Subgroups — C₂×#10605533 #12271113

Order 1280.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4021	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10605533	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#64963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#685	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4021	—	2	16	no	—
21	C₂×#4021	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4015	—	2	8	no	—
25	C₂×#4015	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
29	#65276	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#65218	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#64963	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#2547	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#685	—	2	32	no	—
58	C₂×#685	—	2	8	no	—
59	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#685	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
67	#4021	—	2	64	no	—
68	C₄×D₂₀	—	2	32	no	—
69	#4015	—	2	32	no	—
70	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
71	#3963	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
73	C₂²×#124	—	5	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
75	#2547	—	5	16	no	—
76	C₂×#397	—	5	4	no	—
77	C₂×#391	—	5	2	no	—
78	C₂×#380	—	5	4	no	—
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	#685	—	2	64	no	—
123	#685	—	2	16	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
127	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
128	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
132	C₂×#124	—	5	16	no	—
133	C₂×#124	—	10	16	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	#397	—	5	32	no	—
145	#391	—	5	16	no	—
146	#380	—	5	32	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
148	C₂×#95	—	5	8	no	—
149	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
158	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#124	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
187	D₂₀	—	2	32	no	—
188	C₄×D₅	—	4	32	no	—
189	Dic₁₀	—	4	32	no	—
190	C₂⁵	—	5	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈	—	10	32	no	—
209	#124	—	10	64	no	—
210	C₄×D₄	—	10	32	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄²	D₂₀	1	8	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
227	#95	—	5	32	no	—
228	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
229	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅	#547	1	8	yes	—
233	C₂²×C₅	#556	1	8	yes	—
234	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂×D₅	—	2	8	no	—
240	C₂×D₅	—	2	16	no	—
241	C₂×D₅	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅	—	4	8	no	—
244	C₂×D₅	—	4	32	no	—
245	C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅	—	4	8	no	—
247	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
248	C₄×C₅	C₂×#124	1	8	yes	complemented
249	Dic₅	—	4	8	no	—
250	Dic₅	—	4	4	no	—
251	C₂⁴	—	5	8	no	—
252	C₂⁴	—	5	4	no	—
253	C₂⁴	—	10	4	no	—
254	C₂⁴	—	10	8	no	—
255	C₂⁴	—	10	4	no	—
256	C₂⁴	—	10	8	no	—
257	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
262	C₂×D₄	—	5	16	no	—
263	C₂×D₄	—	10	8	no	—
264	C₂×D₄	—	10	8	no	—
265	C₂×D₄	—	10	32	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
296	C₄²	—	2	16	no	—
297	C₄²	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
298	C₂×C₅	#2547	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	C₂×#547	1	2	yes	—
303	C₂×C₅	C₂×#556	1	2	yes	—
304	D₅	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	5	8	no	—
306	C₂³	—	10	16	no	—
307	C₂³	—	10	32	no	—
308	C₂³	—	10	4	no	—
309	C₂³	—	10	8	no	—
310	C₂³	—	10	4	no	—
311	C₂³	—	10	8	no	—
312	C₂³	—	20	8	no	—
313	C₂³	—	20	8	no	—
314	C₂³	—	20	16	no	—
315	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
319	C₂³	#4150	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	20	32	no	—
322	D₄	—	10	32	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂×C₄	—	10	8	no	—
331	C₂×C₄	—	10	8	no	—
332	C₂×C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₄	—	10	8	no	—
334	C₂×C₄	—	20	8	no	—
335	C₂×C₄	—	20	16	no	—
336	C₂×C₄	—	20	32	no	—
337	C₂×C₄	#4021	1	16	yes	complemented
338	C₂×C₄	#4041	1	16	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
345	C₅	C₂×#2547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²	—	10	8	no	—
347	C₂²	—	10	16	no	—
348	C₂²	—	20	4	no	—
349	C₂²	—	20	8	no	—
350	C₂²	—	20	32	no	—
351	C₂²	—	20	4	no	—
352	C₂²	C₂×#4021	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#4041	1	4	yes	—
354	C₂²	#65860	1	4	yes	—
355	C₂²	#65885	1	8	yes	—
356	C₂²	#65918	1	8	yes	—
357	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	8	no	—
364	C₄	—	20	8	no	—
365	C₄	—	20	4	no	—
366	C₄	C₂×#4021	1	8	yes	complemented
367	C₄	C₂×#4041	1	8	yes	—
368	C₂	—	20	8	no	—
369	C₂	#10605533	1	8	yes	direct product factor
370	C₂	C₂²×#4021	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂²×#4041	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#65860	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#65885	1	2	yes	—
374	C₂	C₂×#65918	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2547
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#4015	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×#65276	C₂	semidirect
6. C₂×#65218	C₂	semidirect
7. #10605533	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#64963	C₂	semidirect
25. C₂×#4015	C₂²	semidirect
26. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. #65276	C₂²	semidirect
30. #65218	C₂²	semidirect
31. #64963	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
147. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
173. C₂×C₄×C₅	#124	semidirect
248. C₄×C₅	C₂×#124	semidirect
298. C₂×C₅	#2547	semidirect
337. C₂×C₄	#4021	semidirect
345. C₅	C₂×#2547	semidirect
366. C₄	C₂×#4021	semidirect
369. C₂	#10605533	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4021	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂²×#4015	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65276	2
C₂×#65218	2
#10605533	2
C₂×#64963	2
C₂×#2547	5

Subgroups — C2×#10605533 #12271113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605533 #12271113