Subgroups — D₅×#2537 #12271035

Order 1280.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10614148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10608675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10606099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₅×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10605666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#4084	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
22	D₅×#121	—	2	32	no	—
23	C₄×D₄×D₅	—	2	16	no	—
24	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4030	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65511	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65501	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65280	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65276	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65276	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65265	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65250	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65248	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65231	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#64961	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#64956	C₂²	1	8	yes	complemented
51	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#2537	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
61	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅	D₄	1	16	yes	complemented
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×#121	—	2	16	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
86	#4085	—	2	32	no	—
87	#4084	—	2	16	no	—
88	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
89	#4076	—	2	16	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
91	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	#4041	—	2	16	no	—
104	#4039	—	2	8	no	—
105	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	D₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	#4030	—	2	32	no	—
109	#4027	—	2	16	no	—
110	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
111	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
113	C₄²×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	#3963	C₂³	1	4	yes	—
116	#3963	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×#121	—	5	4	no	—
118	C₂²×C₄×D₄	—	5	2	no	—
119	#2537	—	5	4	no	—
120	#2537	—	5	1	no	—
121	#2537	—	5	4	no	—
122	#2537	—	5	4	no	—
123	#2537	—	5	2	no	—
124	#2537	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
125	C₂×#394	—	5	4	no	—
126	C₂×#384	—	5	1	no	—
127	C₂×#380	—	5	4	no	—
128	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
156	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	D₄×D₅	—	2	64	no	—
164	D₄×D₅	—	4	64	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
168	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	64	no	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
196	#685	—	2	16	no	—
197	#685	—	2	16	no	—
198	#685	—	2	8	no	—
199	#685	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
203	#683	—	2	8	no	—
204	#683	—	2	16	no	—
205	#683	—	4	4	no	—
206	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
207	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
208	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
209	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
210	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
211	C₂×#121	—	5	4	no	—
212	C₂×#121	—	5	8	no	—
213	C₂×#121	—	5	4	no	—
214	C₂×#121	—	5	4	no	—
215	C₂×#121	—	5	8	no	—
216	C₂×#121	—	10	32	no	—
217	C₂×#121	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	10	16	no	—
224	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
230	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
231	#394	—	5	4	no	—
232	#394	—	5	4	no	—
233	#394	—	5	8	no	—
234	#394	—	5	8	no	—
235	#394	—	5	4	no	—
236	#394	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
237	#384	—	5	2	no	—
238	#384	—	5	4	no	—
239	#384	—	5	1	no	—
240	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#380	—	5	4	no	—
242	#380	—	5	4	no	—
243	#380	—	5	4	no	—
244	#380	—	5	8	no	—
245	#380	—	5	8	no	—
246	#380	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
247	C₂×#95	—	5	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₅×D₄	—	2	16	no	—
276	C₅×D₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
290	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
299	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
303	D₂₀	—	2	16	no	—
304	D₂₀	—	4	16	no	—
305	C₄×D₅	—	2	8	no	—
306	C₄×D₅	—	4	16	no	—
307	C₄×D₅	—	4	16	no	—
308	C₄×D₅	—	4	16	no	—
309	C₄×D₅	—	4	16	no	—
310	C₄×D₅	#121	1	32	yes	complemented
311	C₂⁵	—	5	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
320	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
331	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
332	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	#121	—	2	16	no	—
335	#121	—	10	32	no	—
336	#121	—	10	16	no	—
337	#121	—	10	16	no	—
338	#121	—	10	32	no	—
339	#121	—	10	16	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	10	16	no	—
342	C₄×D₄	—	10	8	no	—
343	C₄×D₄	—	10	16	no	—
344	C₄×D₄	—	10	8	no	—
345	C₄×D₄	—	10	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
368	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
372	#95	—	5	4	no	—
373	#95	—	5	8	no	—
374	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
375	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅	—	2	8	no	—
388	C₂×D₅	—	2	8	no	—
389	C₂×D₅	—	2	8	no	—
390	C₂×D₅	—	4	4	no	—
391	C₂×D₅	—	4	4	no	—
392	C₂×D₅	—	4	4	no	—
393	C₂×D₅	—	4	4	no	—
394	C₂×D₅	—	4	64	no	—
395	C₂×D₅	C₂×#121	1	8	yes	—
396	C₂×D₅	#537	1	4	yes	—
397	C₂×D₅	D₄²	1	4	yes	—
398	C₂×D₅	#547	1	8	yes	—
399	C₂×D₅	#555	1	4	yes	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	4	4	no	—
402	C₄×C₅	—	4	4	no	—
403	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	complemented
404	Dic₅	—	2	2	no	—
405	Dic₅	—	4	4	no	—
406	Dic₅	—	4	4	no	—
407	Dic₅	C₂×#121	1	8	yes	complemented
408	C₂⁴	—	5	1	no	—
409	C₂⁴	—	5	16	no	—
410	C₂⁴	—	5	4	no	—
411	C₂⁴	—	10	8	no	—
412	C₂⁴	—	10	8	no	—
413	C₂⁴	—	10	8	no	—
414	C₂⁴	—	10	8	no	—
415	C₂⁴	—	10	8	no	—
416	C₂⁴	—	10	8	no	—
417	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	5	16	no	—
423	C₂×D₄	—	5	8	no	—
424	C₂×D₄	—	10	16	no	—
425	C₂×D₄	—	10	64	no	—
426	C₂×D₄	—	10	8	no	—
427	C₂×D₄	—	10	8	no	—
428	C₂×D₄	—	10	16	no	—
429	C₂×D₄	—	10	16	no	—
430	C₂×D₄	—	10	4	no	—
431	C₂×D₄	—	10	4	no	—
432	C₂×D₄	—	20	4	no	—
433	C₂×D₄	—	20	8	no	—
434	C₂×D₄	—	20	64	no	—
435	C₂×D₄	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	20	64	no	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
485	C₄²	—	5	4	no	—
486	C₄²	—	5	8	no	—
487	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
488	C₂×C₅	—	4	8	no	—
489	C₂×C₅	C₂²×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	C₂×#547	1	2	yes	—
493	C₂×C₅	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
494	D₅	—	4	8	no	—
495	D₅	#2537	1	8	yes	direct product factor
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	5	2	no	—
503	C₂³	—	5	4	no	—
504	C₂³	—	5	4	no	—
505	C₂³	—	5	2	no	—
506	C₂³	—	5	2	no	—
507	C₂³	—	5	8	no	—
508	C₂³	—	10	32	no	—
509	C₂³	—	10	32	no	—
510	C₂³	—	10	32	no	—
511	C₂³	—	10	4	no	—
512	C₂³	—	10	4	no	—
513	C₂³	—	10	4	no	—
514	C₂³	—	10	4	no	—
515	C₂³	—	10	4	no	—
516	C₂³	—	10	4	no	—
517	C₂³	—	20	16	no	—
518	C₂³	—	20	16	no	—
519	C₂³	—	20	16	no	—
520	C₂³	—	20	16	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
522	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
523	D₄	—	2	16	no	—
524	D₄	—	4	16	no	—
525	D₄	—	10	32	no	—
526	D₄	—	10	16	no	—
527	D₄	—	20	16	no	—
528	D₄	—	20	32	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	16	no	—
537	C₂×C₄	—	5	4	no	—
538	C₂×C₄	—	5	4	no	—
539	C₂×C₄	—	5	4	no	—
540	C₂×C₄	—	5	32	no	—
541	C₂×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄	—	10	8	no	—
543	C₂×C₄	—	10	1	no	—
544	C₂×C₄	—	10	1	no	—
545	C₂×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂×C₄	—	10	8	no	—
548	C₂×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂×C₄	—	20	16	no	—
551	C₂×C₄	—	20	16	no	—
552	C₂×C₄	—	20	16	no	—
553	C₂×C₄	—	20	16	no	—
554	C₂×C₄	—	20	16	no	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
559	C₅	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	5	4	no	—
568	C₂²	—	5	4	no	—
569	C₂²	—	5	8	no	—
570	C₂²	—	5	8	no	—
571	C₂²	—	5	4	no	—
572	C₂²	—	10	8	no	—
573	C₂²	—	10	8	no	—
574	C₂²	—	10	8	no	—
575	C₂²	—	20	64	no	—
576	C₂²	—	20	4	no	—
577	C₂²	—	20	4	no	—
578	C₂²	—	20	4	no	—
579	C₂²	—	20	4	no	—
580	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
583	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	5	8	no	—
589	C₄	—	10	2	no	—
590	C₄	—	20	4	no	—
591	C₄	—	20	4	no	—
592	C₄	D₅×#121	1	8	yes	complemented
593	C₂	—	4	8	no	—
594	C₂	—	5	8	no	—
595	C₂	—	20	8	no	—
596	C₂	C₂×D₅×#121	1	2	yes	—
597	C₂	D₅×#537	1	1	yes	characteristic
598	C₂	D₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂	D₅×#547	1	2	yes	—
600	C₂	D₅×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2537	C₂
hypercenter	#2537	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2537
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×#121	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	semidirect
3. C₅×#2537	C₂	semidirect
4. #10614398	C₂	semidirect
5. #10614148	C₂	semidirect
6. D₅×#394	C₂	semidirect
7. #10608675	C₂	semidirect
8. #10606099	C₂	semidirect
9. D₅×#384	C₂	semidirect
10. D₅×#380	C₂	semidirect
11. #10605666	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂×#4085	C₂²	semidirect
18. C₂×#4084	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
20. C₂×#4076	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
24. C₂×#4041	C₂²	semidirect
25. C₂×#4039	C₂²	semidirect
29. C₂×#4030	C₂²	semidirect
30. C₂×#4027	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
35. C₅×#394	C₂²	semidirect
36. C₅×#384	C₂²	semidirect
37. C₅×#380	C₂²	semidirect
38. #65511	C₂²	semidirect
39. #65501	C₂²	semidirect
40. #65280	C₂²	semidirect
41. #65276	C₂²	semidirect
42. #65276	C₂²	semidirect
43. #65265	C₂²	semidirect
44. #65265	C₂²	semidirect
45. #65250	C₂²	semidirect
46. #65248	C₂²	semidirect
47. #65231	C₂²	semidirect
48. #65224	C₂²	semidirect
49. #64961	C₂²	semidirect
50. #64956	C₂²	semidirect
64. C₂×D₄×D₅	D₄	semidirect
113. C₄²×D₅	D₄	semidirect
124. #2537	D₅	direct (N × H)
142. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
155. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
169. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
193. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
206. C₄×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
207. C₄×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
224. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
236. #394	C₂×D₅	semidirect
240. #384	C₂×D₅	semidirect
246. #380	C₂×D₅	semidirect
310. C₄×D₅	#121	semidirect
403. C₄×C₅	C₂×#121	semidirect
407. Dic₅	C₂×#121	semidirect
435. C₂×D₄	D₄×D₅	semidirect
487. C₄²	D₄×D₅	semidirect
495. D₅	#2537	direct (N × H)
559. C₅	C₂×#2537	semidirect
592. C₄	D₅×#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#121	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₅×#2537	2
#10614398	2
#10614148	2
D₅×#394	2
#10608675	2
#10606099	2
D₅×#384	2
D₅×#380	2
#10605666	2
C₂×#2537	5

Subgroups — D5×#2537 #12271035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2537 #12271035