Subgroups — C₂×#10606100 #12271074

Order 1280.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65277	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#65274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10606100	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4043	—	2	16	no	—
26	C₂×#4043	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
33	#65283	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#65277	C₂²	1	16	yes	—
35	#65276	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65274	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#2538	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₀	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#685	—	2	8	no	—
67	C₂×#685	—	2	16	no	—
68	C₂×#685	—	4	8	no	—
69	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#683	—	2	8	no	—
79	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
82	#4043	—	2	64	no	—
83	C₄×D₂₀	—	2	32	no	—
84	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
85	#3963	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
87	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
89	#2538	—	5	16	no	—
90	C₂×#396	—	5	4	no	—
91	C₂×#390	—	5	2	no	—
92	C₂×#389	—	5	2	no	—
93	C₂×#384	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#380	—	5	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
140	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
141	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	#685	—	2	16	no	—
149	#685	—	2	32	no	—
150	#685	—	4	16	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
154	#683	—	2	16	no	—
155	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
156	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
157	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
175	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	#396	—	5	32	no	—
178	#390	—	5	16	no	—
179	#389	—	5	16	no	—
180	#384	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
181	#380	—	5	16	no	—
182	C₂×#95	—	5	4	no	—
183	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	D₂₀	—	2	32	no	—
234	C₄×D₅	—	4	32	no	—
235	Dic₁₀	—	2	32	no	—
236	C₂⁵	—	5	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Q₈	—	10	64	no	—
257	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
258	C₄×D₄	—	10	32	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
281	C₂×C₄²	D₂₀	1	8	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
283	#95	—	5	16	no	—
284	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
287	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂²×C₅	#550	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅	#554	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅	#556	1	4	yes	—
291	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅	—	2	8	no	—
299	C₂×D₅	—	2	8	no	—
300	C₂×D₅	—	2	8	no	—
301	C₂×D₅	—	4	4	no	—
302	C₂×D₅	—	4	4	no	—
303	C₂×D₅	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅	—	4	4	no	—
305	C₂×D₅	—	4	32	no	—
306	C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₄×C₅	—	4	8	no	—
308	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
309	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
310	Dic₅	—	2	8	no	—
311	Dic₅	—	4	4	no	—
312	Dic₅	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	5	8	no	—
314	C₂⁴	—	5	4	no	—
315	C₂⁴	—	10	4	no	—
316	C₂⁴	—	10	4	no	—
317	C₂⁴	—	10	4	no	—
318	C₂⁴	—	10	4	no	—
319	C₂⁴	—	10	4	no	—
320	C₂⁴	—	10	4	no	—
321	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
323	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
326	C₂×D₄	—	5	16	no	—
327	C₂×D₄	—	10	8	no	—
328	C₂×D₄	—	10	8	no	—
329	C₂×D₄	—	10	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
366	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
372	C₄²	—	10	16	no	—
373	C₄²	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
374	C₂×C₅	#2538	1	8	yes	complemented
375	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
382	D₅	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	5	8	no	—
384	C₂³	—	10	16	no	—
385	C₂³	—	10	16	no	—
386	C₂³	—	10	16	no	—
387	C₂³	—	10	4	no	—
388	C₂³	—	10	4	no	—
389	C₂³	—	10	4	no	—
390	C₂³	—	10	4	no	—
391	C₂³	—	10	4	no	—
392	C₂³	—	10	4	no	—
393	C₂³	—	20	8	no	—
394	C₂³	—	20	8	no	—
395	C₂³	—	20	8	no	—
396	C₂³	—	20	8	no	—
397	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
400	C₂³	#4144	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
403	C₂³	#4147	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	10	32	no	—
406	D₄	—	10	32	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂×C₄	—	5	8	no	—
415	C₂×C₄	—	10	16	no	—
416	C₂×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂×C₄	—	20	8	no	—
425	C₂×C₄	—	20	8	no	—
426	C₂×C₄	—	20	32	no	—
427	C₂×C₄	#4041	1	16	yes	—
428	C₂×C₄	#4043	1	16	yes	complemented
429	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
436	C₅	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂²	—	10	8	no	—
438	C₂²	—	10	8	no	—
439	C₂²	—	10	8	no	—
440	C₂²	—	20	4	no	—
441	C₂²	—	20	4	no	—
442	C₂²	—	20	32	no	—
443	C₂²	—	20	4	no	—
444	C₂²	—	20	4	no	—
445	C₂²	C₂×#4041	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂×#4043	1	4	yes	—
447	C₂²	#65844	1	4	yes	—
448	C₂²	#66052	1	4	yes	—
449	C₂²	#66061	1	4	yes	—
450	C₂²	#66064	1	4	yes	—
451	C₂²	#66066	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	8	no	—
461	C₄	—	10	8	no	—
462	C₄	—	20	4	no	—
463	C₄	—	20	4	no	—
464	C₄	C₂×#4041	1	8	yes	—
465	C₄	C₂×#4043	1	8	yes	complemented
466	C₂	—	20	8	no	—
467	C₂	#10606100	1	8	yes	direct product factor
468	C₂	C₂²×#4041	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×#4043	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#65844	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#66052	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#66066	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#66061	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#66064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂×#384	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4043	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#384	C₂	semidirect
5. C₂×#65283	C₂	semidirect
6. C₂×#65276	C₂	semidirect
8. C₂×#65274	C₂	semidirect
9. #10606100	C₂	direct (N × H)
26. C₂×#4043	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
31. C₅×#384	C₂²	semidirect
33. #65283	C₂²	semidirect
35. #65276	C₂²	semidirect
36. #65274	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₂₀	Q₈	semidirect
56. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
93. C₂×#384	D₅	semidirect
135. C₂×D₂₀	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
180. #384	C₂×D₅	semidirect
213. C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	semidirect
309. C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
374. C₂×C₅	#2538	semidirect
428. C₂×C₄	#4043	semidirect
436. C₅	C₂×#2538	semidirect
465. C₄	C₂×#4043	semidirect
467. C₂	#10606100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4043	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#384	2
C₂×#65283	2
C₂×#65276	2
C₂×#65277	2
C₂×#65274	2
#10606100	2
C₂×#2538	5

Subgroups — C2×#10606100 #12271074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10606100 #12271074