Subgroups — C₂×#10605442 #12271088

Order 1280.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4015	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65274	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#65218	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10605442	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#64950	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4015	—	2	16	no	—
21	C₂×#4015	—	2	8	no	—
22	C₂×#4015	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#4015	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
29	#65274	C₂²	1	32	yes	—
30	#65218	C₂²	1	16	yes	—
31	#64950	C₂²	1	32	yes	—
32	C₂×#2546	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#683	—	2	8	no	—
63	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
66	#4015	—	2	64	no	—
67	#4015	—	2	32	no	—
68	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
69	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
70	#3963	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
73	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
74	#2546	—	5	16	no	—
75	C₂×#398	—	5	4	no	—
76	C₂×#391	—	5	2	no	—
77	C₂×#389	—	5	4	no	—
78	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
112	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
114	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
115	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Dic₅	—	2	64	no	—
120	#683	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
122	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
123	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	16	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	#398	—	5	32	no	—
140	#391	—	5	16	no	—
141	#389	—	5	32	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	—
143	C₂×#95	—	5	8	no	—
144	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
176	Dic₁₀	—	2	32	no	—
177	Dic₁₀	—	4	32	no	—
178	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈	—	10	64	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	10	32	no	—
195	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀	1	16	yes	complemented
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
211	C₂×C₄²	D₂₀	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
214	#95	—	5	32	no	—
215	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	8	yes	—
220	C₂²×C₅	#557	1	8	yes	—
221	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅	—	2	16	no	—
228	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
229	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
230	Dic₅	—	2	8	no	—
231	Dic₅	—	4	8	no	—
232	Dic₅	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	10	64	no	—
268	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀	1	32	yes	complemented
273	C₄²	—	2	16	no	—
274	C₄²	—	10	16	no	—
275	C₄²	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
276	C₂×C₅	#2546	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₅	C₂×#557	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
286	C₂³	#4150	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	10	32	no	—
289	Q₈	—	20	32	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	5	8	no	—
296	C₂×C₄	—	10	16	no	—
297	C₂×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₄	—	10	8	no	—
301	C₂×C₄	—	10	8	no	—
302	C₂×C₄	—	10	8	no	—
303	C₂×C₄	—	10	8	no	—
304	C₂×C₄	—	20	16	no	—
305	C₂×C₄	—	20	8	no	—
306	C₂×C₄	#4015	1	16	yes	complemented
307	C₂×C₄	#4041	1	16	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	16	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
315	C₅	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	C₂×#4015	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#4041	1	4	yes	—
318	C₂²	#65860	1	4	yes	—
319	C₂²	D₄×Dic₁₀	1	8	yes	—
320	C₂²	#65904	1	8	yes	—
321	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	16	no	—
328	C₄	—	10	8	no	—
329	C₄	—	20	8	no	—
330	C₄	—	20	4	no	—
331	C₄	C₂×#4015	1	8	yes	complemented
332	C₄	C₂×#4041	1	8	yes	—
333	C₂	#10605442	1	8	yes	direct product factor
334	C₂	C₂²×#4015	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#4041	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#65860	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#65904	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2546
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10605442	C₂	direct (N × H)
48. C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
113. C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
157. C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	semidirect
206. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀	semidirect
229. C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
272. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀	semidirect
276. C₂×C₅	#2546	semidirect
306. C₂×C₄	#4015	semidirect
315. C₅	C₂×#2546	semidirect
331. C₄	C₂×#4015	semidirect
333. C₂	#10605442	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4015	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65274	2
C₂×#65218	2
#10605442	2
C₂×#64950	2
C₂×#2546	5

Subgroups — C2×#10605442 #12271088

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605442 #12271088