Subgroups — C₂×#10608084 #12271144

Order 1280.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10608084	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4086	—	2	8	no	—
25	C₂×#4086	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4031	—	2	16	no	—
38	C₂×#4031	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65510	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
44	#65277	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65250	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65248	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65246	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65228	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#2548	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
94	#4086	—	2	32	no	—
95	C₂×#685	—	2	8	no	—
96	C₂×#685	—	2	8	no	—
97	C₂×#685	—	4	4	no	—
98	C₂×#685	—	4	4	no	—
99	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#683	—	2	4	no	—
108	C₂×#683	—	2	4	no	—
109	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	#4031	—	2	64	no	—
118	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
119	#3963	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×#127	—	5	1	no	—
121	C₂²×#124	—	5	2	no	—
122	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
123	#2548	—	5	16	no	—
124	C₂×#394	—	5	2	no	—
125	C₂×#394	—	5	2	no	—
126	C₂×#390	—	5	1	no	—
127	C₂×#390	—	5	1	no	—
128	C₂×#390	—	5	1	no	—
129	C₂×#390	—	5	2	no	—
130	C₂×#390	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
211	#685	—	2	16	no	—
212	#685	—	2	16	no	—
213	#685	—	4	8	no	—
214	#685	—	4	8	no	—
215	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
217	#683	—	2	8	no	—
218	#683	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
221	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
222	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
223	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
224	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
225	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
226	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#127	—	5	8	no	—
228	C₂×#127	—	10	8	no	—
229	C₂×#124	—	5	16	no	—
230	C₂×#124	—	10	16	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	#394	—	5	16	no	—
251	#394	—	5	16	no	—
252	#390	—	5	8	no	—
253	#390	—	5	8	no	—
254	#390	—	5	16	no	—
255	#390	—	5	8	no	—
256	#390	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
257	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
258	C₂×#95	—	5	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
295	C₅×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	#124	1	16	yes	complemented
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
313	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₅	#121	1	16	yes	—
329	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
334	D₂₀	—	4	16	no	—
335	Dic₁₀	—	2	32	no	—
336	C₂⁵	—	5	2	no	—
337	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
339	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	#127	—	10	32	no	—
368	#124	—	10	64	no	—
369	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
404	#95	—	5	8	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
413	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
414	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
415	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
416	C₂²×C₅	#550	1	4	yes	—
417	C₂²×C₅	#550	1	4	yes	—
418	C₂²×C₅	#559	1	4	yes	—
419	C₂²×C₅	#559	1	4	yes	—
420	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₅	—	4	4	no	—
428	C₂×D₅	—	4	4	no	—
429	C₂×D₅	—	4	4	no	—
430	C₂×D₅	—	4	4	no	—
431	C₂×D₅	—	4	4	no	—
432	C₂×D₅	—	4	4	no	—
433	C₂×D₅	—	4	4	no	—
434	C₂×D₅	—	8	16	no	—
435	C₄×C₅	—	2	4	no	—
436	C₄×C₅	—	4	2	no	—
437	C₄×C₅	—	4	4	no	—
438	C₄×C₅	C₂×#124	1	8	yes	complemented
439	Dic₅	—	2	4	no	—
440	Dic₅	—	2	4	no	—
441	Dic₅	—	4	2	no	—
442	Dic₅	—	4	4	no	—
443	Dic₅	C₂×#121	1	8	yes	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	5	4	no	—
452	C₂⁴	—	10	4	no	—
453	C₂⁴	—	10	4	no	—
454	C₂⁴	—	10	4	no	—
455	C₂⁴	—	10	4	no	—
456	C₂⁴	—	10	4	no	—
457	C₂⁴	—	10	4	no	—
458	C₂⁴	—	10	4	no	—
459	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	10	16	no	—
470	C₂×D₄	—	10	16	no	—
471	C₂×D₄	—	10	16	no	—
472	C₂×D₄	—	10	16	no	—
473	C₂×D₄	—	10	8	no	—
474	C₂×D₄	—	10	8	no	—
475	C₂×D₄	—	10	8	no	—
476	C₂×D₄	—	20	32	no	—
477	C₂×D₄	—	20	8	no	—
478	C₂×D₄	—	20	8	no	—
479	C₂×D₄	—	20	32	no	—
480	C₂×D₄	—	20	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
530	C₄²	—	2	8	no	—
531	C₄²	—	5	16	no	—
532	C₄²	—	10	16	no	—
533	C₄²	—	10	8	no	—
534	C₂×C₅	—	8	4	no	—
535	C₂×C₅	#2548	1	8	yes	complemented
536	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
543	D₅	—	8	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	10	4	no	—
559	C₂³	—	10	4	no	—
560	C₂³	—	10	4	no	—
561	C₂³	—	10	4	no	—
562	C₂³	—	10	4	no	—
563	C₂³	—	10	4	no	—
564	C₂³	—	10	4	no	—
565	C₂³	—	20	8	no	—
566	C₂³	—	20	8	no	—
567	C₂³	—	20	8	no	—
568	C₂³	—	20	8	no	—
569	C₂³	—	20	8	no	—
570	C₂³	—	20	8	no	—
571	C₂³	—	20	8	no	—
572	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
576	C₂³	#4144	1	2	yes	—
577	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
578	C₂³	#4149	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	10	32	no	—
581	D₄	—	4	16	no	—
582	D₄	—	20	32	no	—
583	D₄	—	20	32	no	—
584	D₄	—	20	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	5	16	no	—
597	C₂×C₄	—	5	4	no	—
598	C₂×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂×C₄	—	5	4	no	—
600	C₂×C₄	—	5	4	no	—
601	C₂×C₄	—	5	4	no	—
602	C₂×C₄	—	10	8	no	—
603	C₂×C₄	—	10	8	no	—
604	C₂×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂×C₄	—	10	4	no	—
613	C₂×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂×C₄	—	20	8	no	—
615	C₂×C₄	—	20	4	no	—
616	C₂×C₄	#4031	1	16	yes	complemented
617	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
621	C₅	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	8	16	no	—
630	C₂²	—	20	4	no	—
631	C₂²	—	20	4	no	—
632	C₂²	—	20	4	no	—
633	C₂²	—	20	4	no	—
634	C₂²	—	20	4	no	—
635	C₂²	—	20	4	no	—
636	C₂²	—	20	4	no	—
637	C₂²	—	40	16	no	—
638	C₂²	C₂×#4031	1	4	yes	—
639	C₂²	#65887	1	4	yes	—
640	C₂²	#65893	1	4	yes	—
641	C₂²	D₅×#121	1	4	yes	—
642	C₂²	#65941	1	4	yes	—
643	C₂²	#66015	1	4	yes	—
644	C₂²	#66052	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	5	8	no	—
656	C₄	—	10	4	no	—
657	C₄	—	10	4	no	—
658	C₄	—	20	4	no	—
659	C₄	—	20	2	no	—
660	C₄	C₂×#4031	1	8	yes	complemented
661	C₂	—	8	4	no	—
662	C₂	—	40	4	no	—
663	C₂	#10608084	1	8	yes	direct product factor
664	C₂	C₂²×#4031	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#65893	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×#65941	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#66015	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#66052	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4086	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4031	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
5. C₂×#65510	C₂	semidirect
6. C₂×#65277	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
8. C₂×#65248	C₂	semidirect
9. C₂×#65250	C₂	semidirect
10. C₂×#65246	C₂	semidirect
11. C₂×#65228	C₂	semidirect
12. #10608084	C₂	direct (N × H)
38. C₂×#4031	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
41. C₅×#390	C₂²	semidirect
42. #65510	C₂²	semidirect
44. #65277	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
46. #65250	C₂²	semidirect
47. #65248	C₂²	semidirect
48. #65246	C₂²	semidirect
49. #65228	C₂²	semidirect
80. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
130. C₂×#390	D₅	semidirect
204. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
256. #390	C₂×D₅	semidirect
307. C₂×C₄×C₅	#124	semidirect
438. C₄×C₅	C₂×#124	semidirect
535. C₂×C₅	#2548	semidirect
616. C₂×C₄	#4031	semidirect
621. C₅	C₂×#2548	semidirect
660. C₄	C₂×#4031	semidirect
663. C₂	#10608084	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4086	2
C₂²×#4031	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×#65510	2
C₂×#65277	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×#65248	2
C₂×#65250	2
C₂×#65246	2
C₂×#65228	2
#10608084	2
C₂×#2548	5

Subgroups — C2×#10608084 #12271144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608084 #12271144