Subgroups — D₅×#2542 #12271075

Order 1280.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10614110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10609768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₅×#390	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10608080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₅×#384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10606065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
29	C₄×D₄×D₅	—	2	8	no	—
30	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4042	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#4024	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65510	C₂²	1	2	yes	—
53	#65281	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65281	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65277	C₂²	1	2	yes	—
56	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65265	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65246	C₂²	1	8	yes	—
61	#65238	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65238	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65228	C₂²	1	2	yes	—
64	#65224	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#64966	C₂²	1	4	yes	complemented
68	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
69	#64938	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#2542	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
79	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
95	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	#4092	—	2	16	no	—
110	#4090	—	2	8	no	—
111	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
113	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	#4070	—	2	16	no	—
123	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#4043	—	2	16	no	—
135	#4042	—	2	32	no	—
136	#4039	—	2	4	no	—
137	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	D₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
141	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
142	#4034	—	2	8	no	—
143	#4034	—	2	8	no	—
144	#4027	—	2	8	no	—
145	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
147	#4024	—	2	32	no	—
148	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
149	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
150	C₄²×D₅	D₄	1	8	yes	—
151	#4015	—	2	4	no	—
152	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	#3963	C₂³	1	2	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
157	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
158	#2542	—	5	4	no	—
159	#2542	—	5	2	no	—
160	#2542	—	5	2	no	—
161	#2542	—	5	1	no	—
162	#2542	—	5	1	no	—
163	#2542	—	5	4	no	—
164	#2542	—	5	1	no	—
165	#2542	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
166	C₂×#399	—	5	4	no	—
167	C₂×#390	—	5	2	no	—
168	C₂×#384	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
170	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
173	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
194	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
203	D₄×D₅	—	2	32	no	—
204	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
241	#685	—	2	4	no	—
242	#685	—	2	16	no	—
243	#685	—	2	4	no	—
244	#685	—	2	16	no	—
245	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
249	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
250	#683	—	2	16	no	—
251	#683	—	2	4	no	—
252	#683	—	2	8	no	—
253	#683	—	2	8	no	—
254	#683	—	2	16	no	—
255	#683	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
256	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
258	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
262	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
291	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
293	#399	—	5	4	no	—
294	#399	—	5	8	no	—
295	#399	—	5	8	no	—
296	#399	—	5	4	no	—
297	#399	—	5	4	no	—
298	#399	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
299	#390	—	5	2	no	—
300	#390	—	5	2	no	—
301	#390	—	5	8	no	—
302	#390	—	5	2	no	—
303	#390	C₂×D₅	1	2	yes	—
304	#384	—	5	8	no	—
305	#384	—	5	2	no	—
306	#384	—	5	2	no	—
307	#384	—	5	2	no	—
308	#384	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
309	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#95	—	5	2	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
330	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
333	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
334	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
336	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₅×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
362	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
364	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
369	D₂₀	—	2	8	no	—
370	C₄×D₅	—	2	8	no	—
371	C₄×D₅	—	2	32	no	—
372	C₄×D₅	—	4	8	no	—
373	C₄×D₅	—	4	16	no	—
374	C₄×D₅	—	4	8	no	—
375	C₄×D₅	—	4	8	no	—
376	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
377	C₄×D₅	#127	1	16	yes	—
378	Dic₁₀	—	4	8	no	—
379	Dic₁₀	—	4	16	no	—
380	C₂⁵	—	5	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
384	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
402	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	10	8	no	—
417	C₄×D₄	—	10	4	no	—
418	C₄×D₄	—	10	8	no	—
419	C₄×D₄	—	10	4	no	—
420	C₄×D₄	—	10	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
452	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
456	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	#95	—	5	4	no	—
462	#95	—	5	2	no	—
463	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
474	C₂×D₅	—	2	4	no	—
475	C₂×D₅	—	2	8	no	—
476	C₂×D₅	—	4	2	no	—
477	C₂×D₅	—	4	2	no	—
478	C₂×D₅	—	4	4	no	—
479	C₂×D₅	—	4	32	no	—
480	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
481	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
482	C₂×D₅	#536	1	4	yes	—
483	C₂×D₅	#547	1	8	yes	—
484	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	8	yes	—
485	C₄×C₅	—	2	2	no	—
486	C₄×C₅	—	2	8	no	—
487	C₄×C₅	—	4	4	no	—
488	C₄×C₅	—	4	2	no	—
489	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
490	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
491	Dic₅	—	2	2	no	—
492	Dic₅	—	2	8	no	—
493	Dic₅	—	4	4	no	—
494	Dic₅	—	4	2	no	—
495	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
496	Dic₅	C₂×#127	1	4	yes	—
497	C₂⁴	—	5	1	no	—
498	C₂⁴	—	5	8	no	—
499	C₂⁴	—	5	2	no	—
500	C₂⁴	—	10	8	no	—
501	C₂⁴	—	10	4	no	—
502	C₂⁴	—	10	4	no	—
503	C₂⁴	—	10	8	no	—
504	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	5	8	no	—
515	C₂×D₄	—	5	4	no	—
516	C₂×D₄	—	10	32	no	—
517	C₂×D₄	—	10	4	no	—
518	C₂×D₄	—	10	4	no	—
519	C₂×D₄	—	10	2	no	—
520	C₂×D₄	—	10	2	no	—
521	C₂×D₄	Q₈×D₅	1	4	yes	complemented
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
562	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
572	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	5	4	no	—
583	C₄²	—	5	4	no	—
584	C₄²	—	5	4	no	—
585	C₄²	—	10	8	no	—
586	C₄²	—	10	4	no	—
587	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
588	C₂×C₅	—	4	4	no	—
589	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	C₂×#547	1	2	yes	—
593	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
594	D₅	—	4	4	no	—
595	D₅	#2542	1	8	yes	direct product factor
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	5	2	no	—
601	C₂³	—	5	4	no	—
602	C₂³	—	5	2	no	—
603	C₂³	—	5	2	no	—
604	C₂³	—	5	4	no	—
605	C₂³	—	5	4	no	—
606	C₂³	—	10	16	no	—
607	C₂³	—	10	32	no	—
608	C₂³	—	10	4	no	—
609	C₂³	—	10	2	no	—
610	C₂³	—	10	2	no	—
611	C₂³	—	10	4	no	—
612	C₂³	—	20	8	no	—
613	C₂³	—	20	8	no	—
614	C₂³	—	20	16	no	—
615	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	4	8	no	—
618	Q₈	—	20	16	no	—
619	Q₈	—	20	8	no	—
620	D₄	—	2	8	no	—
621	D₄	—	10	16	no	—
622	D₄	—	10	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	5	2	no	—
632	C₂×C₄	—	5	2	no	—
633	C₂×C₄	—	5	4	no	—
634	C₂×C₄	—	5	2	no	—
635	C₂×C₄	—	5	2	no	—
636	C₂×C₄	—	5	16	no	—
637	C₂×C₄	—	5	16	no	—
638	C₂×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂×C₄	—	5	8	no	—
640	C₂×C₄	—	10	8	no	—
641	C₂×C₄	—	10	32	no	—
642	C₂×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	8	no	—
647	C₂×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂×C₄	—	10	4	no	—
649	C₂×C₄	—	20	8	no	—
650	C₂×C₄	—	20	8	no	—
651	C₂×C₄	—	20	16	no	—
652	C₂×C₄	—	20	8	no	—
653	C₂×C₄	—	20	8	no	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
661	C₅	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	5	4	no	—
668	C₂²	—	5	8	no	—
669	C₂²	—	5	4	no	—
670	C₂²	—	5	8	no	—
671	C₂²	—	5	4	no	—
672	C₂²	—	10	4	no	—
673	C₂²	—	10	8	no	—
674	C₂²	—	20	32	no	—
675	C₂²	—	20	2	no	—
676	C₂²	—	20	4	no	—
677	C₂²	—	20	2	no	—
678	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	8	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	5	4	no	—
688	C₄	—	5	4	no	—
689	C₄	—	10	2	no	—
690	C₄	—	10	8	no	—
691	C₄	—	20	2	no	—
692	C₄	—	20	4	no	—
693	C₄	D₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
694	C₄	D₅×#127	1	4	yes	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	—	5	8	no	—
697	C₂	—	20	4	no	—
698	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
700	C₂	D₅×#536	1	1	yes	characteristic
701	C₂	D₅×#547	1	2	yes	—
702	C₂	D₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2542	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
hypercenter	#2542	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₅×#2542	C₂	semidirect
5. #10614990	C₂	semidirect
6. #10614511	C₂	semidirect
7. #10614110	C₂	semidirect
8. D₅×#399	C₂	semidirect
9. #10609768	C₂	semidirect
11. #10608080	C₂	semidirect
12. D₅×#384	C₂	semidirect
13. #10606065	C₂	semidirect
14. #10605531	C₂	semidirect
15. C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#4092	C₂²	semidirect
23. C₂×#4090	C₂²	semidirect
26. C₂×#4070	C₂²	semidirect
30. C₂×#4043	C₂²	semidirect
31. C₂×#4042	C₂²	semidirect
38. C₂×#4034	C₂²	semidirect
39. C₂×#4034	C₂²	semidirect
43. C₂×#4024	C₂²	semidirect
47. C₂×#4015	C₂²	semidirect
48. C₅×#399	C₂²	semidirect
50. C₅×#384	C₂²	semidirect
51. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #65281	C₂²	semidirect
54. #65281	C₂²	semidirect
56. #65265	C₂²	semidirect
57. #65265	C₂²	semidirect
58. #65265	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
61. #65238	C₂²	semidirect
62. #65238	C₂²	semidirect
64. #65224	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
66. C₄×#683	C₂²	semidirect
67. #64966	C₂²	semidirect
69. #64938	C₂²	semidirect
81. C₂×D₄×D₅	Q₈	semidirect
141. D₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
165. #2542	D₅	direct (N × H)
182. C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	semidirect
193. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	semidirect
206. C₂×D₂₀	C₂×Q₈	semidirect
234. C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
249. C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	semidirect
255. #683	C₂×D₄	semidirect
269. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
276. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
298. #399	C₂×D₅	semidirect
308. #384	C₂×D₅	semidirect
313. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
376. C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	semidirect
489. C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
495. Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
521. C₂×D₄	Q₈×D₅	semidirect
572. C₄⋊C₄	D₄×D₅	semidirect
595. D₅	#2542	direct (N × H)
661. C₅	C₂×#2542	semidirect
693. C₄	D₅×C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₅×#2542	2
#10614990	2
#10614511	2
#10614110	2
D₅×#399	2
#10609768	2
D₅×#390	2
#10608080	2
D₅×#384	2
#10606065	2
#10605531	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#2542	5

Subgroups — D5×#2542 #12271075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2542 #12271075