Subgroups — C₂×#10609768 #12271076

Order 1280.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65246	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10609768	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4042	—	2	16	no	—
35	C₂×#4042	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#4034	—	2	8	no	—
37	C₂×#4034	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#4027	—	2	8	no	—
39	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#4024	—	2	16	no	—
41	C₂×#4024	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₅×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65281	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65265	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65246	C₂²	1	16	yes	—
48	#65238	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#64966	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#64938	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#2542	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
63	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#685	—	2	4	no	—
88	C₂×#685	—	2	8	no	—
89	C₂×#685	—	2	8	no	—
90	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#683	—	2	8	no	—
98	C₂×#683	—	2	4	no	—
99	C₂×#683	—	2	8	no	—
100	C₂×#683	—	2	8	no	—
101	C₂×#683	D₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	#4042	—	2	64	no	—
112	#4034	—	2	32	no	—
113	#4027	—	2	32	no	—
114	#4024	—	2	64	no	—
115	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	#3963	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
120	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
121	#2542	—	5	16	no	—
122	C₂×#399	—	5	1	no	—
123	C₂×#399	—	5	1	no	—
124	C₂×#399	—	5	1	no	—
125	C₂×#399	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#390	—	5	2	no	—
127	C₂×#384	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
170	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
193	#685	—	2	8	no	—
194	#685	—	2	16	no	—
195	#685	—	2	16	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
198	#683	—	2	16	no	—
199	#683	—	2	8	no	—
200	#683	—	2	16	no	—
201	#683	—	2	16	no	—
202	#683	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
203	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
204	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
206	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
234	#399	—	5	8	no	—
235	#399	—	5	8	no	—
236	#399	—	5	8	no	—
237	#399	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
238	#390	—	5	16	no	—
239	#384	—	5	16	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
241	C₂×#95	—	5	1	no	—
242	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
295	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
296	C₂×Dic₅	#127	1	16	yes	—
297	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
303	C₄×D₅	—	4	16	no	—
304	Dic₁₀	—	4	32	no	—
305	C₂⁵	—	5	1	no	—
306	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	10	32	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	10	64	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	10	64	no	—
333	C₄×D₄	—	10	32	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
364	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
368	#95	—	5	4	no	—
369	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
370	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
378	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
379	C₂²×C₅	#547	1	8	yes	—
380	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	8	yes	—
381	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
386	C₂×D₅	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅	—	2	8	no	—
388	C₂×D₅	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅	—	4	2	no	—
390	C₂×D₅	—	4	4	no	—
391	C₂×D₅	—	4	16	no	—
392	C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₄×C₅	—	2	8	no	—
394	C₄×C₅	—	4	4	no	—
395	C₄×C₅	—	4	2	no	—
396	Dic₅	—	2	8	no	—
397	Dic₅	—	4	4	no	—
398	Dic₅	—	4	2	no	—
399	Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
400	Dic₅	C₂×#127	1	8	yes	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	5	4	no	—
406	C₂⁴	—	5	2	no	—
407	C₂⁴	—	10	4	no	—
408	C₂⁴	—	10	2	no	—
409	C₂⁴	—	10	2	no	—
410	C₂⁴	—	10	4	no	—
411	C₂⁴	Q₈×D₅	1	4	yes	—
412	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
418	C₂×D₄	—	5	16	no	—
419	C₂×D₄	—	10	8	no	—
420	C₂×D₄	—	10	32	no	—
421	C₂×D₄	—	10	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
475	C₄²	—	5	16	no	—
476	C₄²	—	10	16	no	—
477	C₂×C₅	—	4	4	no	—
478	C₂×C₅	#2542	1	8	yes	complemented
479	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	C₂×#547	1	2	yes	—
483	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
484	D₅	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	16	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	5	4	no	—
495	C₂³	—	10	8	no	—
496	C₂³	—	10	16	no	—
497	C₂³	—	10	4	no	—
498	C₂³	—	10	2	no	—
499	C₂³	—	10	2	no	—
500	C₂³	—	10	4	no	—
501	C₂³	—	20	4	no	—
502	C₂³	—	20	4	no	—
503	C₂³	—	20	8	no	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
508	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
509	C₂³	#4150	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	20	32	no	—
512	D₄	—	10	32	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	5	16	no	—
526	C₂×C₄	—	5	16	no	—
527	C₂×C₄	—	5	4	no	—
528	C₂×C₄	—	5	4	no	—
529	C₂×C₄	—	5	8	no	—
530	C₂×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂×C₄	—	5	8	no	—
533	C₂×C₄	—	10	16	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	20	16	no	—
542	C₂×C₄	—	20	16	no	—
543	C₂×C₄	—	20	4	no	—
544	C₂×C₄	—	20	8	no	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
547	C₅	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	16	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	10	8	no	—
555	C₂²	—	10	4	no	—
556	C₂²	—	20	2	no	—
557	C₂²	—	20	4	no	—
558	C₂²	—	20	16	no	—
559	C₂²	—	20	2	no	—
560	C₂²	D₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
561	C₂²	#65966	1	8	yes	—
562	C₂²	#65982	1	4	yes	—
563	C₂²	#65989	1	8	yes	—
564	C₂²	D₅×#127	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	8	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	5	8	no	—
575	C₄	—	5	8	no	—
576	C₄	—	10	8	no	—
577	C₄	—	20	2	no	—
578	C₄	—	20	4	no	—
579	C₂	—	4	4	no	—
580	C₂	—	20	4	no	—
581	C₂	#10609768	1	8	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#65966	1	2	yes	—
583	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#65982	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#65989	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#399	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂×#399	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4042	C₂	semidirect
2. C₂²×#4034	C₂	semidirect
3. C₂²×#4024	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#399	C₂	semidirect
6. C₂×#65281	C₂	semidirect
7. C₂×#65265	C₂	semidirect
8. C₂×#65238	C₂	semidirect
10. #10609768	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64966	C₂	semidirect
12. C₂×#64938	C₂	semidirect
35. C₂×#4042	C₂²	semidirect
37. C₂×#4034	C₂²	semidirect
41. C₂×#4024	C₂²	semidirect
42. C₅×#399	C₂²	semidirect
45. #65281	C₂²	semidirect
46. #65265	C₂²	semidirect
48. #65238	C₂²	semidirect
49. #64966	C₂²	semidirect
50. #64938	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₅	Q₈	semidirect
101. C₂×#683	D₄	semidirect
125. C₂×#399	D₅	semidirect
159. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	semidirect
202. #683	C₂×D₄	semidirect
237. #399	C₂×D₅	semidirect
295. C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	semidirect
399. Dic₅	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
478. C₂×C₅	#2542	semidirect
547. C₅	C₂×#2542	semidirect
581. C₂	#10609768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4042	2
C₂²×#4034	2
C₂²×#4024	2
C₂²×#4027	2
C₂×C₅×#399	2
C₂×#65281	2
C₂×#65265	2
C₂×#65238	2
C₂×#65246	2
#10609768	2
C₂×#64966	2
C₂×#64938	2
C₂×#2542	5

Subgroups — C2×#10609768 #12271076

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10609768 #12271076