Subgroups — D₅×#2592 #12270643

Order 1280.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10609257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10608535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10608286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₅×#390	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10608096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₅×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#10607350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10605466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₅×#124	—	2	8	no	—
27	C₄×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4031	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4031	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65520	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65519	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65510	C₂²	1	2	yes	—
54	#65282	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65277	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65246	C₂²	1	4	yes	—
60	#65246	C₂²	1	4	yes	—
61	#65242	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65241	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65240	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65236	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65236	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65234	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65233	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65228	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#64964	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64963	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#64962	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#64962	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
80	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
81	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
82	#64938	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#64935	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#64935	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#2592	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#124	—	2	4	no	—
110	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	#4093	—	2	4	no	—
126	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
127	#4082	—	2	4	no	—
128	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	#4033	—	2	4	no	—
155	#4033	—	2	8	no	—
156	#4031	—	2	8	no	—
157	#4031	—	2	8	no	—
158	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	#4021	—	2	4	no	—
163	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
164	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
165	C₄²×D₅	D₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
168	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	#3963	C₂³	1	4	yes	—
172	#3963	C₂³	1	2	yes	—
173	#3963	C₂³	1	4	yes	—
174	#3963	C₂³	1	4	yes	—
175	#3963	C₂³	1	4	yes	—
176	#3963	C₂³	1	4	yes	—
177	#3963	C₂³	1	4	yes	—
178	#3963	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×#124	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
181	#2592	—	5	2	no	—
182	#2592	—	5	2	no	—
183	#2592	—	5	2	no	—
184	#2592	—	5	2	no	—
185	#2592	—	5	4	no	—
186	#2592	—	5	1	no	—
187	#2592	—	5	1	no	—
188	#2592	—	5	1	no	—
189	#2592	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
190	C₂×#397	—	5	2	no	—
191	C₂×#393	—	5	2	no	—
192	C₂×#391	—	5	2	no	—
193	C₂×#390	—	5	2	no	—
194	C₂×#388	—	5	4	no	—
195	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
196	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
199	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
200	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
219	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
227	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
228	D₄×D₅	—	4	16	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
267	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	4	no	—
274	#685	—	2	8	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	—	2	4	no	—
277	#685	—	2	8	no	—
278	#685	—	4	4	no	—
279	#685	—	4	4	no	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
283	#683	—	2	4	no	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	#683	—	2	4	no	—
286	#683	—	2	8	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
291	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
292	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
296	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
297	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
298	C₂×#124	—	5	1	no	—
299	C₂×#124	—	5	1	no	—
300	C₂×#124	—	5	2	no	—
301	C₂×#124	—	5	2	no	—
302	C₂×#124	—	5	1	no	—
303	C₂×#124	—	10	8	no	—
304	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
322	#397	—	5	2	no	—
323	#397	—	5	4	no	—
324	#397	—	5	2	no	—
325	#397	—	5	2	no	—
326	#397	—	5	4	no	—
327	#397	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
328	#393	—	5	2	no	—
329	#393	—	5	4	no	—
330	#393	—	5	2	no	—
331	#393	—	5	4	no	—
332	#393	—	5	2	no	—
333	#393	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
334	#391	—	5	2	no	—
335	#391	—	5	2	no	—
336	#391	—	5	2	no	—
337	#391	—	5	4	no	—
338	#391	—	5	4	no	—
339	#391	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
340	#390	—	5	2	no	—
341	#390	—	5	2	no	—
342	#390	—	5	4	no	—
343	#390	—	5	4	no	—
344	#390	—	5	2	no	—
345	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
346	#388	—	5	4	no	—
347	#388	—	5	4	no	—
348	#388	—	5	4	no	—
349	#388	—	5	4	no	—
350	#388	—	5	4	no	—
351	#388	—	5	4	no	—
352	#388	—	5	4	no	—
353	#388	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
354	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#95	—	5	2	no	—
360	C₂×#95	—	5	4	no	—
361	C₂×#95	—	5	4	no	—
362	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
374	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
375	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
376	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
377	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
378	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
383	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₅×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
422	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
423	D₂₀	—	4	4	no	—
424	C₄×D₅	—	2	8	no	—
425	C₄×D₅	—	2	16	no	—
426	C₄×D₅	—	2	8	no	—
427	C₄×D₅	—	4	8	no	—
428	C₄×D₅	—	4	8	no	—
429	C₄×D₅	—	4	16	no	—
430	C₄×D₅	#124	1	16	yes	—
431	Dic₁₀	—	2	16	no	—
432	Dic₁₀	—	2	8	no	—
433	Dic₁₀	—	4	4	no	—
434	Dic₁₀	—	4	8	no	—
435	C₂⁵	—	5	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
441	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
442	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
443	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
458	#124	—	2	4	no	—
459	#124	—	10	8	no	—
460	#124	—	10	8	no	—
461	#124	—	10	4	no	—
462	#124	—	10	4	no	—
463	#124	—	10	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
466	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
468	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
503	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
507	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
513	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
517	#95	—	5	4	no	—
518	#95	—	5	2	no	—
519	#95	—	5	4	no	—
520	#95	—	5	4	no	—
521	#95	—	5	4	no	—
522	#95	—	5	4	no	—
523	#95	—	5	4	no	—
524	#95	—	5	4	no	—
525	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
526	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
527	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
528	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
535	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
536	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₅	—	4	2	no	—
539	C₂×D₅	—	4	2	no	—
540	C₂×D₅	—	4	2	no	—
541	C₂×D₅	—	4	4	no	—
542	C₂×D₅	—	4	4	no	—
543	C₂×D₅	—	8	16	no	—
544	C₂×D₅	#525	1	4	yes	—
545	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
546	C₂×D₅	#537	1	4	yes	—
547	C₂×D₅	#556	1	8	yes	—
548	C₂×D₅	#559	1	8	yes	—
549	C₄×C₅	—	2	2	no	—
550	C₄×C₅	—	2	4	no	—
551	C₄×C₅	—	2	2	no	—
552	C₄×C₅	—	4	2	no	—
553	C₄×C₅	—	4	2	no	—
554	C₄×C₅	—	4	4	no	—
555	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
556	Dic₅	—	2	2	no	—
557	Dic₅	—	2	4	no	—
558	Dic₅	—	2	2	no	—
559	Dic₅	—	4	2	no	—
560	Dic₅	—	4	2	no	—
561	Dic₅	—	4	4	no	—
562	Dic₅	C₂×#124	1	4	yes	—
563	C₂⁴	—	5	1	no	—
564	C₂⁴	—	5	2	no	—
565	C₂⁴	—	10	4	no	—
566	C₂⁴	—	10	8	no	—
567	C₂⁴	—	10	4	no	—
568	C₂⁴	—	10	8	no	—
569	C₂⁴	—	10	4	no	—
570	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
581	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	10	4	no	—
589	C₂×D₄	—	10	8	no	—
590	C₂×D₄	—	10	2	no	—
591	C₂×D₄	—	10	4	no	—
592	C₂×D₄	—	20	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	5	4	no	—
654	C₄²	—	5	4	no	—
655	C₄²	—	5	4	no	—
656	C₄²	—	10	4	no	—
657	C₄²	—	10	4	no	—
658	C₄²	—	10	4	no	—
659	C₄²	—	20	2	no	—
660	C₄²	—	20	4	no	—
661	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
662	C₂×C₅	—	8	2	no	—
663	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₅	C₂×#556	1	2	yes	—
667	C₂×C₅	C₂×#559	1	2	yes	—
668	D₅	—	8	2	no	—
669	D₅	#2592	1	8	yes	direct product factor
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	5	2	no	—
676	C₂³	—	5	4	no	—
677	C₂³	—	5	4	no	—
678	C₂³	—	5	2	no	—
679	C₂³	—	5	2	no	—
680	C₂³	—	10	2	no	—
681	C₂³	—	10	4	no	—
682	C₂³	—	10	4	no	—
683	C₂³	—	10	2	no	—
684	C₂³	—	10	2	no	—
685	C₂³	—	20	8	no	—
686	C₂³	—	20	16	no	—
687	C₂³	—	20	8	no	—
688	C₂³	—	20	16	no	—
689	C₂³	—	20	8	no	—
690	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	2	8	no	—
692	Q₈	—	4	4	no	—
693	Q₈	—	10	8	no	—
694	Q₈	—	10	16	no	—
695	Q₈	—	20	8	no	—
696	Q₈	—	20	4	no	—
697	D₄	—	4	4	no	—
698	D₄	—	20	8	no	—
699	D₄	—	20	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	5	2	no	—
714	C₂×C₄	—	5	4	no	—
715	C₂×C₄	—	5	16	no	—
716	C₂×C₄	—	5	2	no	—
717	C₂×C₄	—	5	2	no	—
718	C₂×C₄	—	5	4	no	—
719	C₂×C₄	—	10	8	no	—
720	C₂×C₄	—	10	16	no	—
721	C₂×C₄	—	10	8	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	2	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	1	no	—
726	C₂×C₄	—	10	1	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	4	no	—
730	C₂×C₄	—	10	4	no	—
731	C₂×C₄	—	10	4	no	—
732	C₂×C₄	—	10	4	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	20	8	no	—
736	C₂×C₄	—	20	16	no	—
737	C₂×C₄	—	20	8	no	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
743	C₅	C₂×#2592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	5	8	no	—
750	C₂²	—	5	4	no	—
751	C₂²	—	5	8	no	—
752	C₂²	—	5	4	no	—
753	C₂²	—	5	4	no	—
754	C₂²	—	20	4	no	—
755	C₂²	—	20	2	no	—
756	C₂²	—	20	4	no	—
757	C₂²	—	20	2	no	—
758	C₂²	—	20	2	no	—
759	C₂²	—	40	16	no	—
760	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
762	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
763	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	5	4	no	—
772	C₄	—	10	2	no	—
773	C₄	—	10	4	no	—
774	C₄	—	10	2	no	—
775	C₄	—	20	4	no	—
776	C₄	—	20	2	no	—
777	C₄	—	20	2	no	—
778	C₄	D₅×#124	1	4	yes	—
779	C₂	—	5	8	no	—
780	C₂	—	8	2	no	—
781	C₂	—	40	2	no	—
782	C₂	D₅×#525	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
784	C₂	D₅×#537	1	1	yes	characteristic
785	C₂	D₅×#556	1	2	yes	—
786	C₂	D₅×#559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2592	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
hypercenter	#2592	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2592
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	semidirect
3. C₅×#2592	C₂	semidirect
4. #10614707	C₂	semidirect
5. #10614215	C₂	semidirect
6. D₅×#397	C₂	semidirect
7. #10609257	C₂	semidirect
8. D₅×#393	C₂	semidirect
9. #10608535	C₂	semidirect
10. D₅×#391	C₂	semidirect
11. #10608286	C₂	semidirect
13. #10608096	C₂	semidirect
14. D₅×#388	C₂	semidirect
15. #10607350	C₂	semidirect
16. C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
17. #10605466	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂×#4033	C₂²	semidirect
32. C₂×#4033	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
45. C₅×#397	C₂²	semidirect
46. C₅×#393	C₂²	semidirect
47. C₅×#391	C₂²	semidirect
49. C₅×#388	C₂²	semidirect
50. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #65520	C₂²	semidirect
52. #65519	C₂²	semidirect
54. #65282	C₂²	semidirect
55. #65279	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
58. #65263	C₂²	semidirect
61. #65242	C₂²	semidirect
62. #65241	C₂²	semidirect
63. #65240	C₂²	semidirect
64. #65236	C₂²	semidirect
65. #65236	C₂²	semidirect
66. #65234	C₂²	semidirect
67. #65233	C₂²	semidirect
68. #65229	C₂²	semidirect
70. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
71. C₄×#683	C₂²	semidirect
72. #65218	C₂²	semidirect
73. #64964	C₂²	semidirect
74. #64963	C₂²	semidirect
75. #64962	C₂²	semidirect
76. #64962	C₂²	semidirect
77. #64959	C₂²	semidirect
78. #64958	C₂²	semidirect
82. #64938	C₂²	semidirect
83. #64935	C₂²	semidirect
84. #64935	C₂²	semidirect
189. #2592	D₅	direct (N × H)
311. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
327. #397	C₂×D₅	semidirect
333. #393	C₂×D₅	semidirect
339. #391	C₂×D₅	semidirect
353. #388	C₂×D₅	semidirect
358. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
669. D₅	#2592	direct (N × H)
743. C₅	C₂×#2592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#124	2
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₅×#2592	2
#10614707	2
#10614215	2
D₅×#397	2
#10609257	2
D₅×#393	2
#10608535	2
D₅×#391	2
#10608286	2
D₅×#390	2
#10608096	2
D₅×#388	2
#10607350	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10605466	2
C₂×#2592	5

Subgroups — D5×#2592 #12270643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2592 #12270643