Subgroups — #12271881

Order 1280.

3690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614138	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10614086	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10613930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10613811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4099	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#66138	—	2	16	no	—
25	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4081	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4075	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65827	—	2	8	no	—
34	C₂×#4032	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65502	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65502	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65501	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65501	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65283	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65280	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65272	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65250	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65249	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65242	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65239	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65229	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65228	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65217	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#34984	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
92	#4099	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
97	#4085	—	2	32	no	—
98	#4083	—	2	16	no	—
99	#4081	—	2	16	no	—
100	#4076	—	2	8	no	—
101	#4076	—	2	8	no	—
102	#4076	—	4	8	no	—
103	#4075	—	2	16	no	—
104	C₂×#685	—	4	8	no	—
105	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
115	#4032	—	2	16	no	—
116	#4028	—	2	16	no	—
117	#3963	C₂³	1	4	yes	—
118	#3963	C₂³	1	8	yes	—
119	#3963	C₂³	1	8	yes	—
120	#3963	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#534	—	5	2	no	—
122	C₂×#534	—	5	1	no	—
123	C₂²×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2854	—	5	2	no	—
125	#2847	—	5	2	no	—
126	#2618	—	5	2	no	—
127	#2617	—	5	2	no	—
128	#2425	—	5	8	no	—
129	#2424	—	5	8	no	—
130	#2315	—	5	1	no	—
131	C₂×#386	—	5	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
208	#685	—	2	8	no	—
209	#685	—	2	8	no	—
210	#685	—	2	16	no	—
211	#685	—	2	16	no	—
212	#685	—	4	8	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
217	#683	—	2	16	no	—
218	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
219	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#534	—	10	16	no	—
223	#534	—	10	8	no	—
224	C₂×#123	—	5	4	no	—
225	C₂×#123	—	5	4	no	—
226	C₂×#123	—	5	4	no	—
227	C₂×#121	—	5	8	no	—
228	C₂×#121	—	5	2	no	—
229	C₂×#121	—	5	2	no	—
230	C₂×#121	—	5	4	no	—
231	C₂×#120	—	5	4	no	—
232	C₂×#120	—	5	4	no	—
233	C₂×#120	—	5	4	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#398	—	5	4	no	—
243	#397	—	5	4	no	—
244	#396	—	5	8	no	—
245	#394	—	5	4	no	—
246	#394	—	5	8	no	—
247	#392	—	5	4	no	—
248	#390	—	5	4	no	—
249	#389	—	5	4	no	—
250	#388	—	5	8	no	—
251	#386	—	5	4	no	—
252	#386	—	5	8	no	—
253	#386	—	5	4	no	—
254	#386	—	5	8	no	—
255	#385	—	5	8	no	—
256	#380	—	5	2	no	—
257	#380	—	5	2	no	—
258	#380	—	5	4	no	—
259	C₂×#95	—	5	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₅	#121	1	16	yes	complemented
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
296	C₅×D₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
316	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
317	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
325	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
327	D₂₀	—	8	4	no	—
328	D₂₀	—	8	4	no	—
329	C₂⁵	—	5	2	no	—
330	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
342	C₂²×D₄	D₂₀	1	8	yes	complemented
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
344	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	#123	—	10	16	no	—
358	#123	—	10	16	no	—
359	#123	—	10	16	no	—
360	#121	—	10	32	no	—
361	#121	—	10	8	no	—
362	#121	—	10	8	no	—
363	#121	—	20	8	no	—
364	#120	—	10	16	no	—
365	#120	—	10	16	no	—
366	#120	—	10	16	no	—
367	C₄×D₄	—	2	32	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
391	#95	—	5	8	no	—
392	#95	—	5	8	no	—
393	#95	—	5	4	no	—
394	#95	—	5	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
411	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
412	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
417	C₂×D₅	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅	—	4	8	no	—
419	C₂×D₅	—	4	4	no	—
420	C₂×D₅	—	4	4	no	—
421	C₂×D₅	—	4	8	no	—
422	C₂×D₅	—	8	16	no	—
423	C₄×C₅	—	2	4	no	—
424	C₄×C₅	—	2	4	no	—
425	C₄×C₅	—	2	4	no	—
426	C₄×C₅	—	2	4	no	—
427	C₄×C₅	—	4	2	no	—
428	Dic₅	—	4	4	no	—
429	Dic₅	—	4	8	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	5	4	no	—
437	C₂⁴	—	10	4	no	—
438	C₂⁴	—	10	4	no	—
439	C₂⁴	—	10	4	no	—
440	C₂⁴	—	20	4	no	—
441	C₂⁴	—	20	4	no	—
442	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
443	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
444	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
446	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	32	no	—
452	C₂×D₄	—	10	8	no	—
453	C₂×D₄	—	10	8	no	—
454	C₂×D₄	—	10	8	no	—
455	C₂×D₄	—	10	8	no	—
456	C₂×D₄	—	10	8	no	—
457	C₂×D₄	—	10	8	no	—
458	C₂×D₄	—	10	16	no	—
459	C₂×D₄	—	10	4	no	—
460	C₂×D₄	—	10	4	no	—
461	C₂×D₄	—	20	4	no	—
462	C₂×D₄	—	20	4	no	—
463	C₂×D₄	—	20	8	no	—
464	C₂×D₄	—	20	8	no	—
465	C₂×D₄	—	20	32	no	—
466	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
515	C₄²	—	2	8	no	—
516	C₂×C₅	—	2	8	no	—
517	C₂×C₅	—	2	4	no	—
518	C₂×C₅	—	4	4	no	—
519	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅	#3459	1	2	yes	—
521	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅	#3485	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅	#3496	1	2	yes	—
524	D₅	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	10	4	no	—
543	C₂³	—	10	4	no	—
544	C₂³	—	10	8	no	—
545	C₂³	—	10	8	no	—
546	C₂³	—	10	4	no	—
547	C₂³	—	20	16	no	—
548	C₂³	—	20	8	no	—
549	C₂³	—	40	4	no	—
550	C₂³	—	40	4	no	—
551	C₂³	—	40	8	no	—
552	C₂³	#4076	1	16	yes	complemented
553	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
561	D₄	—	2	32	no	—
562	D₄	—	20	16	no	—
563	D₄	—	20	16	no	—
564	D₄	—	40	4	no	—
565	D₄	—	40	4	no	—
566	D₄	—	40	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	16	no	—
580	C₂×C₄	—	4	16	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	10	8	no	—
583	C₂×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂×C₄	—	10	8	no	—
586	C₂×C₄	—	10	8	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	20	8	no	—
589	C₂×C₄	—	40	8	no	—
590	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
594	C₅	#34984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	4	16	no	—
606	C₂²	—	4	16	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	20	4	no	—
611	C₂²	—	20	4	no	—
612	C₂²	—	20	8	no	—
613	C₂²	—	20	8	no	—
614	C₂²	—	20	4	no	—
615	C₂²	—	40	16	no	—
616	C₂²	C₂×#4076	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂×#4076	1	8	yes	—
618	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
621	C₂²	#66283	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	20	8	no	—
629	C₄	—	20	4	no	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	2	8	no	—
632	C₂	—	4	4	no	—
633	C₂	—	40	4	no	—
634	C₂	#10617677	1	2	yes	—
635	C₂	#10617687	1	2	yes	—
636	C₂	C₂²×#4076	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#10619140	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#10619174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#34984
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×#66138	C₂	semidirect
3. C₂×#65827	C₂	semidirect
4. #10615763	C₂	semidirect
5. C₂×#65502	C₂	semidirect
6. #10614138	C₂	semidirect
7. #10614086	C₂	semidirect
8. #10613930	C₂	semidirect
9. #10613861	C₂	semidirect
10. #10613825	C₂	semidirect
11. #10613811	C₂	semidirect
14. C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
22. C₂×#4099	C₂²	semidirect
26. C₂×#4083	C₂²	semidirect
27. C₂×#4081	C₂²	semidirect
30. C₂×#4076	C₂²	semidirect
31. C₂×#4075	C₂²	semidirect
32. C₂²×#685	C₂²	semidirect
34. C₂×#4032	C₂²	semidirect
35. C₂×#4028	C₂²	semidirect
36. #65502	C₂²	semidirect
37. #65502	C₂²	semidirect
38. #65502	C₂²	semidirect
39. #65502	C₂²	semidirect
40. #65501	C₂²	semidirect
41. #65501	C₂²	semidirect
42. #65501	C₂²	semidirect
43. C₂×#3963	C₂²	semidirect
44. #65283	C₂²	semidirect
45. #65280	C₂²	semidirect
46. #65272	C₂²	semidirect
47. #65250	C₂²	semidirect
48. #65249	C₂²	semidirect
49. #65242	C₂²	semidirect
50. #65239	C₂²	semidirect
51. #65229	C₂²	semidirect
52. #65228	C₂²	semidirect
53. #65217	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
87. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
123. C₂²×C₄×D₄	D₅	semidirect
221. C₂⁴×C₄	C₂×D₅	semidirect
235. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
236. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
240. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
241. C₂²×C₄²	C₂×D₅	semidirect
277. C₂³×C₅	#121	semidirect
342. C₂²×D₄	D₂₀	semidirect
386. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
552. C₂³	#4076	semidirect
594. C₅	#34984	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂×#66138	2
C₂×#65827	2
#10615763	2
C₂×#65502	2
#10614138	2
#10614086	2
#10613930	2
#10613861	2
#10613825	2
#10613811	2
#34984	5