Subgroups — C₂×#10605820 #12270732

Order 1280.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65237	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10605820	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#64943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#381	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
20	#65237	C₂²	1	32	yes	—
21	#64943	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#64936	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#2608	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×#683	—	2	16	no	—
39	C₂×#683	—	4	8	no	—
40	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
46	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
47	#3963	C₂³	1	16	yes	—
48	#3963	C₂³	1	16	yes	—
49	#2608	—	5	16	no	—
50	C₂×#396	—	5	4	no	—
51	C₂×#389	—	5	4	no	—
52	C₂×#387	—	5	4	no	—
53	C₂×#381	D₅	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
55	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₅	#41	1	16	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
81	C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
82	#683	—	2	32	no	—
83	#683	—	4	16	no	—
84	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
85	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
93	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
94	#396	—	5	32	no	—
95	#389	—	5	32	no	—
96	#387	—	5	32	no	—
97	#381	C₂×D₅	1	8	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
99	C₂×#95	—	5	4	no	—
100	C₂×#95	—	5	4	no	—
101	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
107	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
110	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
128	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	16	yes	—
129	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
133	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
151	#95	—	5	16	no	—
152	#95	—	5	16	no	—
153	#95	C₂²×D₅	1	16	yes	—
154	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₅	#533	1	8	yes	—
159	C₂²×C₅	#543	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅	#553	1	16	yes	—
161	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₄×C₅	—	4	8	no	—
166	Dic₅	—	2	16	no	—
167	Dic₅	—	4	8	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	8	no	—
170	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
193	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
194	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
197	C₄²	—	20	8	no	—
198	C₄²	—	20	8	no	—
199	C₂×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₅	#2608	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₅	C₂×#533	1	2	yes	—
202	C₂×C₅	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅	C₂×#553	1	4	yes	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	16	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	4	16	no	—
209	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
211	C₂³	#4144	1	4	yes	—
212	C₂³	D₅×#41	1	8	yes	—
213	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	5	16	no	—
223	C₂×C₄	—	10	32	no	—
224	C₂×C₄	—	10	8	no	—
225	C₂×C₄	—	10	8	no	—
226	C₂×C₄	—	10	8	no	—
227	C₂×C₄	—	10	8	no	—
228	C₂×C₄	—	10	8	no	—
229	C₂×C₄	—	20	16	no	—
230	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
231	C₅	C₂×#2608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²	—	2	8	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	4	8	no	—
235	C₂²	—	4	16	no	—
236	C₂²	#65817	1	4	yes	—
237	C₂²	#65851	1	8	yes	—
238	C₂²	#65995	1	16	yes	—
239	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×D₅×#41	1	4	yes	—
242	C₄	—	2	8	no	—
243	C₄	—	4	8	no	—
244	C₄	—	10	16	no	—
245	C₄	—	20	8	no	—
246	C₂	—	4	4	no	—
247	C₂	#10605820	1	8	yes	direct product factor
248	C₂	C₂×#65817	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#65851	1	2	yes	—
250	C₂	C₂×#65995	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#381	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2608
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10605820	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64936	C₂	semidirect
6. C₂×#64943	C₂	semidirect
21. #64943	C₂²	semidirect
22. #64936	C₂²	semidirect
200. C₂×C₅	#2608	semidirect
231. C₅	C₂×#2608	semidirect
247. C₂	#10605820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#381	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#65237	2
#10605820	2
C₂×#64936	2
C₂×#64943	2
C₂×#2608	5

Subgroups — C2×#10605820 #12270732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605820 #12270732