Subgroups — #12271102

Order 1280.

2308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10614107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10614093	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10614050	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#4070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10605442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10605414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#4034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10605239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4072	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
28	#65804	—	2	16	no	—
29	C₂×#4016	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65510	C₂²	1	2	yes	—
46	#65510	C₂²	1	2	yes	—
47	#65501	C₂²	1	2	yes	—
48	#65499	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
50	#65274	C₂²	1	2	yes	—
51	#65274	C₂²	1	2	yes	—
52	#65274	C₂²	1	2	yes	—
53	#65265	C₂²	1	2	yes	—
54	#65262	C₂²	1	2	yes	—
55	#65240	C₂²	1	4	yes	—
56	#65240	C₂²	1	4	yes	—
57	#65238	C₂²	1	4	yes	—
58	#65237	C₂²	1	4	yes	—
59	#65237	C₂²	1	4	yes	—
60	#65236	C₂²	1	4	yes	—
61	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65222	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#683	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄²×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
73	#65218	C₂²	1	2	yes	—
74	#65218	C₂²	1	2	yes	—
75	#65217	C₂²	1	2	yes	—
76	#65217	C₂²	1	2	yes	—
77	#65217	C₂²	1	2	yes	—
78	#64950	C₂²	1	4	yes	—
79	#64949	C₂²	1	4	yes	—
80	#64946	C₂²	1	4	yes	—
81	#64945	C₂²	1	4	yes	—
82	#64936	C₂²	1	4	yes	—
83	#64935	C₂²	1	4	yes	—
84	#34929	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	#4072	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#4070	—	2	8	no	—
129	#4070	—	2	8	no	—
130	#4070	—	2	8	no	—
131	#4070	—	2	16	no	—
132	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	#4034	—	2	8	no	—
148	#4016	—	2	16	no	—
149	#4015	—	2	8	no	—
150	#4015	—	2	4	no	—
151	#4015	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
156	C₄×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	complemented
157	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	2	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#533	—	5	2	no	—
170	#2556	—	5	4	no	—
171	#2551	—	5	1	no	—
172	#2546	—	5	1	no	—
173	#2542	—	5	1	no	—
174	#2538	—	5	1	no	—
175	#2506	—	5	2	no	—
176	#2492	—	5	2	no	—
177	#2452	—	5	2	no	—
178	#2429	—	5	2	no	—
179	#2396	—	5	4	no	—
180	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
181	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
182	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
183	#2293	—	5	2	no	—
184	C₄²×Q₈	—	5	1	no	—
185	C₄²×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
230	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
237	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
239	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
240	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊Dic₅	#41	1	4	yes	—
255	#683	—	2	8	no	—
256	#683	—	2	4	no	—
257	#683	—	2	8	no	—
258	#683	—	2	8	no	—
259	#683	—	2	8	no	—
260	#683	—	2	4	no	—
261	#683	—	2	8	no	—
262	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
264	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	#533	—	10	16	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
275	C₂×#125	—	5	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#117	—	5	4	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
290	#400	—	5	4	no	—
291	#399	—	5	4	no	—
292	#398	—	5	4	no	—
293	#398	—	5	4	no	—
294	#396	—	5	4	no	—
295	#396	—	5	4	no	—
296	#395	—	5	4	no	—
297	#393	—	5	4	no	—
298	#391	—	5	2	no	—
299	#391	—	5	2	no	—
300	#391	—	5	4	no	—
301	#390	—	5	2	no	—
302	#390	—	5	2	no	—
303	#389	—	5	2	no	—
304	#389	—	5	2	no	—
305	#389	—	5	2	no	—
306	#389	—	5	2	no	—
307	#389	—	5	2	no	—
308	#389	—	5	2	no	—
309	#389	—	5	2	no	—
310	#389	—	5	4	no	—
311	#388	—	5	4	no	—
312	#388	—	5	4	no	—
313	#387	—	5	4	no	—
314	#385	—	5	4	no	—
315	#384	—	5	2	no	—
316	#384	—	5	1	no	—
317	#380	—	5	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
334	C₄³	—	5	2	no	—
335	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₅×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
396	Dic₁₀	—	2	8	no	—
397	Dic₁₀	—	4	16	no	—
398	Dic₁₀	—	4	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
410	#125	—	10	16	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
415	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
416	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
417	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
420	C₄×D₄	—	2	4	no	—
421	C₄×D₄	—	2	4	no	—
422	C₄×D₄	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
423	#117	—	10	16	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
471	#95	—	5	4	no	—
472	#95	—	5	4	no	—
473	#95	—	5	2	no	—
474	#95	—	5	2	no	—
475	#95	—	5	2	no	—
476	#95	—	5	4	no	—
477	#95	—	5	4	no	—
478	#95	—	5	4	no	—
479	#95	—	5	4	no	—
480	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
482	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₅	—	2	2	no	—
498	C₄×C₅	—	2	4	no	—
499	C₄×C₅	—	2	4	no	—
500	C₄×C₅	—	2	2	no	—
501	C₄×C₅	—	2	2	no	—
502	C₄×C₅	—	4	2	no	—
503	C₄×C₅	—	4	1	no	—
504	C₄×C₅	#532	1	4	yes	—
505	C₄×C₅	#533	1	4	yes	complemented
506	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	4	yes	—
507	Dic₅	—	2	4	no	—
508	Dic₅	—	2	4	no	—
509	Dic₅	—	2	4	no	—
510	Dic₅	—	4	4	no	—
511	Dic₅	—	4	2	no	—
512	Dic₅	—	4	4	no	—
513	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
514	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	#709	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	4	1	no	—
587	C₄²	—	5	8	no	—
588	C₄²	—	10	4	no	—
589	C₄²	—	10	4	no	—
590	C₄²	—	10	4	no	—
591	C₄²	—	10	8	no	—
592	C₄²	—	10	4	no	—
593	C₄²	—	20	2	no	—
594	C₄²	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
595	C₄²	#709	1	4	yes	—
596	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
597	C₂×C₅	—	4	4	no	—
598	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₅	#3461	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅	#3482	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	10	8	no	—
614	Q₈	—	20	16	no	—
615	Q₈	—	20	8	no	—
616	D₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	16	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	5	4	no	—
637	C₂×C₄	—	5	4	no	—
638	C₂×C₄	—	5	4	no	—
639	C₂×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂×C₄	—	10	4	no	—
649	C₂×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂×C₄	—	10	2	no	—
652	C₂×C₄	—	10	2	no	—
653	C₂×C₄	—	10	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
668	C₅	#34929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	10	4	no	—
691	C₄	—	10	4	no	—
692	C₄	—	10	4	no	—
693	C₄	—	20	4	no	—
694	C₄	—	20	4	no	—
695	C₄	—	20	2	no	—
696	C₄	#65804	1	4	yes	complemented
697	C₄	D₄×Dic₁₀	1	4	yes	—
698	C₄	#65882	1	4	yes	—
699	C₂	—	4	4	no	—
700	C₂	C₂×#65804	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#65882	1	1	yes	characteristic
703	C₂	D₄×#709	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#10617724	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#41×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#10617745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄²×C₅×D₄	C₂
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂³
hypercenter	C₄²×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#34929
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65804	C₂	semidirect
7. C₄×#4070	C₂	semidirect
8. #10605446	C₂	semidirect
9. #10605442	C₂	semidirect
10. #10605414	C₂	semidirect
11. C₄×#4034	C₂	semidirect
12. #10605267	C₂	semidirect
13. #10605239	C₂	semidirect
14. #10605219	C₂	semidirect
15. #10605211	C₂	semidirect
16. C₄×#4015	C₂	semidirect
17. C₄²×Dic₁₀	C₂	semidirect
94. C₄×C₅×D₄	Q₈	semidirect
156. C₄×Dic₁₀	D₄	semidirect
422. C₄×D₄	Dic₁₀	semidirect
505. C₄×C₅	#533	semidirect
668. C₅	#34929	semidirect
696. C₄	#65804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65804	2
C₄²×C₅×D₄	2
#10614110	2
#10614107	2
#10614093	2
#10614050	2
C₄×#4070	2
#10605446	2
#10605442	2
#10605414	2
C₄×#4034	2
#10605267	2
#10605239	2
#10605219	2
#10605211	2
C₄×#4015	2
C₄²×Dic₁₀	2
#34929	5