Subgroups — C₂×#10608419 #12271042

Order 1280.

5862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#4030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10608419	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4086	—	2	8	no	—
28	C₂×#4086	—	2	16	no	—
29	C₂×#4086	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#4086	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4085	—	2	16	no	—
32	C₂×#4085	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4030	—	2	16	no	—
41	C₂×#4030	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#4027	—	2	8	no	—
43	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₅×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65512	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65249	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65246	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#64960	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#64938	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#2541	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
110	#4086	—	2	64	no	—
111	#4086	—	2	32	no	—
112	#4085	—	2	64	no	—
113	C₂×#685	—	2	4	no	—
114	C₂×#685	—	2	8	no	—
115	C₂×#685	—	2	8	no	—
116	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#683	—	2	4	no	—
120	C₂×#683	D₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	#4030	—	2	64	no	—
128	#4027	—	2	32	no	—
129	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	#3963	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×#127	—	5	1	no	—
132	C₂²×#127	—	5	2	no	—
133	C₂²×#121	—	5	2	no	—
134	C₂²×#121	—	5	2	no	—
135	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
136	#2541	—	5	16	no	—
137	C₂×#392	—	5	1	no	—
138	C₂×#392	—	5	1	no	—
139	C₂×#392	—	5	1	no	—
140	C₂×#392	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#390	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
209	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
216	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
229	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
230	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
231	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
232	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
239	#685	—	2	8	no	—
240	#685	—	2	16	no	—
241	#685	—	2	16	no	—
242	#683	—	2	8	no	—
243	#683	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
244	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
245	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
246	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
247	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
248	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
249	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
250	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
252	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
253	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
254	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂×#127	—	5	8	no	—
258	C₂×#127	—	5	16	no	—
259	C₂×#127	—	10	8	no	—
260	C₂×#127	—	10	16	no	—
261	C₂×#121	—	5	16	no	—
262	C₂×#121	—	5	16	no	—
263	C₂×#121	—	10	16	no	—
264	C₂×#121	—	10	16	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
277	#392	—	5	8	no	—
278	#392	—	5	8	no	—
279	#392	—	5	8	no	—
280	#392	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
281	#390	—	5	16	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
283	C₂×#95	—	5	1	no	—
284	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
307	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
308	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
314	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
334	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
335	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
336	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
337	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
338	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₅×D₄	—	4	32	no	—
340	C₅×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
351	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
362	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
363	C₂×Dic₅	#121	1	16	yes	complemented
364	C₂×Dic₅	#127	1	16	yes	complemented
365	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
366	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
370	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
371	D₂₀	—	4	32	no	—
372	D₂₀	—	4	16	no	—
373	C₄×D₅	—	4	16	no	—
374	C₂⁵	—	5	1	no	—
375	C₂⁵	—	5	2	no	—
376	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
377	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
412	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
420	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	#127	—	10	32	no	—
426	#127	—	10	64	no	—
427	#121	—	10	64	no	—
428	#121	—	10	64	no	—
429	C₄×D₄	—	10	32	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
446	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
450	#95	—	5	4	no	—
451	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
452	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
466	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
467	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
468	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
469	C₂²×C₅	D₄²	1	8	yes	—
470	C₂²×C₅	#550	1	8	yes	—
471	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂×D₅	—	2	4	no	—
477	C₂×D₅	—	2	8	no	—
478	C₂×D₅	—	4	2	no	—
479	C₂×D₅	—	4	2	no	—
480	C₂×D₅	—	4	4	no	—
481	C₂×D₅	—	4	16	no	—
482	C₂×D₅	—	4	4	no	—
483	C₂×D₅	—	4	4	no	—
484	C₂×D₅	—	4	4	no	—
485	C₂×D₅	—	4	4	no	—
486	C₂×D₅	—	4	4	no	—
487	C₂×D₅	—	4	4	no	—
488	C₂×D₅	—	4	4	no	—
489	C₂×D₅	—	8	16	no	—
490	C₄×C₅	—	2	4	no	—
491	C₄×C₅	—	2	8	no	—
492	C₄×C₅	—	4	2	no	—
493	Dic₅	—	2	8	no	—
494	Dic₅	—	4	2	no	—
495	Dic₅	C₂×#121	1	8	yes	complemented
496	Dic₅	C₂×#127	1	8	yes	complemented
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	2	4	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	4	no	—
508	C₂⁴	—	5	4	no	—
509	C₂⁴	—	5	2	no	—
510	C₂⁴	—	5	4	no	—
511	C₂⁴	—	10	2	no	—
512	C₂⁴	—	10	4	no	—
513	C₂⁴	—	10	4	no	—
514	C₂⁴	—	10	2	no	—
515	C₂⁴	—	10	4	no	—
516	C₂⁴	—	10	4	no	—
517	C₂⁴	—	10	4	no	—
518	C₂⁴	—	10	4	no	—
519	C₂⁴	—	10	4	no	—
520	C₂⁴	—	10	4	no	—
521	C₂⁴	—	10	4	no	—
522	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
523	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
524	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
525	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₄	—	2	16	no	—
527	C₂×D₄	—	2	16	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	32	no	—
532	C₂×D₄	—	4	16	no	—
533	C₂×D₄	—	5	16	no	—
534	C₂×D₄	—	10	16	no	—
535	C₂×D₄	—	10	8	no	—
536	C₂×D₄	—	10	32	no	—
537	C₂×D₄	—	10	8	no	—
538	C₂×D₄	—	10	16	no	—
539	C₂×D₄	—	10	16	no	—
540	C₂×D₄	—	10	16	no	—
541	C₂×D₄	—	10	16	no	—
542	C₂×D₄	—	10	16	no	—
543	C₂×D₄	—	10	16	no	—
544	C₂×D₄	—	10	16	no	—
545	C₂×D₄	—	10	16	no	—
546	C₂×D₄	—	10	16	no	—
547	C₂×D₄	—	10	16	no	—
548	C₂×D₄	—	10	16	no	—
549	C₂×D₄	—	10	8	no	—
550	C₂×D₄	—	20	8	no	—
551	C₂×D₄	—	20	8	no	—
552	C₂×D₄	—	20	32	no	—
553	C₂×D₄	—	20	16	no	—
554	C₂×D₄	—	20	32	no	—
555	C₂×D₄	—	20	32	no	—
556	C₂×D₄	—	20	8	no	—
557	C₂×D₄	—	20	8	no	—
558	C₂×D₄	—	20	32	no	—
559	C₂×D₄	—	20	32	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
598	C₄²	—	5	16	no	—
599	C₄²	—	10	16	no	—
600	C₂×C₅	—	4	4	no	—
601	C₂×C₅	—	8	4	no	—
602	C₂×C₅	#2541	1	8	yes	complemented
603	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	2	yes	—
607	C₂×C₅	C₂×#550	1	2	yes	—
608	D₅	—	4	4	no	—
609	D₅	—	8	4	no	—
610	C₂³	—	2	16	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	5	4	no	—
634	C₂³	—	10	16	no	—
635	C₂³	—	10	8	no	—
636	C₂³	—	10	2	no	—
637	C₂³	—	10	4	no	—
638	C₂³	—	10	4	no	—
639	C₂³	—	10	2	no	—
640	C₂³	—	10	4	no	—
641	C₂³	—	10	4	no	—
642	C₂³	—	10	4	no	—
643	C₂³	—	10	4	no	—
644	C₂³	—	10	4	no	—
645	C₂³	—	10	4	no	—
646	C₂³	—	10	4	no	—
647	C₂³	—	20	4	no	—
648	C₂³	—	20	4	no	—
649	C₂³	—	20	8	no	—
650	C₂³	—	20	8	no	—
651	C₂³	—	20	8	no	—
652	C₂³	—	20	8	no	—
653	C₂³	—	20	8	no	—
654	C₂³	—	20	8	no	—
655	C₂³	—	20	8	no	—
656	C₂³	—	20	8	no	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
661	C₂³	#4144	1	4	yes	—
662	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
664	D₄	—	4	32	no	—
665	D₄	—	4	16	no	—
666	D₄	—	10	32	no	—
667	D₄	—	20	32	no	—
668	D₄	—	20	16	no	—
669	D₄	—	20	32	no	—
670	D₄	—	20	32	no	—
671	D₄	—	20	32	no	—
672	D₄	—	20	32	no	—
673	C₂×C₄	—	2	16	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	5	16	no	—
682	C₂×C₄	—	5	16	no	—
683	C₂×C₄	—	5	4	no	—
684	C₂×C₄	—	5	4	no	—
685	C₂×C₄	—	5	4	no	—
686	C₂×C₄	—	5	8	no	—
687	C₂×C₄	—	5	4	no	—
688	C₂×C₄	—	5	8	no	—
689	C₂×C₄	—	10	16	no	—
690	C₂×C₄	—	10	4	no	—
691	C₂×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	20	16	no	—
695	C₂×C₄	—	20	16	no	—
696	C₂×C₄	—	20	4	no	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
699	C₅	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂²	—	2	8	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	4	16	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	8	16	no	—
714	C₂²	—	10	8	no	—
715	C₂²	—	10	4	no	—
716	C₂²	—	20	16	no	—
717	C₂²	—	20	2	no	—
718	C₂²	—	20	4	no	—
719	C₂²	—	20	2	no	—
720	C₂²	—	20	4	no	—
721	C₂²	—	20	4	no	—
722	C₂²	—	20	4	no	—
723	C₂²	—	20	4	no	—
724	C₂²	—	20	4	no	—
725	C₂²	—	20	4	no	—
726	C₂²	—	20	4	no	—
727	C₂²	—	40	16	no	—
728	C₂²	#65924	1	8	yes	—
729	C₂²	#65926	1	4	yes	—
730	C₂²	#65933	1	8	yes	—
731	C₂²	D₅×#121	1	4	yes	—
732	C₂²	D₅×#127	1	4	yes	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	2	8	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	5	8	no	—
742	C₄	—	5	8	no	—
743	C₄	—	10	8	no	—
744	C₄	—	20	2	no	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	8	4	no	—
747	C₂	—	20	4	no	—
748	C₂	—	40	4	no	—
749	C₂	#10608419	1	8	yes	direct product factor
750	C₂	C₂×#65926	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#65924	1	2	yes	—
752	C₂	C₂×#65933	1	2	yes	—
753	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2541
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4086	C₂	semidirect
2. C₂²×#4086	C₂	semidirect
3. C₂²×#4085	C₂	semidirect
4. C₂²×#4030	C₂	semidirect
5. C₂²×#4027	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#392	C₂	semidirect
7. C₂×#65512	C₂	semidirect
8. C₂×#65249	C₂	semidirect
9. C₂×#65246	C₂	semidirect
10. #10608419	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64960	C₂	semidirect
12. C₂×#64938	C₂	semidirect
29. C₂×#4086	C₂²	semidirect
30. C₂×#4086	C₂²	semidirect
32. C₂×#4085	C₂²	semidirect
41. C₂×#4030	C₂²	semidirect
43. C₂×#4027	C₂²	semidirect
44. C₅×#392	C₂²	semidirect
46. #65512	C₂²	semidirect
48. #65249	C₂²	semidirect
49. #65246	C₂²	semidirect
50. #64960	C₂²	semidirect
51. #64938	C₂²	semidirect
81. C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
120. C₂×#683	D₄	semidirect
124. C₂×C₄×Dic₅	D₄	semidirect
140. C₂×#392	D₅	semidirect
208. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
243. #683	C₂×D₄	semidirect
245. C₄×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
280. #392	C₂×D₅	semidirect
363. C₂×Dic₅	#121	semidirect
364. C₂×Dic₅	#127	semidirect
495. Dic₅	C₂×#121	semidirect
496. Dic₅	C₂×#127	semidirect
602. C₂×C₅	#2541	semidirect
699. C₅	C₂×#2541	semidirect
749. C₂	#10608419	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4086	2
C₂²×#4085	2
C₂²×#4030	2
C₂²×#4027	2
C₂×C₅×#392	2
C₂×#65512	2
C₂×#65249	2
C₂×#65246	2
#10608419	2
C₂×#64960	2
C₂×#64938	2
C₂×#2541	5

Subgroups — C2×#10608419 #12271042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608419 #12271042