Subgroups — C₂×#10606099 #12271040

Order 1280.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10606099	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#685	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4041	—	2	32	no	—
17	C₂×#4041	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₅×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
22	#65280	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#65276	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#2537	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₂₀	—	2	32	no	—
33	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
34	C₂²×D₂₀	D₄	1	16	yes	complemented
35	C₂²×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#685	—	2	32	no	—
48	C₂×#685	—	2	16	no	—
49	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#685	C₂³	1	32	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
53	#4041	—	2	128	no	—
54	C₄×D₂₀	—	2	64	no	—
55	#3963	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×#121	—	5	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₄	—	5	2	no	—
58	#2537	—	5	16	no	—
59	C₂×#394	—	5	4	no	—
60	C₂×#384	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#380	—	5	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
70	C₂³×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
87	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
88	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
89	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
90	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
91	C₂×D₂₀	—	4	64	no	—
92	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
93	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	4	64	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
100	#685	—	2	64	no	—
101	#685	—	2	32	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
103	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
104	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
105	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
106	C₂×#121	—	5	32	no	—
107	C₂×#121	—	10	32	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	10	16	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	#394	—	5	32	no	—
117	#384	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
118	#380	—	5	32	no	—
119	C₂×#95	—	5	4	no	—
120	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
127	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
128	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
129	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
138	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×C₅	#121	1	32	yes	complemented
147	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
155	D₂₀	—	2	64	no	—
156	D₂₀	—	4	64	no	—
157	C₄×D₅	—	4	64	no	—
158	C₂⁵	—	5	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
163	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
168	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
169	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
170	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
174	#121	—	10	128	no	—
175	C₄×D₄	—	10	64	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
186	C₂×C₄²	D₂₀	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
188	#95	—	5	16	no	—
189	C₂²×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
190	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅	D₄²	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅	#547	1	8	yes	—
193	C₂²×C₅	#555	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅	—	2	16	no	—
200	C₂×D₅	—	2	16	no	—
201	C₂×D₅	—	2	16	no	—
202	C₂×D₅	—	4	8	no	—
203	C₂×D₅	—	4	8	no	—
204	C₂×D₅	—	4	8	no	—
205	C₂×D₅	—	4	8	no	—
206	C₂×D₅	—	4	64	no	—
207	C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅	—	4	8	no	—
209	C₄×C₅	C₂×#121	1	16	yes	complemented
210	Dic₅	—	4	8	no	—
211	C₂⁴	—	5	16	no	—
212	C₂⁴	—	5	8	no	—
213	C₂⁴	—	10	8	no	—
214	C₂⁴	—	10	8	no	—
215	C₂⁴	—	10	8	no	—
216	C₂⁴	—	10	8	no	—
217	C₂⁴	—	10	8	no	—
218	C₂⁴	—	10	8	no	—
219	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	—	5	32	no	—
221	C₂×D₄	—	10	64	no	—
222	C₂×D₄	—	10	16	no	—
223	C₂×D₄	—	10	16	no	—
224	C₂×D₄	—	10	64	no	—
225	C₂×D₄	—	20	16	no	—
226	C₂×D₄	—	20	64	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	20	64	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	#713	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
251	C₄²	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
252	C₂×C₅	#2537	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₅	C₂²×#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	C₂×#547	1	2	yes	—
257	C₂×C₅	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
258	D₅	—	4	16	no	—
259	C₂³	—	5	16	no	—
260	C₂³	—	10	32	no	—
261	C₂³	—	10	32	no	—
262	C₂³	—	10	32	no	—
263	C₂³	—	10	8	no	—
264	C₂³	—	10	8	no	—
265	C₂³	—	10	8	no	—
266	C₂³	—	10	8	no	—
267	C₂³	—	10	8	no	—
268	C₂³	—	10	8	no	—
269	C₂³	—	20	16	no	—
270	C₂³	—	20	16	no	—
271	C₂³	—	20	16	no	—
272	C₂³	—	20	16	no	—
273	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
275	C₂³	#4144	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#713	1	4	yes	—
277	C₂³	#4147	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
279	D₄	—	10	64	no	—
280	D₄	—	20	64	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	10	8	no	—
288	C₂×C₄	—	10	8	no	—
289	C₂×C₄	—	10	8	no	—
290	C₂×C₄	—	20	16	no	—
291	C₂×C₄	—	20	64	no	—
292	C₂×C₄	#4041	1	32	yes	complemented
293	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#713	1	8	yes	—
297	C₅	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²	—	10	16	no	—
299	C₂²	—	10	16	no	—
300	C₂²	—	10	16	no	—
301	C₂²	—	20	8	no	—
302	C₂²	—	20	8	no	—
303	C₂²	—	20	8	no	—
304	C₂²	—	20	64	no	—
305	C₂²	—	20	8	no	—
306	C₂²	C₂×#4041	1	8	yes	—
307	C₂²	#65844	1	4	yes	—
308	C₂²	#66051	1	4	yes	—
309	C₂²	#66060	1	8	yes	—
310	C₂²	#66068	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×#713	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	20	8	no	—
319	C₄	C₂×#4041	1	16	yes	complemented
320	C₂	—	20	16	no	—
321	C₂	#10606099	1	8	yes	direct product factor
322	C₂	C₂²×#4041	1	2	yes	—
323	C₂	C₂×#65844	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#66051	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#66068	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#66060	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2537
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4041	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#384	C₂	semidirect
4. C₂×#65280	C₂	semidirect
5. C₂×#65276	C₂	semidirect
6. #10606099	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#4041	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
20. C₅×#384	C₂²	semidirect
22. #65280	C₂²	semidirect
23. #65276	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
45. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
60. C₂×#384	D₅	semidirect
92. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
99. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
117. #384	C₂×D₅	semidirect
146. C₂×C₄×C₅	#121	semidirect
186. C₂×C₄²	D₂₀	semidirect
209. C₄×C₅	C₂×#121	semidirect
251. C₄²	C₂×D₂₀	semidirect
252. C₂×C₅	#2537	semidirect
292. C₂×C₄	#4041	semidirect
297. C₅	C₂×#2537	semidirect
319. C₄	C₂×#4041	semidirect
321. C₂	#10606099	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4041	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂×C₅×#384	2
C₂×#65280	2
C₂×#65276	2
#10606099	2
C₂×#2537	5

Subgroups — C2×#10606099 #12271040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10606099 #12271040