Subgroups — D₅×#2546 #12271083

Order 1280.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#398	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10609516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₅×#391	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10608266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₅×#389	C₂	1	4	yes	maximal
13	#10607791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10605442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
26	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
27	C₄×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4034	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65519	C₂²	1	2	yes	—
51	#65274	C₂²	1	4	yes	—
52	#65273	C₂²	1	8	yes	—
53	#65272	C₂²	1	4	yes	—
54	#65269	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
56	#65263	C₂²	1	2	yes	—
57	#65262	C₂²	1	4	yes	—
58	#65261	C₂²	1	8	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
61	#65218	C₂²	1	2	yes	—
62	#65217	C₂²	1	4	yes	—
63	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
64	D₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
65	#64950	C₂²	1	4	yes	—
66	#64946	C₂²	1	8	yes	—
67	#64938	C₂²	1	2	yes	—
68	#64936	C₂²	1	8	yes	—
69	#64935	C₂²	1	8	yes	—
70	C₂×#2546	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
103	#4090	—	2	8	no	—
104	#4090	—	2	8	no	—
105	#4090	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	D₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
129	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	D₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
134	#4034	—	2	32	no	—
135	#4034	—	2	8	no	—
136	#4034	—	2	8	no	—
137	#4033	—	2	4	no	—
138	#4033	—	2	8	no	—
139	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
140	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
141	C₄²×D₅	D₄	1	8	yes	—
142	#4015	—	2	8	no	—
143	#4015	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
146	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
148	#3963	C₂³	1	8	yes	—
149	#3963	C₂³	1	8	yes	—
150	#3963	C₂³	1	8	yes	—
151	#3963	C₂³	1	2	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
156	#2546	—	5	4	no	—
157	#2546	—	5	2	no	—
158	#2546	—	5	4	no	—
159	#2546	—	5	1	no	—
160	#2546	—	5	2	no	—
161	#2546	—	5	1	no	—
162	#2546	—	5	1	no	—
163	#2546	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
164	C₂×#398	—	5	4	no	—
165	C₂×#391	—	5	2	no	—
166	C₂×#389	—	5	4	no	—
167	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
168	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
190	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
227	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
235	C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
236	#683	—	2	4	no	—
237	#683	—	2	16	no	—
238	#683	—	2	4	no	—
239	#683	—	2	4	no	—
240	#683	—	2	16	no	—
241	#683	—	2	8	no	—
242	#683	—	2	8	no	—
243	#683	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
244	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
249	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
253	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
282	#398	—	5	4	no	—
283	#398	—	5	4	no	—
284	#398	—	5	8	no	—
285	#398	—	5	8	no	—
286	#398	—	5	4	no	—
287	#398	C₂×D₅	1	4	yes	—
288	#391	—	5	2	no	—
289	#391	—	5	2	no	—
290	#391	—	5	2	no	—
291	#391	—	5	8	no	—
292	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
293	#389	—	5	8	no	—
294	#389	—	5	4	no	—
295	#389	—	5	4	no	—
296	#389	—	5	4	no	—
297	#389	—	5	8	no	—
298	#389	C₂×D₅	1	4	yes	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#95	—	5	2	no	—
305	C₂×#95	—	5	8	no	—
306	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
310	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
312	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
348	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₄×D₅	—	2	16	no	—
351	C₄×D₅	—	2	8	no	—
352	C₄×D₅	—	2	32	no	—
353	C₄×D₅	—	4	16	no	—
354	C₄×D₅	—	4	8	no	—
355	C₄×D₅	#121	1	16	yes	—
356	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
357	Dic₁₀	—	2	8	no	—
358	Dic₁₀	—	2	16	no	—
359	Dic₁₀	—	4	8	no	—
360	Dic₁₀	—	4	16	no	—
361	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
369	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	10	32	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	#95	—	5	2	no	—
437	#95	—	5	4	no	—
438	#95	—	5	8	no	—
439	#95	—	5	8	no	—
440	#95	—	5	8	no	—
441	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
443	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
446	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	C₂×D₅	C₂×#121	1	4	yes	—
449	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
450	C₂×D₅	#536	1	4	yes	—
451	C₂×D₅	D₄×Q₈	1	8	yes	—
452	C₂×D₅	#557	1	8	yes	—
453	C₄×C₅	—	2	4	no	—
454	C₄×C₅	—	2	2	no	—
455	C₄×C₅	—	2	8	no	—
456	C₄×C₅	—	4	4	no	—
457	C₄×C₅	—	4	2	no	—
458	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
459	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
460	Dic₅	—	2	4	no	—
461	Dic₅	—	2	2	no	—
462	Dic₅	—	2	8	no	—
463	Dic₅	—	4	4	no	—
464	Dic₅	—	4	2	no	—
465	Dic₅	C₂×#121	1	4	yes	—
466	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
467	C₂⁴	—	5	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
481	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
487	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
533	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
534	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
539	C₄⋊C₄	Q₈×D₅	1	8	yes	complemented
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	5	4	no	—
543	C₄²	—	5	4	no	—
544	C₄²	—	5	4	no	—
545	C₄²	—	10	4	no	—
546	C₄²	—	10	4	no	—
547	C₄²	—	10	8	no	—
548	C₄²	—	10	4	no	—
549	C₄²	—	10	4	no	—
550	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
551	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
555	C₂×C₅	C₂×#557	1	2	yes	—
556	D₅	#2546	1	8	yes	direct product factor
557	C₂³	—	5	2	no	—
558	C₂³	—	5	2	no	—
559	C₂³	—	5	4	no	—
560	C₂³	—	5	2	no	—
561	C₂³	—	5	4	no	—
562	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	8	no	—
564	Q₈	—	4	8	no	—
565	Q₈	—	10	16	no	—
566	Q₈	—	10	8	no	—
567	Q₈	—	20	16	no	—
568	Q₈	—	20	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂×C₄	—	5	4	no	—
583	C₂×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂×C₄	—	5	16	no	—
585	C₂×C₄	—	5	16	no	—
586	C₂×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂×C₄	—	5	4	no	—
588	C₂×C₄	—	5	8	no	—
589	C₂×C₄	—	10	16	no	—
590	C₂×C₄	—	10	32	no	—
591	C₂×C₄	—	10	8	no	—
592	C₂×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂×C₄	—	20	16	no	—
603	C₂×C₄	—	20	8	no	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	8	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
612	C₅	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
613	C₂²	—	5	8	no	—
614	C₂²	—	5	8	no	—
615	C₂²	—	5	4	no	—
616	C₂²	—	5	4	no	—
617	C₂²	—	5	4	no	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	5	4	no	—
629	C₄	—	5	4	no	—
630	C₄	—	10	8	no	—
631	C₄	—	10	2	no	—
632	C₄	—	10	4	no	—
633	C₄	—	20	2	no	—
634	C₄	—	20	4	no	—
635	C₄	D₅×#121	1	4	yes	—
636	C₄	D₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
637	C₂	—	5	8	no	—
638	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
640	C₂	D₅×#536	1	1	yes	characteristic
641	C₂	D₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
642	C₂	D₅×#557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2546	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#2546	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#2546	C₂	semidirect
5. #10614970	C₂	semidirect
6. #10614969	C₂	semidirect
7. #10614206	C₂	semidirect
9. #10609516	C₂	semidirect
11. #10608266	C₂	semidirect
13. #10607791	C₂	semidirect
15. #10605442	C₂	semidirect
133. D₅×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
163. #2546	D₅	direct (N × H)
226. C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
235. C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
243. #683	C₂×Q₈	semidirect
356. C₄×D₅	C₄⋊Q₈	semidirect
459. C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
466. Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
539. C₄⋊C₄	Q₈×D₅	semidirect
556. D₅	#2546	direct (N × H)
612. C₅	C₂×#2546	semidirect
636. C₄	D₅×C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₅×#2546	2
#10614970	2
#10614969	2
#10614206	2
D₅×#398	2
#10609516	2
D₅×#391	2
#10608266	2
D₅×#389	2
#10607791	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10605442	2
C₂×#2546	5

Subgroups — D5×#2546 #12271083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2546 #12271083