Subgroups — C₂×#10614148 #12271038

Order 1280.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614148	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4084	—	2	16	no	—
22	C₂×#4084	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#4076	—	2	16	no	—
24	C₂×#4076	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#65501	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
35	#65276	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65250	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#65224	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#2537	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
76	#4084	—	2	64	no	—
77	#4076	—	2	64	no	—
78	C₂×#685	—	2	16	no	—
79	C₂×#685	—	2	8	no	—
80	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×D₂₀	—	2	32	no	—
91	#3963	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂²×#121	—	5	2	no	—
93	C₂²×#121	—	5	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2537	—	5	16	no	—
97	C₂×#394	—	5	4	no	—
98	C₂×#384	—	5	1	no	—
99	C₂×#380	—	5	2	no	—
100	C₂×#380	—	5	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
165	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
166	#685	—	2	32	no	—
167	#685	—	2	16	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
172	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
173	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
174	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	C₂×#121	—	5	16	no	—
178	C₂×#121	—	5	16	no	—
179	C₂×#121	—	10	16	no	—
180	C₂×#121	—	10	16	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	#394	—	5	32	no	—
196	#384	—	5	8	no	—
197	#380	—	5	16	no	—
198	#380	—	5	16	no	—
199	C₂×#95	—	5	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₅×D₄	—	2	32	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
245	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
263	D₂₀	—	2	32	no	—
264	C₄×D₅	—	4	32	no	—
265	C₂⁵	—	5	2	no	—
266	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
273	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
277	C₂²×D₄	D₂₀	1	8	yes	complemented
278	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	#121	—	10	64	no	—
294	#121	—	10	64	no	—
295	C₄×D₄	—	2	32	no	—
296	C₄×D₄	—	10	32	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
317	#95	—	5	16	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
326	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅	D₄²	1	4	yes	—
330	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
331	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
332	C₂²×C₅	#555	1	4	yes	—
333	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅	—	2	8	no	—
341	C₂×D₅	—	2	8	no	—
342	C₂×D₅	—	2	8	no	—
343	C₂×D₅	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅	—	4	32	no	—
348	C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	complemented
351	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	complemented
352	Dic₅	—	4	4	no	—
353	Dic₅	—	4	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	5	8	no	—
361	C₂⁴	—	5	4	no	—
362	C₂⁴	—	10	4	no	—
363	C₂⁴	—	10	4	no	—
364	C₂⁴	—	10	4	no	—
365	C₂⁴	—	10	4	no	—
366	C₂⁴	—	10	4	no	—
367	C₂⁴	—	10	4	no	—
368	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	32	no	—
374	C₂×D₄	—	5	16	no	—
375	C₂×D₄	—	10	32	no	—
376	C₂×D₄	—	10	32	no	—
377	C₂×D₄	—	10	8	no	—
378	C₂×D₄	—	10	8	no	—
379	C₂×D₄	—	10	32	no	—
380	C₂×D₄	—	20	16	no	—
381	C₂×D₄	—	20	64	no	—
382	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
425	C₂×C₅	—	4	8	no	—
426	C₂×C₅	#2537	1	8	yes	complemented
427	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
434	D₅	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	5	8	no	—
449	C₂³	—	10	16	no	—
450	C₂³	—	10	16	no	—
451	C₂³	—	10	16	no	—
452	C₂³	—	10	4	no	—
453	C₂³	—	10	4	no	—
454	C₂³	—	10	4	no	—
455	C₂³	—	10	4	no	—
456	C₂³	—	10	4	no	—
457	C₂³	—	10	4	no	—
458	C₂³	—	20	8	no	—
459	C₂³	—	20	8	no	—
460	C₂³	—	20	8	no	—
461	C₂³	—	20	8	no	—
462	C₂³	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
463	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
467	C₂³	#4149	1	2	yes	—
468	C₂³	#4150	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
471	D₄	—	2	32	no	—
472	D₄	—	10	32	no	—
473	D₄	—	20	64	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	32	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	8	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	8	no	—
486	C₂×C₄	—	10	8	no	—
487	C₂×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄	—	20	8	no	—
489	C₂×C₄	—	20	16	no	—
490	C₂×C₄	—	20	32	no	—
491	C₂×C₄	#4076	1	16	yes	complemented
492	C₂×C₄	#4084	1	16	yes	complemented
493	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
500	C₅	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	32	no	—
509	C₂²	—	10	8	no	—
510	C₂²	—	10	8	no	—
511	C₂²	—	10	8	no	—
512	C₂²	—	20	4	no	—
513	C₂²	—	20	4	no	—
514	C₂²	—	20	4	no	—
515	C₂²	—	20	32	no	—
516	C₂²	—	20	4	no	—
517	C₂²	D₄×D₂₀	1	4	yes	—
518	C₂²	#65885	1	4	yes	—
519	C₂²	#65889	1	4	yes	—
520	C₂²	#65897	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#4076	1	4	yes	—
522	C₂²	C₂×#4084	1	4	yes	—
523	C₂²	#66167	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	20	8	no	—
534	C₄	—	20	4	no	—
535	C₄	C₂×#4076	1	8	yes	complemented
536	C₄	C₂×#4084	1	8	yes	complemented
537	C₂	—	4	8	no	—
538	C₂	—	20	8	no	—
539	C₂	#10614148	1	8	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#65889	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#65897	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#65885	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂²×#4076	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#4084	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#66167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2537
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#4084	C₂	semidirect
3. C₂²×#4076	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
5. C₂×#65501	C₂	semidirect
6. #10614148	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65276	C₂	semidirect
8. C₂×#65250	C₂	semidirect
9. C₂×#65224	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#4084	C₂²	semidirect
24. C₂×#4076	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
33. #65501	C₂²	semidirect
35. #65276	C₂²	semidirect
36. #65250	C₂²	semidirect
37. #65224	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
61. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
72. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
95. C₂²×C₄×D₄	D₅	semidirect
121. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
164. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
184. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
245. C₂×C₄×C₅	#121	semidirect
246. C₂×C₄×C₅	#121	semidirect
277. C₂²×D₄	D₂₀	semidirect
315. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	semidirect
350. C₄×C₅	C₂×#121	semidirect
351. C₄×C₅	C₂×#121	semidirect
382. C₂×D₄	C₂×D₂₀	semidirect
424. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
426. C₂×C₅	#2537	semidirect
491. C₂×C₄	#4076	semidirect
492. C₂×C₄	#4084	semidirect
500. C₅	C₂×#2537	semidirect
535. C₄	C₂×#4076	semidirect
536. C₄	C₂×#4084	semidirect
539. C₂	#10614148	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂²×#4084	2
C₂²×#4076	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂×#65501	2
#10614148	2
C₂×#65276	2
C₂×#65250	2
C₂×#65224	2
C₂×#2537	5

Subgroups — C2×#10614148 #12271038

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614148 #12271038