Subgroups — C₂×#10614705 #12271145

Order 1280.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614705	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#124	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4093	—	2	8	no	—
22	C₂×#4093	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4086	—	2	8	no	—
26	C₂×#4086	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65510	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	#65250	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#65246	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#65228	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#2548	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
69	C₅×#124	—	2	32	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
76	#4093	—	2	32	no	—
77	Q₈×Dic₅	—	2	32	no	—
78	#4086	—	2	32	no	—
79	C₂×#685	—	2	16	no	—
80	C₂×#685	—	4	8	no	—
81	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#683	—	2	8	no	—
88	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	#3963	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×#127	—	5	1	no	—
97	C₂²×#124	—	5	1	no	—
98	C₂²×#124	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
100	#2548	—	5	16	no	—
101	C₂×#394	—	5	4	no	—
102	C₂×#390	—	5	1	no	—
103	C₂×#390	—	5	1	no	—
104	C₂×#390	—	5	4	no	—
105	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
165	#685	—	2	32	no	—
166	#685	—	4	16	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
169	#683	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
172	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
175	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
176	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
177	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#127	—	5	8	no	—
179	C₂×#127	—	10	8	no	—
180	C₂×#124	—	2	8	no	—
181	C₂×#124	—	5	8	no	—
182	C₂×#124	—	10	8	no	—
183	C₂×#124	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	#394	—	5	32	no	—
198	#390	—	5	8	no	—
199	#390	—	5	32	no	—
200	#390	—	5	8	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
202	C₂×#95	—	5	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
213	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
229	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
230	C₅×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
244	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₅	#124	1	16	yes	complemented
255	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
258	D₂₀	—	4	16	no	—
259	C₂⁵	—	5	2	no	—
260	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	#127	—	10	32	no	—
287	#124	—	2	32	no	—
288	#124	—	10	32	no	—
289	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
312	#95	—	5	8	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
319	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
320	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
321	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅	#550	1	8	yes	—
323	C₂²×C₅	#559	1	8	yes	—
324	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂×D₅	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅	—	4	8	no	—
333	C₂×D₅	—	4	8	no	—
334	C₂×D₅	—	8	16	no	—
335	C₄×C₅	—	2	8	no	—
336	C₄×C₅	—	4	4	no	—
337	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
338	Dic₅	—	2	4	no	—
339	Dic₅	—	4	4	no	—
340	Dic₅	—	4	4	no	—
341	Dic₅	C₂×#124	1	8	yes	complemented
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	5	4	no	—
348	C₂⁴	—	10	4	no	—
349	C₂⁴	—	10	4	no	—
350	C₂⁴	—	10	8	no	—
351	C₂⁴	—	10	8	no	—
352	C₂⁴	—	10	4	no	—
353	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	10	16	no	—
364	C₂×D₄	—	10	16	no	—
365	C₂×D₄	—	10	32	no	—
366	C₂×D₄	—	10	8	no	—
367	C₂×D₄	—	10	8	no	—
368	C₂×D₄	—	10	8	no	—
369	C₂×D₄	—	20	32	no	—
370	C₂×D₄	—	20	16	no	—
371	C₂×D₄	—	20	32	no	—
372	C₂×D₄	—	20	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	5	16	no	—
407	C₄²	—	10	16	no	—
408	C₄²	—	10	8	no	—
409	C₂×C₅	—	8	4	no	—
410	C₂×C₅	#2548	1	8	yes	complemented
411	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	C₂×#550	1	2	yes	—
415	C₂×C₅	C₂×#559	1	2	yes	—
416	D₅	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	10	4	no	—
428	C₂³	—	10	4	no	—
429	C₂³	—	10	8	no	—
430	C₂³	—	10	8	no	—
431	C₂³	—	10	4	no	—
432	C₂³	—	20	8	no	—
433	C₂³	—	20	16	no	—
434	C₂³	—	20	8	no	—
435	C₂³	—	20	8	no	—
436	C₂³	—	20	16	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
439	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
440	C₂³	#4149	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	32	no	—
444	D₄	—	4	16	no	—
445	D₄	—	20	32	no	—
446	D₄	—	20	32	no	—
447	D₄	—	20	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	5	16	no	—
456	C₂×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄	—	5	8	no	—
458	C₂×C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	8	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	8	no	—
465	C₂×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄	—	20	8	no	—
467	C₂×C₄	—	20	8	no	—
468	C₂×C₄	#4085	1	16	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
473	C₅	C₂×#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	8	16	no	—
480	C₂²	—	20	8	no	—
481	C₂²	—	20	8	no	—
482	C₂²	—	20	4	no	—
483	C₂²	—	20	4	no	—
484	C₂²	—	20	4	no	—
485	C₂²	—	40	16	no	—
486	C₂²	D₅×#124	1	4	yes	—
487	C₂²	#66008	1	4	yes	—
488	C₂²	#66015	1	8	yes	—
489	C₂²	C₂×#4085	1	4	yes	—
490	C₂²	#66168	1	8	yes	—
491	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	8	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	5	8	no	—
499	C₄	—	10	4	no	—
500	C₄	—	20	4	no	—
501	C₄	—	20	4	no	—
502	C₄	C₂×#4085	1	8	yes	—
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	—	40	4	no	—
505	C₂	#10614705	1	8	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#66015	1	2	yes	—
507	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#66168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4086	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×#4093	C₂	semidirect
3. C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂×#65510	C₂	semidirect
6. #10614705	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65250	C₂	semidirect
8. C₂×#65246	C₂	semidirect
9. C₂×#65228	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#683	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
22. C₂×#4093	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
35. #65510	C₂²	semidirect
37. #65250	C₂²	semidirect
38. #65246	C₂²	semidirect
39. #65228	C₂²	semidirect
40. C₄×#683	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
98. C₂²×#124	D₅	semidirect
122. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
254. C₂×Dic₅	#124	semidirect
263. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
341. Dic₅	C₂×#124	semidirect
358. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
410. C₂×C₅	#2548	semidirect
473. C₅	C₂×#2548	semidirect
505. C₂	#10614705	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂²×#4093	2
C₂²×Q₈×Dic₅	2
C₂²×#4086	2
C₂×#65510	2
#10614705	2
C₂×#65250	2
C₂×#65246	2
C₂×#65228	2
C₂×C₄×#683	2
C₂×#2548	5

Subgroups — C2×#10614705 #12271145

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614705 #12271145