Subgroups — D₅×#2548 #12271142

Order 1280.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10608677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₅×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₅×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10608084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10608083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	complemented
29	D₅×#127	—	2	8	no	—
30	D₅×#124	—	2	16	no	—
31	C₄×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#4031	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65511	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65510	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65510	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65280	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65277	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65277	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65250	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65248	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65246	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65246	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65246	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65228	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65228	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#64961	C₂²	1	4	yes	complemented
68	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
69	#64938	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#2548	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
89	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#127	—	2	4	no	—
101	C₅×#124	—	2	8	no	—
102	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
113	#4093	—	2	8	no	—
114	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
115	#4086	—	2	8	no	—
116	#4086	—	2	8	no	—
117	#4086	—	2	8	no	—
118	#4082	—	2	8	no	—
119	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	#4033	—	2	4	no	—
142	#4033	—	2	8	no	—
143	#4031	—	2	32	no	—
144	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
145	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
146	#4021	—	2	8	no	—
147	#4020	—	2	4	no	—
148	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
149	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
150	C₄²×D₅	D₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
153	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	#3963	C₂³	1	2	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×#127	—	5	1	no	—
157	C₂²×#124	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
159	#2548	—	5	4	no	—
160	#2548	—	5	2	no	—
161	#2548	—	5	4	no	—
162	#2548	—	5	1	no	—
163	#2548	—	5	1	no	—
164	#2548	—	5	2	no	—
165	#2548	—	5	1	no	—
166	#2548	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
167	C₂×#394	—	5	4	no	—
168	C₂×#390	—	5	4	no	—
169	C₂×#390	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
171	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
173	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
174	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
176	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
177	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
209	D₄×D₅	—	4	32	no	—
210	D₄×D₅	—	4	32	no	—
211	D₄×D₅	—	4	32	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
239	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
250	#685	—	2	16	no	—
251	#685	—	2	16	no	—
252	#685	—	4	8	no	—
253	#685	—	4	8	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	#683	—	2	4	no	—
258	#683	—	2	4	no	—
259	#683	—	2	4	no	—
260	#683	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
264	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
270	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
272	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂×#127	—	5	2	no	—
274	C₂×#127	—	5	2	no	—
275	C₂×#127	—	5	2	no	—
276	C₂×#127	—	5	1	no	—
277	C₂×#127	—	10	8	no	—
278	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#124	—	5	2	no	—
280	C₂×#124	—	5	2	no	—
281	C₂×#124	—	5	8	no	—
282	C₂×#124	—	5	2	no	—
283	C₂×#124	—	10	16	no	—
284	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
285	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
297	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
300	#394	—	5	4	no	—
301	#394	—	5	4	no	—
302	#394	—	5	8	no	—
303	#394	—	5	8	no	—
304	#394	—	5	4	no	—
305	#394	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
306	#390	—	5	4	no	—
307	#390	—	5	2	no	—
308	#390	—	5	4	no	—
309	#390	—	5	2	no	—
310	#390	—	5	8	no	—
311	#390	—	5	8	no	—
312	#390	—	5	8	no	—
313	#390	—	5	4	no	—
314	#390	—	5	2	no	—
315	#390	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
316	#390	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
317	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#95	—	5	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
335	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
336	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
337	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
339	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
344	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₅×D₄	—	4	8	no	—
346	C₅×D₄	—	4	8	no	—
347	C₅×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
364	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
381	D₂₀	—	4	8	no	—
382	D₂₀	—	4	8	no	—
383	D₂₀	—	4	8	no	—
384	C₄×D₅	—	2	16	no	—
385	C₄×D₅	—	2	8	no	—
386	C₄×D₅	—	4	8	no	—
387	C₄×D₅	—	4	16	no	—
388	C₄×D₅	#121	1	16	yes	—
389	C₄×D₅	#124	1	16	yes	complemented
390	Dic₁₀	—	2	8	no	—
391	Dic₁₀	—	2	16	no	—
392	C₂⁵	—	5	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
410	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
421	#127	—	2	4	no	—
422	#127	—	10	8	no	—
423	#127	—	10	8	no	—
424	#127	—	10	8	no	—
425	#127	—	10	4	no	—
426	#124	—	2	8	no	—
427	#124	—	10	8	no	—
428	#124	—	10	32	no	—
429	#124	—	10	8	no	—
430	#124	—	10	8	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
433	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
460	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
470	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	#95	—	5	4	no	—
475	#95	—	5	2	no	—
476	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂×D₅	—	4	4	no	—
488	C₂×D₅	—	4	4	no	—
489	C₂×D₅	—	4	4	no	—
490	C₂×D₅	—	4	8	no	—
491	C₂×D₅	—	4	8	no	—
492	C₂×D₅	—	8	32	no	—
493	C₂×D₅	C₂×#121	1	4	yes	—
494	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
495	C₂×D₅	#535	1	4	yes	—
496	C₂×D₅	#550	1	8	yes	—
497	C₂×D₅	#559	1	8	yes	—
498	C₄×C₅	—	2	4	no	—
499	C₄×C₅	—	2	2	no	—
500	C₄×C₅	—	4	2	no	—
501	C₄×C₅	—	4	4	no	—
502	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
503	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	complemented
504	Dic₅	—	2	4	no	—
505	Dic₅	—	2	2	no	—
506	Dic₅	—	4	2	no	—
507	Dic₅	—	4	4	no	—
508	Dic₅	C₂×#121	1	4	yes	—
509	Dic₅	C₂×#124	1	4	yes	complemented
510	C₂⁴	—	5	1	no	—
511	C₂⁴	—	5	4	no	—
512	C₂⁴	—	10	8	no	—
513	C₂⁴	—	10	16	no	—
514	C₂⁴	—	10	8	no	—
515	C₂⁴	—	10	16	no	—
516	C₂⁴	—	10	8	no	—
517	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
525	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
527	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	10	8	no	—
536	C₂×D₄	—	10	8	no	—
537	C₂×D₄	—	10	8	no	—
538	C₂×D₄	—	10	8	no	—
539	C₂×D₄	—	10	16	no	—
540	C₂×D₄	—	10	8	no	—
541	C₂×D₄	—	10	4	no	—
542	C₂×D₄	—	10	4	no	—
543	C₂×D₄	—	10	4	no	—
544	C₂×D₄	—	10	4	no	—
545	C₂×D₄	—	10	4	no	—
546	C₂×D₄	—	10	8	no	—
547	C₂×D₄	—	20	4	no	—
548	C₂×D₄	—	20	32	no	—
549	C₂×D₄	—	20	32	no	—
550	C₂×D₄	—	20	32	no	—
551	C₂×D₄	—	20	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	5	4	no	—
600	C₄²	—	5	4	no	—
601	C₄²	—	5	4	no	—
602	C₄²	—	10	4	no	—
603	C₄²	—	10	4	no	—
604	C₄²	—	10	8	no	—
605	C₄²	—	10	4	no	—
606	C₄²	—	10	4	no	—
607	C₄²	D₄×D₅	1	4	yes	—
608	C₂×C₅	—	8	4	no	—
609	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅	C₂×#550	1	2	yes	—
613	C₂×C₅	C₂×#559	1	2	yes	—
614	D₅	—	8	4	no	—
615	D₅	#2548	1	8	yes	direct product factor
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	5	2	no	—
622	C₂³	—	5	2	no	—
623	C₂³	—	5	4	no	—
624	C₂³	—	5	2	no	—
625	C₂³	—	5	4	no	—
626	C₂³	—	10	4	no	—
627	C₂³	—	10	4	no	—
628	C₂³	—	10	8	no	—
629	C₂³	—	10	4	no	—
630	C₂³	—	10	8	no	—
631	C₂³	—	20	16	no	—
632	C₂³	—	20	16	no	—
633	C₂³	—	20	16	no	—
634	C₂³	—	20	32	no	—
635	C₂³	—	20	32	no	—
636	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	8	no	—
638	Q₈	—	10	16	no	—
639	Q₈	—	10	8	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	20	8	no	—
644	D₄	—	20	16	no	—
645	D₄	—	20	16	no	—
646	D₄	—	20	16	no	—
647	D₄	—	20	8	no	—
648	D₄	—	20	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	5	2	no	—
658	C₂×C₄	—	5	2	no	—
659	C₂×C₄	—	5	2	no	—
660	C₂×C₄	—	5	4	no	—
661	C₂×C₄	—	5	2	no	—
662	C₂×C₄	—	5	16	no	—
663	C₂×C₄	—	5	16	no	—
664	C₂×C₄	—	5	2	no	—
665	C₂×C₄	—	5	4	no	—
666	C₂×C₄	—	10	8	no	—
667	C₂×C₄	—	10	16	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	4	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	20	16	no	—
677	C₂×C₄	—	20	8	no	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
685	C₅	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
686	C₂²	—	4	8	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	5	8	no	—
692	C₂²	—	5	8	no	—
693	C₂²	—	5	4	no	—
694	C₂²	—	5	4	no	—
695	C₂²	—	5	4	no	—
696	C₂²	—	20	8	no	—
697	C₂²	—	20	8	no	—
698	C₂²	—	20	4	no	—
699	C₂²	—	20	4	no	—
700	C₂²	—	20	4	no	—
701	C₂²	—	40	32	no	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	5	4	no	—
712	C₄	—	5	4	no	—
713	C₄	—	10	2	no	—
714	C₄	—	10	4	no	—
715	C₄	—	20	4	no	—
716	C₄	—	20	2	no	—
717	C₄	D₅×#121	1	4	yes	—
718	C₄	D₅×#124	1	4	yes	complemented
719	C₂	—	5	8	no	—
720	C₂	—	8	4	no	—
721	C₂	—	40	4	no	—
722	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
724	C₂	D₅×#535	1	1	yes	characteristic
725	C₂	D₅×#550	1	2	yes	—
726	C₂	D₅×#559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2548	C₂
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
hypercenter	#2548	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×#124	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Q₈×D₅	C₂	semidirect
4. C₅×#2548	C₂	semidirect
5. #10614910	C₂	semidirect
6. #10614705	C₂	semidirect
7. #10614207	C₂	semidirect
8. D₅×#394	C₂	semidirect
9. #10608677	C₂	semidirect
10. D₅×#390	C₂	semidirect
11. D₅×#390	C₂	semidirect
12. #10608084	C₂	semidirect
13. #10608083	C₂	semidirect
14. C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
15. #10605443	C₂	semidirect
21. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#4093	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
28. C₂×#4082	C₂²	semidirect
35. C₂×#4033	C₂²	semidirect
36. C₂×#4033	C₂²	semidirect
37. C₂×#4031	C₂²	semidirect
40. C₂×#4021	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
47. C₅×#394	C₂²	semidirect
48. C₅×#390	C₂²	semidirect
49. C₅×#390	C₂²	semidirect
50. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #65511	C₂²	semidirect
52. #65510	C₂²	semidirect
53. #65510	C₂²	semidirect
54. #65280	C₂²	semidirect
55. #65277	C₂²	semidirect
56. #65277	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
58. #65250	C₂²	semidirect
59. #65248	C₂²	semidirect
60. #65246	C₂²	semidirect
61. #65246	C₂²	semidirect
62. #65246	C₂²	semidirect
63. #65228	C₂²	semidirect
64. #65228	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
66. C₄×#683	C₂²	semidirect
67. #64961	C₂²	semidirect
69. #64938	C₂²	semidirect
81. C₂×Q₈×D₅	D₄	semidirect
166. #2548	D₅	direct (N × H)
181. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
239. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
284. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
291. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
305. #394	C₂×D₅	semidirect
315. #390	C₂×D₅	semidirect
316. #390	C₂×D₅	semidirect
321. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
389. C₄×D₅	#124	semidirect
503. C₄×C₅	C₂×#124	semidirect
509. Dic₅	C₂×#124	semidirect
527. C₂×Q₈	D₄×D₅	semidirect
615. D₅	#2548	direct (N × H)
685. C₅	C₂×#2548	semidirect
718. C₄	D₅×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
C₂×D₅×#124	2
C₂×C₄×Q₈×D₅	2
C₅×#2548	2
#10614910	2
#10614705	2
#10614207	2
D₅×#394	2
#10608677	2
D₅×#390	2
#10608084	2
#10608083	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10605443	2
C₂×#2548	5

Subgroups — D5×#2548 #12271142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2548 #12271142