Subgroups — C₂×#10608674 #12270562

Order 1280.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10608674	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4033	—	2	8	no	—
34	C₂×#4033	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#4024	—	2	16	no	—
36	C₂×#4024	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65511	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65272	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65240	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65234	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65231	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#64950	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#64939	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#2536	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
60	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
61	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
85	D₄×Dic₅	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#683	—	2	8	no	—
91	C₂×#683	—	2	4	no	—
92	C₂×#683	—	2	8	no	—
93	C₂×#683	—	2	4	no	—
94	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	#4033	—	2	32	no	—
105	#4024	—	2	64	no	—
106	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	#3963	C₂³	1	8	yes	—
108	#3963	C₂³	1	4	yes	—
109	#3963	C₂³	1	8	yes	—
110	#3963	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
112	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
113	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
114	#2536	—	5	16	no	—
115	C₂×#398	—	5	1	no	—
116	C₂×#398	—	5	1	no	—
117	C₂×#394	—	5	1	no	—
118	C₂×#394	D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#388	—	5	2	no	—
120	C₂×#388	—	5	2	no	—
121	C₂×#382	—	5	1	no	—
122	C₂×#380	—	5	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
130	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
164	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
187	#683	—	2	16	no	—
188	#683	—	2	8	no	—
189	#683	—	2	16	no	—
190	#683	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
194	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
195	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
218	#398	—	5	8	no	—
219	#398	—	5	8	no	—
220	#394	—	5	8	no	—
221	#394	C₂×D₅	1	8	yes	—
222	#388	—	5	16	no	—
223	#388	—	5	16	no	—
224	#382	—	5	8	no	—
225	#380	—	5	16	no	—
226	C₂×#95	—	5	1	no	—
227	C₂×#95	—	5	2	no	—
228	C₂×#95	—	5	2	no	—
229	C₂×#95	—	5	2	no	—
230	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₅×D₄	—	2	32	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
283	C₂×Dic₅	#121	1	16	yes	—
284	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
289	Dic₁₀	—	2	32	no	—
290	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊Q₈	—	10	64	no	—
313	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
314	C₄×D₄	—	10	32	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
339	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
345	#95	—	5	8	no	—
346	#95	—	5	8	no	—
347	#95	—	5	8	no	—
348	#95	—	5	4	no	—
349	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
350	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
358	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
359	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
360	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
361	C₂²×C₅	#548	1	8	yes	—
362	C₂²×C₅	#552	1	8	yes	—
363	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
368	C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₄×C₅	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅	—	4	4	no	—
372	Dic₅	—	2	4	no	—
373	Dic₅	—	2	4	no	—
374	Dic₅	—	4	4	no	—
375	Dic₅	—	4	2	no	—
376	Dic₅	—	4	4	no	—
377	Dic₅	C₂×#121	1	8	yes	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	#711	1	8	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	32	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
446	C₄²	—	5	16	no	—
447	C₄²	—	10	8	no	—
448	C₄²	—	10	8	no	—
449	C₂×C₅	—	4	8	no	—
450	C₂×C₅	#2536	1	8	yes	complemented
451	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₂×#548	1	2	yes	—
455	C₂×C₅	C₂×#552	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	16	no	—
457	C₂³	—	2	16	no	—
458	C₂³	—	2	16	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#711	1	8	yes	—
472	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
473	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
474	C₂³	#4150	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	10	32	no	—
477	D₄	—	2	32	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	5	16	no	—
491	C₂×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	8	no	—
497	C₂×C₄	—	10	8	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	20	32	no	—
510	C₂×C₄	—	20	4	no	—
511	C₂×C₄	—	20	8	no	—
512	C₂×C₄	—	20	8	no	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
515	C₅	C₂×#2536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂²	—	2	8	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	4	32	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	#65920	1	4	yes	—
525	C₂²	#65932	1	8	yes	—
526	C₂²	D₅×#121	1	4	yes	—
527	C₂²	#65984	1	8	yes	—
528	C₂²	#66009	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	5	8	no	—
539	C₄	—	10	4	no	—
540	C₄	—	10	4	no	—
541	C₄	—	20	2	no	—
542	C₄	—	20	4	no	—
543	C₄	—	20	4	no	—
544	C₂	—	4	8	no	—
545	C₂	#10608674	1	8	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×#65920	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#65932	1	2	yes	—
548	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#65984	1	2	yes	—
550	C₂	C₂×#66009	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#394	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2536
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4033	C₂	semidirect
3. C₂²×#4024	C₂	semidirect
6. C₂×#65272	C₂	semidirect
7. C₂×#65234	C₂	semidirect
8. C₂×#65240	C₂	semidirect
9. C₂×#65231	C₂	semidirect
10. #10608674	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64950	C₂	semidirect
12. C₂×#64939	C₂	semidirect
34. C₂×#4033	C₂²	semidirect
36. C₂×#4024	C₂²	semidirect
44. #65272	C₂²	semidirect
45. #65240	C₂²	semidirect
46. #65234	C₂²	semidirect
47. #65231	C₂²	semidirect
48. #64950	C₂²	semidirect
49. #64939	C₂²	semidirect
71. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
178. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
450. C₂×C₅	#2536	semidirect
515. C₅	C₂×#2536	semidirect
545. C₂	#10608674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂²×#4033	2
C₂²×#4024	2
C₂×C₅×#394	2
C₂×#65511	2
C₂×#65272	2
C₂×#65234	2
C₂×#65240	2
C₂×#65231	2
#10608674	2
C₂×#64950	2
C₂×#64939	2
C₂×#2536	5

Subgroups — C2×#10608674 #12270562

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608674 #12270562