Subgroups — C₂×#10606066 #12271054

Order 1280.

3182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4034	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65268	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#65262	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10606066	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#683	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#4034	—	2	32	no	—
16	C₂×#4034	C₂²	1	32	yes	—
17	C₅×#384	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
20	#65268	C₂²	1	32	yes	—
21	#65262	C₂²	1	32	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#2551	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀	—	2	32	no	—
30	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×#683	—	2	32	no	—
43	C₂×#683	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
46	#4034	—	2	128	no	—
47	#3963	C₂³	1	16	yes	—
48	#3963	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
50	#2551	—	5	16	no	—
51	C₂×#395	—	5	4	no	—
52	C₂×#389	—	5	4	no	—
53	C₂×#384	D₅	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
55	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
72	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
73	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
76	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
77	C₂×Dic₁₀	—	4	64	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
81	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	32	yes	—
82	C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
83	#683	—	2	64	no	—
84	C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
85	C₂³×Q₈	—	5	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	32	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	32	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
95	#395	—	5	32	no	—
96	#389	—	5	32	no	—
97	#384	C₂×D₅	1	8	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
99	C₂×#95	—	5	4	no	—
100	C₂×#95	—	5	4	no	—
101	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
119	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
120	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
125	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
126	Dic₁₀	—	4	64	no	—
127	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
128	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
129	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	10	128	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
147	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
148	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
150	#95	—	5	16	no	—
151	#95	—	5	16	no	—
152	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
153	C₂²×C₅	#544	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅	D₄²	1	4	yes	—
155	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂²×C₅	Q₈²	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₄×C₅	—	4	8	no	—
164	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
165	Dic₅	—	2	16	no	—
166	Dic₅	—	2	16	no	—
167	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
169	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	20	64	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
193	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
194	C₄⋊C₄	—	10	64	no	—
195	C₄²	—	10	32	no	—
196	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	complemented
197	C₂×C₅	#2551	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₅	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₅	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
205	C₂³	#4144	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
207	C₂³	#4147	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	20	64	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	5	16	no	—
217	C₂×C₄	—	5	16	no	—
218	C₂×C₄	—	10	32	no	—
219	C₂×C₄	—	10	32	no	—
220	C₂×C₄	—	10	8	no	—
221	C₂×C₄	—	10	8	no	—
222	C₂×C₄	—	10	8	no	—
223	C₂×C₄	—	10	8	no	—
224	C₂×C₄	#4034	1	32	yes	complemented
225	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	8	yes	—
229	C₅	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²	C₂×#4034	1	8	yes	—
231	C₂²	#65834	1	4	yes	—
232	C₂²	#66051	1	4	yes	—
233	C₂²	#66056	1	4	yes	—
234	C₂²	#66061	1	8	yes	—
235	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	10	16	no	—
243	C₄	—	10	16	no	—
244	C₄	C₂×#4034	1	16	yes	complemented
245	C₂	#10606066	1	8	yes	direct product factor
246	C₂	C₂²×#4034	1	2	yes	—
247	C₂	C₂×#65834	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#66051	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#66056	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#66061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#384	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2551
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10606066	C₂	direct (N × H)
36. C₂×C₄²×C₅	Q₈	semidirect
39. C₂×C₄⋊Dic₅	Q₈	semidirect
80. C₄²×C₅	C₂×Q₈	semidirect
82. C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
113. C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	semidirect
148. C₂×C₄²	Dic₁₀	semidirect
164. C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
196. C₄²	C₂×Dic₁₀	semidirect
197. C₂×C₅	#2551	semidirect
224. C₂×C₄	#4034	semidirect
229. C₅	C₂×#2551	semidirect
244. C₄	C₂×#4034	semidirect
245. C₂	#10606066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4034	2
C₂×C₅×#384	2
C₂×#65268	2
C₂×#65262	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#10606066	2
C₂×#2551	5

Subgroups — C2×#10606066 #12271054

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10606066 #12271054