Subgroups — D₅×#2562 #12270580

Order 1280.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10609911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#394	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10608686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10607335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10605537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	D₅×#125	—	2	8	no	—
25	C₄×D₄×D₅	—	2	8	no	—
26	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#394	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65511	C₂²	1	2	yes	—
52	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65280	C₂²	1	2	yes	—
55	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65276	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65276	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65276	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65276	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65275	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65271	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65250	C₂²	1	4	yes	—
64	#65248	C₂²	1	4	yes	—
65	#65240	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65234	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65233	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65231	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65231	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#64961	C₂²	1	2	yes	—
74	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64956	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#64956	C₂²	1	4	yes	complemented
78	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
79	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
80	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
81	#64949	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#64948	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#64947	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#64938	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#2562	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#125	—	2	4	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#4039	—	2	4	no	—
150	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	#4036	—	2	4	no	—
157	#4036	—	2	4	no	—
158	#4035	—	2	8	no	—
159	#4035	—	2	8	no	—
160	#4027	—	2	8	no	—
161	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
165	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
166	C₄²×D₅	D₄	1	8	yes	—
167	#4016	—	2	4	no	—
168	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	#3963	C₂³	1	2	yes	—
172	#3963	C₂³	1	4	yes	—
173	#3963	C₂³	1	4	yes	—
174	#3963	C₂³	1	4	yes	—
175	#3963	C₂³	1	4	yes	—
176	#3963	C₂³	1	4	yes	—
177	#3963	C₂³	1	4	yes	—
178	#3963	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×#125	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
181	#2562	—	5	2	no	—
182	#2562	—	5	2	no	—
183	#2562	—	5	4	no	—
184	#2562	—	5	2	no	—
185	#2562	—	5	2	no	—
186	#2562	—	5	1	no	—
187	#2562	—	5	1	no	—
188	#2562	—	5	1	no	—
189	#2562	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
190	C₂×#400	—	5	2	no	—
191	C₂×#394	—	5	2	no	—
192	C₂×#388	—	5	4	no	—
193	C₂×#380	—	5	2	no	—
194	C₂×#380	—	5	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
196	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
204	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	D₄×D₅	—	2	32	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
255	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
269	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
273	#685	—	2	8	no	—
274	#685	—	2	8	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	—	2	4	no	—
277	#685	—	4	4	no	—
278	#685	—	4	4	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
285	#683	—	2	4	no	—
286	#683	—	2	4	no	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	2	4	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	—	2	8	no	—
293	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
294	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
295	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂×#125	—	5	2	no	—
301	C₂×#125	—	5	2	no	—
302	C₂×#125	—	5	1	no	—
303	C₂×#125	—	5	1	no	—
304	C₂×#125	—	5	1	no	—
305	C₂×#125	—	10	8	no	—
306	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
323	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
325	#400	—	5	2	no	—
326	#400	—	5	2	no	—
327	#400	—	5	4	no	—
328	#400	—	5	2	no	—
329	#400	—	5	4	no	—
330	#400	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
331	#394	—	5	2	no	—
332	#394	—	5	2	no	—
333	#394	—	5	4	no	—
334	#394	—	5	4	no	—
335	#394	—	5	2	no	—
336	#394	C₂×D₅	1	2	yes	—
337	#388	—	5	4	no	—
338	#388	—	5	4	no	—
339	#388	—	5	4	no	—
340	#388	—	5	4	no	—
341	#388	—	5	4	no	—
342	#388	—	5	4	no	—
343	#388	—	5	4	no	—
344	#388	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
345	#380	—	5	2	no	—
346	#380	—	5	2	no	—
347	#380	—	5	2	no	—
348	#380	—	5	2	no	—
349	#380	—	5	2	no	—
350	#380	—	5	2	no	—
351	#380	—	5	4	no	—
352	#380	—	5	4	no	—
353	#380	—	5	4	no	—
354	#380	—	5	4	no	—
355	#380	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
356	#380	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
357	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×#95	—	5	2	no	—
363	C₂×#95	—	5	4	no	—
364	C₂×#95	—	5	4	no	—
365	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
380	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
381	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
382	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
383	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
384	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
385	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
386	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₅×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
425	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
428	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
432	D₂₀	—	2	8	no	—
433	C₄×D₅	—	2	8	no	—
434	C₄×D₅	—	2	8	no	—
435	C₄×D₅	—	4	8	no	—
436	C₄×D₅	—	4	8	no	—
437	C₄×D₅	—	4	8	no	—
438	C₄×D₅	—	4	16	no	—
439	C₄×D₅	—	4	8	no	—
440	C₄×D₅	—	4	8	no	—
441	C₄×D₅	#124	1	16	yes	—
442	C₂⁵	—	5	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
459	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
460	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	#125	—	2	4	no	—
463	#125	—	10	8	no	—
464	#125	—	10	8	no	—
465	#125	—	10	4	no	—
466	#125	—	10	4	no	—
467	#125	—	10	4	no	—
468	C₄×D₄	—	2	4	no	—
469	C₄×D₄	—	10	8	no	—
470	C₄×D₄	—	10	4	no	—
471	C₄×D₄	—	10	8	no	—
472	C₄×D₄	—	10	4	no	—
473	C₄×D₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
515	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
519	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
524	#95	—	5	4	no	—
525	#95	—	5	2	no	—
526	#95	—	5	4	no	—
527	#95	—	5	4	no	—
528	#95	—	5	4	no	—
529	#95	—	5	4	no	—
530	#95	—	5	4	no	—
531	#95	—	5	4	no	—
532	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
534	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
535	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
544	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
545	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₅	—	2	4	no	—
548	C₂×D₅	—	2	4	no	—
549	C₂×D₅	—	2	4	no	—
550	C₂×D₅	—	4	2	no	—
551	C₂×D₅	—	4	2	no	—
552	C₂×D₅	—	4	2	no	—
553	C₂×D₅	—	4	2	no	—
554	C₂×D₅	—	4	32	no	—
555	C₂×D₅	#525	1	4	yes	—
556	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
557	C₂×D₅	#537	1	4	yes	—
558	C₂×D₅	#552	1	8	yes	—
559	C₂×D₅	#553	1	8	yes	—
560	C₄×C₅	—	2	2	no	—
561	C₄×C₅	—	2	2	no	—
562	C₄×C₅	—	4	2	no	—
563	C₄×C₅	—	4	2	no	—
564	C₄×C₅	—	4	2	no	—
565	C₄×C₅	—	4	4	no	—
566	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
567	Dic₅	—	2	2	no	—
568	Dic₅	—	2	2	no	—
569	Dic₅	—	4	2	no	—
570	Dic₅	—	4	2	no	—
571	Dic₅	—	4	2	no	—
572	Dic₅	—	4	4	no	—
573	Dic₅	C₂×#124	1	4	yes	—
574	C₂⁴	—	5	1	no	—
575	C₂⁴	—	5	8	no	—
576	C₂⁴	—	5	2	no	—
577	C₂⁴	—	10	4	no	—
578	C₂⁴	—	10	4	no	—
579	C₂⁴	—	10	4	no	—
580	C₂⁴	—	10	4	no	—
581	C₂⁴	—	10	4	no	—
582	C₂⁴	—	10	4	no	—
583	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	10	4	no	—
587	C₂×D₄	—	10	4	no	—
588	C₂×D₄	—	10	32	no	—
589	C₂×D₄	—	10	4	no	—
590	C₂×D₄	—	10	4	no	—
591	C₂×D₄	—	10	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	5	4	no	—
671	C₄²	—	5	4	no	—
672	C₄²	—	5	4	no	—
673	C₄²	—	20	2	no	—
674	C₄²	—	20	4	no	—
675	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
676	C₂×C₅	—	4	4	no	—
677	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₅	C₂×#552	1	2	yes	—
681	C₂×C₅	C₂×#553	1	2	yes	—
682	D₅	—	4	4	no	—
683	D₅	#2562	1	8	yes	direct product factor
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	5	2	no	—
691	C₂³	—	5	4	no	—
692	C₂³	—	5	4	no	—
693	C₂³	—	5	2	no	—
694	C₂³	—	5	2	no	—
695	C₂³	—	5	4	no	—
696	C₂³	—	10	16	no	—
697	C₂³	—	10	16	no	—
698	C₂³	—	10	16	no	—
699	C₂³	—	10	2	no	—
700	C₂³	—	10	2	no	—
701	C₂³	—	10	2	no	—
702	C₂³	—	10	2	no	—
703	C₂³	—	10	2	no	—
704	C₂³	—	10	2	no	—
705	C₂³	—	20	8	no	—
706	C₂³	—	20	8	no	—
707	C₂³	—	20	8	no	—
708	C₂³	—	20	8	no	—
709	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
710	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
711	D₄	—	2	8	no	—
712	D₄	—	10	8	no	—
713	D₄	—	10	16	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	8	no	—
729	C₂×C₄	—	5	2	no	—
730	C₂×C₄	—	5	4	no	—
731	C₂×C₄	—	5	16	no	—
732	C₂×C₄	—	5	2	no	—
733	C₂×C₄	—	5	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	8	no	—
735	C₂×C₄	—	10	8	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	10	1	no	—
738	C₂×C₄	—	10	1	no	—
739	C₂×C₄	—	10	2	no	—
740	C₂×C₄	—	10	2	no	—
741	C₂×C₄	—	10	2	no	—
742	C₂×C₄	—	10	4	no	—
743	C₂×C₄	—	10	4	no	—
744	C₂×C₄	—	10	4	no	—
745	C₂×C₄	—	10	2	no	—
746	C₂×C₄	—	10	2	no	—
747	C₂×C₄	—	10	4	no	—
748	C₂×C₄	—	10	2	no	—
749	C₂×C₄	—	10	2	no	—
750	C₂×C₄	—	20	8	no	—
751	C₂×C₄	—	20	8	no	—
752	C₂×C₄	—	20	8	no	—
753	C₂×C₄	—	20	8	no	—
754	C₂×C₄	—	20	16	no	—
755	C₂×C₄	—	20	8	no	—
756	C₂×C₄	—	20	8	no	—
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
761	C₅	C₂×#2562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	5	4	no	—
770	C₂²	—	5	4	no	—
771	C₂²	—	5	8	no	—
772	C₂²	—	5	4	no	—
773	C₂²	—	5	8	no	—
774	C₂²	—	10	4	no	—
775	C₂²	—	10	4	no	—
776	C₂²	—	10	4	no	—
777	C₂²	—	20	32	no	—
778	C₂²	—	20	2	no	—
779	C₂²	—	20	2	no	—
780	C₂²	—	20	2	no	—
781	C₂²	—	20	2	no	—
782	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
784	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
785	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	4	no	—
793	C₄	—	5	4	no	—
794	C₄	—	10	2	no	—
795	C₄	—	10	2	no	—
796	C₄	—	20	2	no	—
797	C₄	—	20	2	no	—
798	C₄	—	20	2	no	—
799	C₄	—	20	4	no	—
800	C₄	D₅×#124	1	4	yes	—
801	C₂	—	4	4	no	—
802	C₂	—	5	8	no	—
803	C₂	—	20	4	no	—
804	C₂	D₅×#525	1	1	yes	characteristic
805	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
806	C₂	D₅×#537	1	1	yes	characteristic
807	C₂	D₅×#552	1	2	yes	—
808	C₂	D₅×#553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2562	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
hypercenter	#2562	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2562
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×#125	C₂	semidirect
3. C₅×#2562	C₂	semidirect
4. #10614794	C₂	semidirect
5. #10614114	C₂	semidirect
6. D₅×#400	C₂	semidirect
7. #10609911	C₂	semidirect
9. #10608686	C₂	semidirect
10. D₅×#388	C₂	semidirect
11. #10607335	C₂	semidirect
12. D₅×#380	C₂	semidirect
13. D₅×#380	C₂	semidirect
14. #10605672	C₂	semidirect
15. #10605671	C₂	semidirect
16. #10605537	C₂	semidirect
17. C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
33. C₂×#4036	C₂²	semidirect
34. C₂×#4036	C₂²	semidirect
35. C₂×#4035	C₂²	semidirect
36. C₂×#4035	C₂²	semidirect
44. C₂×#4016	C₂²	semidirect
45. C₅×#400	C₂²	semidirect
47. C₅×#388	C₂²	semidirect
48. C₅×#380	C₂²	semidirect
49. C₅×#380	C₂²	semidirect
50. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #65501	C₂²	semidirect
53. #65501	C₂²	semidirect
55. #65279	C₂²	semidirect
56. #65276	C₂²	semidirect
57. #65276	C₂²	semidirect
58. #65276	C₂²	semidirect
59. #65276	C₂²	semidirect
60. #65275	C₂²	semidirect
61. #65271	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
65. #65240	C₂²	semidirect
66. #65234	C₂²	semidirect
67. #65233	C₂²	semidirect
68. #65231	C₂²	semidirect
69. #65231	C₂²	semidirect
70. #65229	C₂²	semidirect
71. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
72. C₄×#683	C₂²	semidirect
74. #64959	C₂²	semidirect
75. #64958	C₂²	semidirect
76. #64956	C₂²	semidirect
77. #64956	C₂²	semidirect
81. #64949	C₂²	semidirect
82. #64948	C₂²	semidirect
83. #64947	C₂²	semidirect
84. #64938	C₂²	semidirect
189. #2562	D₅	direct (N × H)
306. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
330. #400	C₂×D₅	semidirect
344. #388	C₂×D₅	semidirect
355. #380	C₂×D₅	semidirect
356. #380	C₂×D₅	semidirect
361. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
683. D₅	#2562	direct (N × H)
761. C₅	C₂×#2562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#125	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₅×#2562	2
#10614794	2
#10614114	2
D₅×#400	2
#10609911	2
D₅×#394	2
#10608686	2
D₅×#388	2
#10607335	2
D₅×#380	2
#10605672	2
#10605671	2
#10605537	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#2562	5

Subgroups — D5×#2562 #12270580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2562 #12270580