Subgroups — D₅×#2552 #12271116

Order 1280.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#125	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#398	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10609518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₅×#389	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₅×#389	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10607797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10607796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	D₅×#384	C₂	1	2	yes	maximal
12	#10606068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10606067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#10605448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10605447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅×#125	—	2	16	no	—
20	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4035	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4035	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65274	C₂²	1	2	yes	—
46	#65274	C₂²	1	2	yes	—
47	#65273	C₂²	1	4	yes	—
48	#65273	C₂²	1	4	yes	—
49	#65272	C₂²	1	4	yes	—
50	#65269	C₂²	1	4	yes	—
51	#65265	C₂²	1	2	yes	—
52	#65265	C₂²	1	4	yes	—
53	#65265	C₂²	1	4	yes	—
54	#65265	C₂²	1	2	yes	—
55	#65265	C₂²	1	2	yes	—
56	#65265	C₂²	1	2	yes	—
57	#65265	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#65262	C₂²	1	2	yes	—
63	#65262	C₂²	1	2	yes	—
64	#65261	C₂²	1	4	yes	—
65	#65261	C₂²	1	4	yes	—
66	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65224	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
72	#65217	C₂²	1	2	yes	—
73	#65217	C₂²	1	2	yes	—
74	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
75	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
76	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
77	#64950	C₂²	1	4	yes	—
78	#64946	C₂²	1	4	yes	—
79	#64946	C₂²	1	4	yes	—
80	#64938	C₂²	1	2	yes	—
81	#64938	C₂²	1	2	yes	—
82	#64936	C₂²	1	4	yes	—
83	#64936	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#2552	—	5	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#125	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	D₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	D₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	D₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
148	D₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
149	#4036	—	2	8	no	—
150	#4036	—	2	8	no	—
151	#4035	—	2	16	no	—
152	#4035	—	2	16	no	—
153	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
154	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
155	C₄²×D₅	Q₈	1	8	yes	—
156	#4016	—	2	8	no	—
157	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	2	yes	—
163	#3963	C₂³	1	2	yes	—
164	#3963	C₂³	1	2	yes	—
165	#3963	C₂³	1	2	yes	—
166	#3963	C₂³	1	2	yes	—
167	#3963	C₂³	1	2	yes	—
168	#3963	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×#125	—	5	2	no	—
170	#2552	—	5	4	no	—
171	#2552	—	5	2	no	—
172	#2552	—	5	2	no	—
173	#2552	—	5	1	no	—
174	#2552	—	5	2	no	—
175	#2552	—	5	1	no	—
176	#2552	—	5	1	no	—
177	#2552	—	5	2	no	—
178	#2552	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
179	C₂×#398	—	5	4	no	—
180	C₂×#389	—	5	2	no	—
181	C₂×#389	—	5	2	no	—
182	C₂×#384	—	5	2	no	—
183	C₂×#384	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
186	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
237	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
246	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
250	#683	—	2	8	no	—
251	#683	—	2	8	no	—
252	#683	—	2	8	no	—
253	#683	—	2	8	no	—
254	#683	—	2	8	no	—
255	#683	—	2	4	no	—
256	#683	—	2	8	no	—
257	#683	—	2	4	no	—
258	#683	—	4	4	no	—
259	#683	—	4	4	no	—
260	#683	—	4	4	no	—
261	#683	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	#683	C₂×Q₈	1	8	yes	—
263	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×#125	—	5	4	no	—
273	C₂×#125	—	5	4	no	—
274	C₂×#125	—	5	2	no	—
275	C₂×#125	—	5	2	no	—
276	C₂×#125	—	5	2	no	—
277	C₂×#125	—	10	16	no	—
278	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
289	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
292	#398	—	5	4	no	—
293	#398	—	5	4	no	—
294	#398	—	5	4	no	—
295	#398	—	5	4	no	—
296	#398	—	5	4	no	—
297	#398	—	5	4	no	—
298	#398	—	5	4	no	—
299	#398	C₂×D₅	1	4	yes	—
300	#389	—	5	4	no	—
301	#389	—	5	4	no	—
302	#389	—	5	2	no	—
303	#389	—	5	2	no	—
304	#389	—	5	2	no	—
305	#389	—	5	2	no	—
306	#389	—	5	2	no	—
307	#389	—	5	2	no	—
308	#389	—	5	4	no	—
309	#389	—	5	4	no	—
310	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
311	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
312	#384	—	5	2	no	—
313	#384	—	5	2	no	—
314	#384	—	5	2	no	—
315	#384	—	5	4	no	—
316	#384	—	5	2	no	—
317	#384	—	5	2	no	—
318	#384	—	5	4	no	—
319	#384	—	5	2	no	—
320	#384	—	5	1	no	—
321	#384	C₂×D₅	1	2	yes	—
322	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
324	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#95	—	5	2	no	—
336	C₂×#95	—	5	2	no	—
337	C₂×#95	—	5	4	no	—
338	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
388	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₄×D₅	—	2	8	no	—
395	C₄×D₅	—	2	16	no	—
396	C₄×D₅	—	2	16	no	—
397	C₄×D₅	—	4	8	no	—
398	C₄×D₅	—	4	8	no	—
399	C₄×D₅	—	4	16	no	—
400	C₄×D₅	#125	1	16	yes	complemented
401	C₄×D₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
402	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
410	#125	—	2	8	no	—
411	#125	—	10	8	no	—
412	#125	—	10	16	no	—
413	#125	—	10	16	no	—
414	#125	—	10	8	no	—
415	#125	—	10	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
470	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	#95	—	5	2	no	—
475	#95	—	5	2	no	—
476	#95	—	5	2	no	—
477	#95	—	5	2	no	—
478	#95	—	5	2	no	—
479	#95	—	5	2	no	—
480	#95	—	5	4	no	—
481	#95	—	5	4	no	—
482	#95	—	5	4	no	—
483	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
486	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₅	C₂×#125	1	4	yes	—
494	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
495	C₂×D₅	#544	1	4	yes	—
496	C₂×D₅	#547	1	4	yes	—
497	C₂×D₅	#550	1	4	yes	—
498	C₂×D₅	#554	1	4	yes	—
499	C₂×D₅	#557	1	4	yes	—
500	C₄×C₅	—	2	2	no	—
501	C₄×C₅	—	2	4	no	—
502	C₄×C₅	—	2	4	no	—
503	C₄×C₅	—	4	2	no	—
504	C₄×C₅	—	4	2	no	—
505	C₄×C₅	—	4	4	no	—
506	C₄×C₅	C₂×#125	1	4	yes	complemented
507	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
508	Dic₅	—	2	2	no	—
509	Dic₅	—	2	4	no	—
510	Dic₅	—	2	4	no	—
511	Dic₅	—	4	2	no	—
512	Dic₅	—	4	2	no	—
513	Dic₅	—	4	4	no	—
514	Dic₅	C₂×#125	1	4	yes	complemented
515	Dic₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
516	C₂⁴	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
588	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
589	C₄⋊C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	4	no	—
592	C₄²	—	5	4	no	—
593	C₄²	—	5	4	no	—
594	C₄²	—	5	4	no	—
595	C₄²	—	10	4	no	—
596	C₄²	—	10	4	no	—
597	C₄²	—	10	4	no	—
598	C₄²	—	10	4	no	—
599	C₄²	—	10	4	no	—
600	C₄²	—	10	4	no	—
601	C₄²	Q₈×D₅	1	4	yes	—
602	C₂×C₅	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₅	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₅	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
609	D₅	#2552	1	8	yes	direct product factor
610	C₂³	—	5	2	no	—
611	C₂³	—	5	2	no	—
612	C₂³	—	5	2	no	—
613	C₂³	—	5	2	no	—
614	C₂³	—	5	2	no	—
615	C₂³	—	5	2	no	—
616	C₂³	—	5	2	no	—
617	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	5	2	no	—
634	C₂×C₄	—	5	2	no	—
635	C₂×C₄	—	5	2	no	—
636	C₂×C₄	—	5	2	no	—
637	C₂×C₄	—	5	2	no	—
638	C₂×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂×C₄	—	5	16	no	—
640	C₂×C₄	—	5	16	no	—
641	C₂×C₄	—	5	4	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	5	4	no	—
644	C₂×C₄	—	10	8	no	—
645	C₂×C₄	—	10	16	no	—
646	C₂×C₄	—	10	16	no	—
647	C₂×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	10	1	no	—
650	C₂×C₄	—	10	2	no	—
651	C₂×C₄	—	10	1	no	—
652	C₂×C₄	—	10	2	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	2	no	—
655	C₂×C₄	—	10	4	no	—
656	C₂×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	4	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	20	8	no	—
663	C₂×C₄	—	20	16	no	—
664	C₂×C₄	—	20	8	no	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
674	C₅	C₂×#2552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
675	C₂²	—	5	4	no	—
676	C₂²	—	5	4	no	—
677	C₂²	—	5	4	no	—
678	C₂²	—	5	4	no	—
679	C₂²	—	5	4	no	—
680	C₂²	—	5	4	no	—
681	C₂²	—	5	4	no	—
682	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	5	4	no	—
696	C₄	—	5	4	no	—
697	C₄	—	10	2	no	—
698	C₄	—	10	4	no	—
699	C₄	—	10	4	no	—
700	C₄	—	20	2	no	—
701	C₄	—	20	4	no	—
702	C₄	—	20	2	no	—
703	C₄	D₅×#125	1	4	yes	complemented
704	C₄	D₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
705	C₂	—	5	8	no	—
706	C₂	C₂×D₅×#125	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
708	C₂	D₅×#544	1	1	yes	characteristic
709	C₂	D₅×#547	1	1	yes	characteristic
710	C₂	D₅×#550	1	1	yes	characteristic
711	C₂	D₅×#554	1	1	yes	characteristic
712	C₂	D₅×#557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2552	C₂
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#2552	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2552
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2552	C₂	semidirect
3. #10614768	C₂	semidirect
5. #10609518	C₂	semidirect
8. #10607797	C₂	semidirect
9. #10607796	C₂	semidirect
12. #10606068	C₂	semidirect
13. #10606067	C₂	semidirect
16. #10605448	C₂	semidirect
17. #10605447	C₂	semidirect
178. #2552	D₅	direct (N × H)
400. C₄×D₅	#125	semidirect
506. C₄×C₅	C₂×#125	semidirect
514. Dic₅	C₂×#125	semidirect
609. D₅	#2552	direct (N × H)
674. C₅	C₂×#2552	semidirect
703. C₄	D₅×#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#125	2
C₅×#2552	2
#10614768	2
D₅×#398	2
#10609518	2
D₅×#389	2
#10607797	2
#10607796	2
D₅×#384	2
#10606068	2
#10606067	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10605448	2
#10605447	2
C₂×#2552	5

Subgroups — D5×#2552 #12271116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2552 #12271116