Subgroups — C₂×#10614214 #12270533

Order 1280.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65518	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10614214	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65269	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65261	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#65217	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#65217	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4016	—	2	8	no	—
26	C₂×#4016	C₂²	1	8	yes	—
27	#65518	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
31	#65269	C₂²	1	16	yes	—
32	#65261	C₂²	1	32	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
34	#65217	C₂²	1	16	yes	—
35	#65217	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#2584	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	16	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#683	—	2	8	no	—
64	C₂×#683	—	2	8	no	—
65	C₂×#683	—	2	16	no	—
66	C₂×#683	—	4	8	no	—
67	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
73	#4016	—	2	32	no	—
74	#3963	C₂³	1	16	yes	—
75	#3963	C₂³	1	16	yes	—
76	#3963	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×#125	—	5	1	no	—
78	C₂²×C₄×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
79	#2584	—	5	16	no	—
80	C₂×#398	—	5	2	no	—
81	C₂×#395	—	5	2	no	—
82	C₂×#389	—	5	2	no	—
83	C₂×#389	—	5	2	no	—
84	C₂×#389	—	5	4	no	—
85	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
122	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
126	#683	—	2	16	no	—
127	#683	—	2	16	no	—
128	#683	—	2	32	no	—
129	#683	—	4	16	no	—
130	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
131	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#125	—	5	8	no	—
133	C₂×#125	—	10	8	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	#398	—	5	16	no	—
149	#395	—	5	16	no	—
150	#389	—	5	32	no	—
151	#389	—	5	16	no	—
152	#389	—	5	16	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
154	C₂×#95	—	5	2	no	—
155	C₂×#95	—	5	4	no	—
156	C₂×#95	—	5	4	no	—
157	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	#125	—	10	32	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
230	#95	—	5	8	no	—
231	#95	—	5	16	no	—
232	#95	—	5	16	no	—
233	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅	#554	1	8	yes	—
237	C₂²×C₅	#557	1	8	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅	—	2	8	no	—
245	C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
248	Dic₅	—	2	16	no	—
249	Dic₅	—	4	4	no	—
250	Dic₅	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
287	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
288	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
293	C₄²	—	2	16	no	—
294	C₄²	—	20	8	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
296	C₂×C₅	#2584	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	C₂×#554	1	2	yes	—
301	C₂×C₅	C₂×#557	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
304	C₂³	#4149	1	2	yes	—
305	C₂³	#4150	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	32	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	5	16	no	—
322	C₂×C₄	—	10	32	no	—
323	C₂×C₄	—	10	8	no	—
324	C₂×C₄	—	10	8	no	—
325	C₂×C₄	—	10	8	no	—
326	C₂×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂×C₄	—	20	8	no	—
331	C₂×C₄	—	20	8	no	—
332	C₂×C₄	#4090	1	16	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
338	C₅	C₂×#2584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²	#65901	1	8	yes	—
340	C₂²	#65913	1	8	yes	—
341	C₂²	#66125	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×#4090	1	4	yes	—
343	C₂²	#66167	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	8	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	10	16	no	—
354	C₄	—	20	4	no	—
355	C₄	—	20	4	no	—
356	C₄	C₂×#4090	1	8	yes	—
357	C₂	#10614214	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#65901	1	2	yes	—
359	C₂	C₂×#65913	1	2	yes	—
360	C₂	C₂×#66125	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂²×#4090	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#66167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2584
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10614214	C₂	direct (N × H)
59. C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	semidirect
125. C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
296. C₂×C₅	#2584	semidirect
338. C₅	C₂×#2584	semidirect
357. C₂	#10614214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂²×#4016	2
C₂×#65518	2
#10614214	2
C₂×#65269	2
C₂×#65261	2
C₂×#65217	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#2584	5

Subgroups — C2×#10614214 #12270533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614214 #12270533