Subgroups — C₂×#10608080 #12271077

Order 1280.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10608080	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4034	—	2	8	no	—
30	C₂×#4034	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4024	—	2	32	no	—
32	C₂×#4024	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	—
34	#65510	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#65265	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65238	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#65224	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#2542	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	—	2	16	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
58	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
70	D₄×Dic₅	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#683	—	2	16	no	—
78	C₂×#683	—	2	8	no	—
79	C₂×#683	D₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
87	#4034	—	2	32	no	—
88	#4024	—	2	128	no	—
89	#3963	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
93	#2542	—	5	16	no	—
94	C₂×#399	—	5	4	no	—
95	C₂×#390	—	5	1	no	—
96	C₂×#390	D₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#384	—	5	1	no	—
98	C₂×#384	—	5	1	no	—
99	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
132	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
142	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
148	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
149	C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
152	#683	—	2	32	no	—
153	#683	—	2	16	no	—
154	#683	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
155	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
157	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
158	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	32	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	#399	—	5	32	no	—
180	#390	—	5	8	no	—
181	#390	C₂×D₅	1	8	yes	—
182	#384	—	5	8	no	—
183	#384	—	5	8	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
185	C₂×#95	—	5	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₅×D₄	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
226	C₂×Dic₅	#127	1	16	yes	—
227	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	Dic₁₀	—	4	32	no	—
232	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
235	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
239	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	10	32	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	10	128	no	—
253	C₄×D₄	—	10	32	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
280	#95	—	5	8	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
287	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅	#547	1	8	yes	—
291	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	8	yes	—
292	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	C₄×C₅	—	2	8	no	—
298	C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
300	Dic₅	—	2	4	no	—
301	Dic₅	—	2	8	no	—
302	Dic₅	—	4	4	no	—
303	Dic₅	—	4	4	no	—
304	Dic₅	C₂×#127	1	8	yes	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	32	no	—
318	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	complemented
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
351	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
352	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
355	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
359	C₄²	—	2	8	no	—
360	C₄²	—	5	16	no	—
361	C₄²	—	10	8	no	—
362	C₂×C₅	—	4	8	no	—
363	C₂×C₅	#2542	1	8	yes	complemented
364	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	C₂×#547	1	2	yes	—
368	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂³	—	2	16	no	—
370	C₂³	—	2	32	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	16	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
379	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
383	C₂³	#4150	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	20	32	no	—
386	D₄	—	2	32	no	—
387	C₂×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	5	16	no	—
394	C₂×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄	—	5	8	no	—
396	C₂×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂×C₄	—	5	8	no	—
398	C₂×C₄	—	10	16	no	—
399	C₂×C₄	—	10	8	no	—
400	C₂×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂×C₄	—	10	8	no	—
405	C₂×C₄	—	10	8	no	—
406	C₂×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₄	—	20	32	no	—
408	C₂×C₄	—	20	8	no	—
409	C₂×C₄	—	20	8	no	—
410	C₂×C₄	#4024	1	16	yes	complemented
411	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
415	C₅	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂²	—	2	16	no	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	32	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	C₂×#4024	1	4	yes	—
423	C₂²	D₄×Dic₁₀	1	8	yes	—
424	C₂²	#65945	1	8	yes	—
425	C₂²	#66009	1	4	yes	—
426	C₂²	D₅×#127	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	8	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	5	8	no	—
435	C₄	—	10	4	no	—
436	C₄	—	10	8	no	—
437	C₄	—	20	4	no	—
438	C₄	—	20	4	no	—
439	C₄	C₂×#4024	1	8	yes	complemented
440	C₂	—	4	8	no	—
441	C₂	#10608080	1	8	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#4024	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
444	C₂	C₂×#65945	1	2	yes	—
445	C₂	C₂×#66009	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4034	C₂	semidirect
3. C₂²×#4024	C₂	semidirect
6. C₂×#65265	C₂	semidirect
7. C₂×#65238	C₂	semidirect
8. C₂×#65224	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#683	C₂	semidirect
10. #10608080	C₂	direct (N × H)
30. C₂×#4034	C₂²	semidirect
32. C₂×#4024	C₂²	semidirect
36. #65265	C₂²	semidirect
37. #65238	C₂²	semidirect
38. #65224	C₂²	semidirect
39. C₄×#683	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₅×D₄	Q₈	semidirect
79. C₂×#683	D₄	semidirect
110. C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	semidirect
154. #683	C₂×D₄	semidirect
209. C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	semidirect
238. C₂²×D₄	Dic₁₀	semidirect
299. C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
318. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	semidirect
363. C₂×C₅	#2542	semidirect
410. C₂×C₄	#4024	semidirect
415. C₅	C₂×#2542	semidirect
439. C₄	C₂×#4024	semidirect
441. C₂	#10608080	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂²×#4034	2
C₂²×#4024	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×#65510	2
C₂×#65265	2
C₂×#65238	2
C₂×#65224	2
C₂×C₄×#683	2
#10608080	2
C₂×#2542	5

Subgroups — C2×#10608080 #12271077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608080 #12271077