Subgroups — C₂×#10608079 #12271046

Order 1280.

5862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10608079	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4086	—	2	8	no	—
23	C₂×#4086	—	2	8	no	—
24	C₂×#4086	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4086	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4039	—	2	8	no	—
32	C₂×#4039	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4030	—	2	32	no	—
34	C₂×#4030	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#4020	—	2	8	no	—
36	C₂×#4020	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	#65277	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65249	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#2541	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
69	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
71	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
74	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
87	#4086	—	2	32	no	—
88	#4086	—	2	32	no	—
89	C₂×#685	—	2	16	no	—
90	C₂×#685	—	2	8	no	—
91	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#683	D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	#4039	—	2	32	no	—
100	#4030	—	2	128	no	—
101	#4020	—	2	32	no	—
102	#3963	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×#127	—	5	1	no	—
104	C₂²×#127	—	5	1	no	—
105	C₂²×#127	—	5	1	no	—
106	C₂²×#121	—	5	4	no	—
107	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
108	#2541	—	5	16	no	—
109	C₂×#392	—	5	4	no	—
110	C₂×#390	—	5	1	no	—
111	C₂×#390	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
176	C₂×D₂₀	—	4	64	no	—
177	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
178	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
185	#685	—	2	32	no	—
186	#685	—	2	16	no	—
187	#683	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
188	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
191	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
192	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
193	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
194	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
195	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
196	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂×#127	—	5	8	no	—
199	C₂×#127	—	5	8	no	—
200	C₂×#127	—	5	8	no	—
201	C₂×#127	—	10	8	no	—
202	C₂×#127	—	10	8	no	—
203	C₂×#127	—	10	8	no	—
204	C₂×#121	—	5	32	no	—
205	C₂×#121	—	10	32	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	#392	—	5	32	no	—
217	#390	—	5	8	no	—
218	#390	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
219	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
220	C₂×#95	—	5	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
231	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₅×D₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	complemented
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
270	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
271	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	#127	1	16	yes	complemented
278	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	D₂₀	—	2	32	no	—
283	D₂₀	—	4	64	no	—
284	D₂₀	—	4	16	no	—
285	C₄×D₅	—	4	32	no	—
286	C₂⁵	—	5	2	no	—
287	C₂⁵	—	5	2	no	—
288	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	#127	—	10	32	no	—
325	#127	—	10	32	no	—
326	#127	—	10	32	no	—
327	#121	—	10	128	no	—
328	C₄×D₄	—	10	32	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	#95	—	5	8	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
352	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
354	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
355	C₂²×C₅	D₄²	1	8	yes	—
356	C₂²×C₅	#550	1	8	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂×D₅	—	2	8	no	—
363	C₂×D₅	—	2	16	no	—
364	C₂×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅	—	4	8	no	—
367	C₂×D₅	—	4	32	no	—
368	C₂×D₅	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅	—	4	8	no	—
372	C₂×D₅	—	4	8	no	—
373	C₂×D₅	—	8	16	no	—
374	C₄×C₅	—	2	8	no	—
375	C₄×C₅	—	4	4	no	—
376	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	complemented
377	Dic₅	—	2	4	no	—
378	Dic₅	—	2	8	no	—
379	Dic₅	C₂×#127	1	8	yes	complemented
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	8	no	—
385	C₂⁴	—	5	8	no	—
386	C₂⁴	—	5	4	no	—
387	C₂⁴	—	5	4	no	—
388	C₂⁴	—	10	4	no	—
389	C₂⁴	—	10	4	no	—
390	C₂⁴	—	10	8	no	—
391	C₂⁴	—	10	8	no	—
392	C₂⁴	—	10	4	no	—
393	C₂⁴	—	10	8	no	—
394	C₂⁴	—	10	4	no	—
395	C₂⁴	—	10	4	no	—
396	C₂⁴	—	10	8	no	—
397	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	16	no	—
403	C₂×D₄	—	5	16	no	—
404	C₂×D₄	—	10	32	no	—
405	C₂×D₄	—	10	32	no	—
406	C₂×D₄	—	10	32	no	—
407	C₂×D₄	—	10	16	no	—
408	C₂×D₄	—	10	16	no	—
409	C₂×D₄	—	10	32	no	—
410	C₂×D₄	—	10	8	no	—
411	C₂×D₄	—	10	8	no	—
412	C₂×D₄	—	10	8	no	—
413	C₂×D₄	—	10	32	no	—
414	C₂×D₄	—	10	8	no	—
415	C₂×D₄	—	10	8	no	—
416	C₂×D₄	—	10	32	no	—
417	C₂×D₄	—	20	16	no	—
418	C₂×D₄	—	20	64	no	—
419	C₂×D₄	—	20	32	no	—
420	C₂×D₄	—	20	16	no	—
421	C₂×D₄	—	20	16	no	—
422	C₂×D₄	—	20	64	no	—
423	C₂×D₄	—	20	32	no	—
424	C₂×D₄	—	20	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
442	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
454	C₄²	—	2	8	no	—
455	C₄²	—	5	16	no	—
456	C₄²	—	10	8	no	—
457	C₂×C₅	—	8	4	no	—
458	C₂×C₅	#2541	1	8	yes	complemented
459	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	2	yes	—
463	C₂×C₅	C₂×#550	1	2	yes	—
464	D₅	—	4	8	no	—
465	D₅	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	16	no	—
474	C₂³	—	4	16	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	5	8	no	—
477	C₂³	—	10	16	no	—
478	C₂³	—	10	32	no	—
479	C₂³	—	10	4	no	—
480	C₂³	—	10	4	no	—
481	C₂³	—	10	8	no	—
482	C₂³	—	10	8	no	—
483	C₂³	—	10	4	no	—
484	C₂³	—	10	8	no	—
485	C₂³	—	10	4	no	—
486	C₂³	—	10	4	no	—
487	C₂³	—	10	8	no	—
488	C₂³	—	20	8	no	—
489	C₂³	—	20	16	no	—
490	C₂³	—	20	8	no	—
491	C₂³	—	20	8	no	—
492	C₂³	—	20	8	no	—
493	C₂³	—	20	16	no	—
494	C₂³	—	20	16	no	—
495	C₂³	—	20	8	no	—
496	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
500	C₂³	#4149	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
502	D₄	—	4	16	no	—
503	D₄	—	10	32	no	—
504	D₄	—	20	64	no	—
505	D₄	—	20	32	no	—
506	D₄	—	20	64	no	—
507	D₄	—	20	32	no	—
508	D₄	—	20	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	5	16	no	—
516	C₂×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂×C₄	—	5	8	no	—
518	C₂×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂×C₄	—	5	8	no	—
520	C₂×C₄	—	10	16	no	—
521	C₂×C₄	—	10	8	no	—
522	C₂×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	20	32	no	—
526	C₂×C₄	#4030	1	16	yes	complemented
527	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
531	C₅	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	16	no	—
538	C₂²	—	10	16	no	—
539	C₂²	—	10	8	no	—
540	C₂²	—	20	8	no	—
541	C₂²	—	20	4	no	—
542	C₂²	—	20	32	no	—
543	C₂²	—	20	4	no	—
544	C₂²	—	20	8	no	—
545	C₂²	—	20	4	no	—
546	C₂²	—	20	4	no	—
547	C₂²	—	20	8	no	—
548	C₂²	—	20	4	no	—
549	C₂²	—	40	16	no	—
550	C₂²	C₂×#4030	1	4	yes	—
551	C₂²	#65887	1	8	yes	—
552	C₂²	#65943	1	8	yes	—
553	C₂²	#66008	1	4	yes	—
554	C₂²	D₅×#127	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	8	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	5	8	no	—
563	C₄	—	10	4	no	—
564	C₄	—	10	8	no	—
565	C₄	C₂×#4030	1	8	yes	complemented
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	—	20	8	no	—
568	C₂	—	40	4	no	—
569	C₂	#10608079	1	8	yes	direct product factor
570	C₂	C₂²×#4030	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#65887	1	2	yes	—
572	C₂	C₂×#65943	1	2	yes	—
573	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2541
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4086	C₂	semidirect
2. C₂²×#4086	C₂	semidirect
3. C₂²×#4039	C₂	semidirect
4. C₂²×#4030	C₂	semidirect
5. C₂²×#4020	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
7. C₂×#65277	C₂	semidirect
8. C₂×#65249	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#683	C₂	semidirect
10. #10608079	C₂	direct (N × H)
24. C₂×#4086	C₂²	semidirect
25. C₂×#4086	C₂²	semidirect
32. C₂×#4039	C₂²	semidirect
34. C₂×#4030	C₂²	semidirect
36. C₂×#4020	C₂²	semidirect
37. C₅×#390	C₂²	semidirect
39. #65277	C₂²	semidirect
40. #65249	C₂²	semidirect
41. C₄×#683	C₂²	semidirect
74. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
93. C₂×#683	D₄	semidirect
96. C₂×C₄×Dic₅	D₄	semidirect
111. C₂×#390	D₅	semidirect
178. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
187. #683	C₂×D₄	semidirect
189. C₄×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
218. #390	C₂×D₅	semidirect
264. C₂×C₄×C₅	#121	semidirect
277. C₂×Dic₅	#127	semidirect
376. C₄×C₅	C₂×#121	semidirect
379. Dic₅	C₂×#127	semidirect
458. C₂×C₅	#2541	semidirect
526. C₂×C₄	#4030	semidirect
531. C₅	C₂×#2541	semidirect
565. C₄	C₂×#4030	semidirect
569. C₂	#10608079	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4086	2
C₂²×#4039	2
C₂²×#4030	2
C₂²×#4020	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×#65277	2
C₂×#65249	2
C₂×C₄×#683	2
#10608079	2
C₂×#2541	5

Subgroups — C2×#10608079 #12271046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608079 #12271046