214	2
D₅×#398	2
#10609528	2
D₅×#395	2
#10608923	2
D₅×#389	2
#10607811	2
#10607810	2
#10607809	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10605458	2
C₂×#2584	5

Subgroups — D5×#2584 #12270529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2584 #12270529