Subgroups — C₂×#10608677 #12271143

Order 1280.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10608677	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4086	—	2	8	no	—
24	C₂×#4086	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4033	—	2	8	no	—
37	C₂×#4033	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#4031	—	2	16	no	—
39	C₂×#4031	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65511	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65280	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65246	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65246	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65246	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#64961	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#64938	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#2548	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	#4086	—	2	32	no	—
91	C₂×#685	—	2	8	no	—
92	C₂×#685	—	2	8	no	—
93	C₂×#685	—	4	4	no	—
94	C₂×#685	—	4	4	no	—
95	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#683	—	2	4	no	—
100	C₂×#683	—	2	4	no	—
101	C₂×#683	—	2	8	no	—
102	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	#4033	—	2	32	no	—
114	#4031	—	2	64	no	—
115	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	#3963	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×#127	—	5	1	no	—
118	C₂²×#124	—	5	2	no	—
119	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
120	#2548	—	5	16	no	—
121	C₂×#394	—	5	1	no	—
122	C₂×#394	—	5	1	no	—
123	C₂×#394	—	5	1	no	—
124	C₂×#394	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#390	—	5	2	no	—
126	C₂×#390	—	5	2	no	—
127	C₂×#390	—	5	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
191	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
201	#685	—	2	16	no	—
202	#685	—	2	16	no	—
203	#685	—	4	8	no	—
204	#685	—	4	8	no	—
205	#683	—	2	8	no	—
206	#683	—	2	8	no	—
207	#683	—	2	16	no	—
208	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
209	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
213	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
214	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
215	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
216	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#127	—	5	8	no	—
218	C₂×#127	—	10	8	no	—
219	C₂×#124	—	5	16	no	—
220	C₂×#124	—	10	16	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
239	#394	—	5	8	no	—
240	#394	—	5	8	no	—
241	#394	—	5	8	no	—
242	#394	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
243	#390	—	5	16	no	—
244	#390	—	5	16	no	—
245	#390	—	5	16	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
247	C₂×#95	—	5	1	no	—
248	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
283	C₅×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₅	#121	1	16	yes	—
311	C₂×Dic₅	#124	1	16	yes	complemented
312	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
318	D₂₀	—	4	16	no	—
319	Dic₁₀	—	2	32	no	—
320	C₂⁵	—	5	2	no	—
321	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
323	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
340	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	#127	—	10	32	no	—
350	#124	—	10	64	no	—
351	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
376	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
384	#95	—	5	4	no	—
385	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
386	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
394	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
395	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
396	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
397	C₂²×C₅	#550	1	8	yes	—
398	C₂²×C₅	#559	1	8	yes	—
399	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂×D₅	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅	—	4	4	no	—
406	C₂×D₅	—	4	4	no	—
407	C₂×D₅	—	4	4	no	—
408	C₂×D₅	—	4	4	no	—
409	C₂×D₅	—	4	4	no	—
410	C₂×D₅	—	4	4	no	—
411	C₂×D₅	—	8	16	no	—
412	C₄×C₅	—	2	4	no	—
413	C₄×C₅	—	2	4	no	—
414	C₄×C₅	—	4	2	no	—
415	C₄×C₅	—	4	4	no	—
416	Dic₅	—	2	4	no	—
417	Dic₅	—	4	2	no	—
418	Dic₅	—	4	4	no	—
419	Dic₅	C₂×#121	1	8	yes	—
420	Dic₅	C₂×#124	1	8	yes	complemented
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	5	4	no	—
429	C₂⁴	—	10	4	no	—
430	C₂⁴	—	10	4	no	—
431	C₂⁴	—	10	4	no	—
432	C₂⁴	—	10	4	no	—
433	C₂⁴	—	10	4	no	—
434	C₂⁴	—	10	4	no	—
435	C₂⁴	—	10	4	no	—
436	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
441	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	10	16	no	—
446	C₂×D₄	—	10	16	no	—
447	C₂×D₄	—	10	16	no	—
448	C₂×D₄	—	10	16	no	—
449	C₂×D₄	—	10	16	no	—
450	C₂×D₄	—	10	16	no	—
451	C₂×D₄	—	10	8	no	—
452	C₂×D₄	—	20	8	no	—
453	C₂×D₄	—	20	16	no	—
454	C₂×D₄	—	20	32	no	—
455	C₂×D₄	—	20	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
500	C₄²	—	5	16	no	—
501	C₄²	—	10	8	no	—
502	C₄²	—	10	8	no	—
503	C₄²	—	10	16	no	—
504	C₂×C₅	—	8	4	no	—
505	C₂×C₅	#2548	1	8	yes	complemented
506	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	C₂×#550	1	2	yes	—
510	C₂×C₅	C₂×#559	1	2	yes	—
511	D₅	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	10	4	no	—
527	C₂³	—	10	4	no	—
528	C₂³	—	10	4	no	—
529	C₂³	—	10	4	no	—
530	C₂³	—	10	4	no	—
531	C₂³	—	10	4	no	—
532	C₂³	—	10	4	no	—
533	C₂³	—	20	8	no	—
534	C₂³	—	20	8	no	—
535	C₂³	—	20	8	no	—
536	C₂³	—	20	8	no	—
537	C₂³	—	20	8	no	—
538	C₂³	—	20	8	no	—
539	C₂³	—	20	8	no	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
542	C₂³	#4144	1	4	yes	—
543	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
544	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	10	32	no	—
547	D₄	—	4	16	no	—
548	D₄	—	20	16	no	—
549	D₄	—	20	32	no	—
550	D₄	—	20	32	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	5	16	no	—
564	C₂×C₄	—	5	16	no	—
565	C₂×C₄	—	5	4	no	—
566	C₂×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂×C₄	—	5	4	no	—
568	C₂×C₄	—	5	8	no	—
569	C₂×C₄	—	5	4	no	—
570	C₂×C₄	—	5	4	no	—
571	C₂×C₄	—	10	8	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	20	4	no	—
580	C₂×C₄	—	20	8	no	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
583	C₅	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	8	16	no	—
592	C₂²	—	20	4	no	—
593	C₂²	—	20	4	no	—
594	C₂²	—	20	4	no	—
595	C₂²	—	20	4	no	—
596	C₂²	—	20	4	no	—
597	C₂²	—	20	4	no	—
598	C₂²	—	20	4	no	—
599	C₂²	—	40	16	no	—
600	C₂²	#65926	1	4	yes	—
601	C₂²	#65933	1	8	yes	—
602	C₂²	D₅×#121	1	4	yes	—
603	C₂²	#65998	1	8	yes	—
604	C₂²	D₅×#124	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	5	8	no	—
615	C₄	—	5	8	no	—
616	C₄	—	10	4	no	—
617	C₄	—	20	2	no	—
618	C₄	—	20	4	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	—	40	4	no	—
621	C₂	#10608677	1	8	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#65926	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#65933	1	2	yes	—
624	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#65998	1	2	yes	—
626	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4086	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4033	C₂	semidirect
3. C₂²×#4031	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#394	C₂	semidirect
5. C₂×#65511	C₂	semidirect
6. C₂×#65280	C₂	semidirect
7. C₂×#65246	C₂	semidirect
8. C₂×#65246	C₂	semidirect
9. C₂×#65246	C₂	semidirect
10. #10608677	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64961	C₂	semidirect
12. C₂×#64938	C₂	semidirect
37. C₂×#4033	C₂²	semidirect
39. C₂×#4031	C₂²	semidirect
40. C₅×#394	C₂²	semidirect
42. #65511	C₂²	semidirect
44. #65280	C₂²	semidirect
45. #65246	C₂²	semidirect
46. #65246	C₂²	semidirect
47. #65246	C₂²	semidirect
48. #64961	C₂²	semidirect
49. #64938	C₂²	semidirect
78. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
124. C₂×#394	D₅	semidirect
195. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
242. #394	C₂×D₅	semidirect
311. C₂×Dic₅	#124	semidirect
420. Dic₅	C₂×#124	semidirect
505. C₂×C₅	#2548	semidirect
583. C₅	C₂×#2548	semidirect
621. C₂	#10608677	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4086	2
C₂²×#4033	2
C₂²×#4031	2
C₂×C₅×#394	2
C₂×#65511	2
C₂×#65280	2
C₂×#65246	2
#10608677	2
C₂×#64961	2
C₂×#64938	2
C₂×#2548	5

Subgroups — C2×#10608677 #12271143

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608677 #12271143