Subgroups — C₂×#10605666 #12271039

Order 1280.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605666	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4076	—	2	8	no	—
25	C₂×#4076	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4041	—	2	8	no	—
39	C₂×#4041	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#4039	—	2	8	no	—
41	C₂×#4039	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#4030	—	2	16	no	—
43	C₂×#4030	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
47	#65276	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65265	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65248	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#64961	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#64956	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#2537	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
100	#4076	—	2	32	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
102	C₂×#685	—	2	8	no	—
103	C₂×#685	—	2	8	no	—
104	C₂×#685	—	2	8	no	—
105	C₂×#685	—	2	8	no	—
106	C₂×#685	—	2	4	no	—
107	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#683	—	2	8	no	—
115	C₂×#683	—	2	4	no	—
116	C₂×#683	—	4	4	no	—
117	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	#4041	—	2	32	no	—
123	#4039	—	2	32	no	—
124	#4030	—	2	64	no	—
125	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
126	#3963	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×#121	—	5	1	no	—
128	C₂²×#121	—	5	1	no	—
129	C₂²×#121	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
131	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
132	#2537	—	5	16	no	—
133	C₂×#394	—	5	2	no	—
134	C₂×#394	—	5	2	no	—
135	C₂×#384	—	5	1	no	—
136	C₂×#380	—	5	2	no	—
137	C₂×#380	—	5	1	no	—
138	C₂×#380	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
192	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
213	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
214	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
215	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
216	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
228	#685	—	2	16	no	—
229	#685	—	2	16	no	—
230	#685	—	2	16	no	—
231	#685	—	2	16	no	—
232	#685	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
234	#683	—	2	16	no	—
235	#683	—	2	8	no	—
236	#683	—	4	8	no	—
237	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
238	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
239	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
240	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
241	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
242	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#121	—	5	8	no	—
246	C₂×#121	—	5	8	no	—
247	C₂×#121	—	5	16	no	—
248	C₂×#121	—	10	16	no	—
249	C₂×#121	—	10	8	no	—
250	C₂×#121	—	10	8	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
269	#394	—	5	16	no	—
270	#394	—	5	16	no	—
271	#384	—	5	8	no	—
272	#380	—	5	8	no	—
273	#380	—	5	16	no	—
274	#380	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
275	C₂×#95	—	5	2	no	—
276	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	complemented
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
357	C₂×Dic₅	#121	1	16	yes	complemented
358	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
362	D₂₀	—	2	32	no	—
363	D₂₀	—	4	32	no	—
364	C₄×D₅	—	4	16	no	—
365	C₄×D₅	—	4	32	no	—
366	C₂⁵	—	5	1	no	—
367	C₂⁵	—	5	2	no	—
368	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	#121	—	10	64	no	—
406	#121	—	10	32	no	—
407	#121	—	10	32	no	—
408	C₄×D₄	—	10	32	no	—
409	C₄×D₄	—	10	32	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
436	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
438	#95	—	5	8	no	—
439	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
440	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
449	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
450	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
451	C₂²×C₅	D₄²	1	4	yes	—
452	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
453	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
454	C₂²×C₅	#555	1	4	yes	—
455	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₅	—	2	8	no	—
463	C₂×D₅	—	2	4	no	—
464	C₂×D₅	—	2	4	no	—
465	C₂×D₅	—	2	8	no	—
466	C₂×D₅	—	2	4	no	—
467	C₂×D₅	—	2	8	no	—
468	C₂×D₅	—	4	4	no	—
469	C₂×D₅	—	4	2	no	—
470	C₂×D₅	—	4	4	no	—
471	C₂×D₅	—	4	2	no	—
472	C₂×D₅	—	4	4	no	—
473	C₂×D₅	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅	—	4	4	no	—
475	C₂×D₅	—	4	2	no	—
476	C₂×D₅	—	4	32	no	—
477	C₂×D₅	—	4	16	no	—
478	C₄×C₅	—	4	4	no	—
479	C₄×C₅	—	4	2	no	—
480	C₄×C₅	—	4	4	no	—
481	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	complemented
482	Dic₅	—	2	4	no	—
483	Dic₅	—	4	2	no	—
484	Dic₅	—	4	4	no	—
485	Dic₅	C₂×#121	1	8	yes	complemented
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	5	8	no	—
493	C₂⁴	—	5	4	no	—
494	C₂⁴	—	5	2	no	—
495	C₂⁴	—	5	4	no	—
496	C₂⁴	—	10	2	no	—
497	C₂⁴	—	10	4	no	—
498	C₂⁴	—	10	4	no	—
499	C₂⁴	—	10	2	no	—
500	C₂⁴	—	10	2	no	—
501	C₂⁴	—	10	4	no	—
502	C₂⁴	—	10	2	no	—
503	C₂⁴	—	10	4	no	—
504	C₂⁴	—	10	4	no	—
505	C₂⁴	—	10	2	no	—
506	C₂⁴	—	10	2	no	—
507	C₂⁴	—	10	4	no	—
508	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
509	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
510	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₄	—	5	16	no	—
512	C₂×D₄	—	5	16	no	—
513	C₂×D₄	—	10	16	no	—
514	C₂×D₄	—	10	16	no	—
515	C₂×D₄	—	10	8	no	—
516	C₂×D₄	—	10	32	no	—
517	C₂×D₄	—	10	8	no	—
518	C₂×D₄	—	10	16	no	—
519	C₂×D₄	—	10	16	no	—
520	C₂×D₄	—	10	8	no	—
521	C₂×D₄	—	10	8	no	—
522	C₂×D₄	—	10	32	no	—
523	C₂×D₄	—	20	8	no	—
524	C₂×D₄	—	20	32	no	—
525	C₂×D₄	—	20	8	no	—
526	C₂×D₄	—	20	32	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
563	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
564	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
584	C₄²	—	5	16	no	—
585	C₂×C₅	—	4	4	no	—
586	C₂×C₅	#2537	1	8	yes	complemented
587	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
594	D₅	—	4	8	no	—
595	D₅	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	8	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	5	4	no	—
610	C₂³	—	5	8	no	—
611	C₂³	—	10	16	no	—
612	C₂³	—	10	8	no	—
613	C₂³	—	10	8	no	—
614	C₂³	—	10	8	no	—
615	C₂³	—	10	16	no	—
616	C₂³	—	10	16	no	—
617	C₂³	—	10	2	no	—
618	C₂³	—	10	4	no	—
619	C₂³	—	10	2	no	—
620	C₂³	—	10	4	no	—
621	C₂³	—	10	4	no	—
622	C₂³	—	10	2	no	—
623	C₂³	—	10	2	no	—
624	C₂³	—	10	4	no	—
625	C₂³	—	10	4	no	—
626	C₂³	—	10	2	no	—
627	C₂³	—	10	2	no	—
628	C₂³	—	10	4	no	—
629	C₂³	—	20	4	no	—
630	C₂³	—	20	8	no	—
631	C₂³	—	20	4	no	—
632	C₂³	—	20	8	no	—
633	C₂³	—	20	8	no	—
634	C₂³	—	20	8	no	—
635	C₂³	—	20	4	no	—
636	C₂³	—	20	4	no	—
637	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
642	C₂³	#4147	1	2	yes	—
643	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
644	C₂³	#4149	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
646	D₄	—	10	32	no	—
647	D₄	—	10	32	no	—
648	D₄	—	20	32	no	—
649	D₄	—	20	32	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	16	no	—
663	C₂×C₄	—	5	16	no	—
664	C₂×C₄	—	5	4	no	—
665	C₂×C₄	—	5	4	no	—
666	C₂×C₄	—	5	4	no	—
667	C₂×C₄	—	5	4	no	—
668	C₂×C₄	—	10	8	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	2	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	4	no	—
677	C₂×C₄	—	20	32	no	—
678	C₂×C₄	—	20	4	no	—
679	C₂×C₄	—	20	8	no	—
680	C₂×C₄	—	20	16	no	—
681	C₂×C₄	#4030	1	16	yes	complemented
682	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
685	C₅	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	16	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	10	4	no	—
695	C₂²	—	10	8	no	—
696	C₂²	—	10	4	no	—
697	C₂²	—	10	4	no	—
698	C₂²	—	10	8	no	—
699	C₂²	—	10	8	no	—
700	C₂²	—	20	4	no	—
701	C₂²	—	20	2	no	—
702	C₂²	—	20	4	no	—
703	C₂²	—	20	2	no	—
704	C₂²	—	20	2	no	—
705	C₂²	—	20	4	no	—
706	C₂²	—	20	32	no	—
707	C₂²	—	20	16	no	—
708	C₂²	—	20	4	no	—
709	C₂²	—	20	2	no	—
710	C₂²	C₂×#4030	1	4	yes	—
711	C₂²	#65841	1	4	yes	—
712	C₂²	#65866	1	4	yes	—
713	C₂²	D₅×#121	1	4	yes	—
714	C₂²	#65943	1	4	yes	—
715	C₂²	#65963	1	4	yes	—
716	C₂²	#65965	1	4	yes	—
717	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	5	8	no	—
728	C₄	—	10	4	no	—
729	C₄	—	20	4	no	—
730	C₄	—	20	2	no	—
731	C₄	C₂×#4030	1	8	yes	complemented
732	C₂	—	4	4	no	—
733	C₂	—	20	4	no	—
734	C₂	—	20	8	no	—
735	C₂	#10605666	1	8	yes	direct product factor
736	C₂	C₂²×#4030	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#65841	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#65866	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#65943	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#65963	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#65965	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2537
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4076	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₂²×#4041	C₂	semidirect
4. C₂²×#4039	C₂	semidirect
5. C₂²×#4030	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
7. C₂×#65276	C₂	semidirect
8. C₂×#65265	C₂	semidirect
9. C₂×#65248	C₂	semidirect
10. #10605666	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64956	C₂	semidirect
12. C₂×#64961	C₂	semidirect
25. C₂×#4076	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
39. C₂×#4041	C₂²	semidirect
41. C₂×#4039	C₂²	semidirect
43. C₂×#4030	C₂²	semidirect
44. C₅×#380	C₂²	semidirect
47. #65276	C₂²	semidirect
48. #65265	C₂²	semidirect
49. #65248	C₂²	semidirect
50. #64961	C₂²	semidirect
51. #64956	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
81. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
120. C₂×C₄×Dic₅	D₄	semidirect
138. C₂×#380	D₅	semidirect
191. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
237. C₄×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
274. #380	C₂×D₅	semidirect
340. C₂×C₄×C₅	#121	semidirect
357. C₂×Dic₅	#121	semidirect
481. C₄×C₅	C₂×#121	semidirect
485. Dic₅	C₂×#121	semidirect
586. C₂×C₅	#2537	semidirect
681. C₂×C₄	#4030	semidirect
685. C₅	C₂×#2537	semidirect
731. C₄	C₂×#4030	semidirect
735. C₂	#10605666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4076	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂²×#4041	2
C₂²×#4039	2
C₂²×#4030	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×#65276	2
C₂×#65265	2
C₂×#65248	2
#10605666	2
C₂×#64956	2
C₂×#64961	2
C₂×#2537	5

Subgroups — C2×#10605666 #12271039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605666 #12271039