Subgroups — #12271888

Order 1280.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10609835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10609151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10609150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10608597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₅×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10606233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10605731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10605580	C₂	1	2	yes	maximal
15	#10605577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65968	—	2	8	no	—
27	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4027	—	2	8	no	—
32	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4024	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
44	#65536	C₂²	1	2	yes	—
45	#65519	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65499	C₂²	1	2	yes	—
48	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65274	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65269	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65268	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65267	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65262	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65245	C₂²	1	4	yes	—
57	#65245	C₂²	1	4	yes	—
58	#65245	C₂²	1	4	yes	—
59	#65245	C₂²	1	4	yes	—
60	#65239	C₂²	1	2	yes	—
61	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65238	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65237	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65236	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65235	C₂²	1	2	yes	—
66	#65235	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65232	C₂²	1	2	yes	—
68	#65232	C₂²	1	2	yes	—
69	#65231	C₂²	1	2	yes	—
70	#65231	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
73	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64947	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64946	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#34985	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	Q₈	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	#4092	—	2	8	no	—
118	C₂×#685	D₄	1	8	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	#4070	—	2	4	no	—
129	C₂×#683	—	2	4	no	—
130	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	#4043	—	2	8	no	—
141	#4042	—	2	8	no	—
142	#4042	—	2	8	no	—
143	D₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	#4027	—	2	16	no	—
145	#4027	—	2	16	no	—
146	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	#4024	—	2	8	no	—
149	#4024	—	4	8	no	—
150	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	#3963	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#543	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
163	#2855	—	5	1	no	—
164	#2855	—	5	1	no	—
165	#2848	—	5	2	no	—
166	#2627	—	5	2	no	—
167	#2626	—	5	1	no	—
168	#2626	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2450	—	5	4	no	—
170	#2450	—	5	4	no	—
171	#2449	—	5	4	no	—
172	#2449	—	5	4	no	—
173	#2315	—	5	1	no	—
174	#2308	—	5	2	no	—
175	C₂×#385	—	5	2	no	—
176	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
184	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
188	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
214	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
251	#685	—	2	4	no	—
252	#685	—	2	4	no	—
253	#685	—	2	8	no	—
254	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
260	#683	—	2	4	no	—
261	#683	—	2	4	no	—
262	#683	—	2	4	no	—
263	#683	—	2	8	no	—
264	#683	—	2	8	no	—
265	#683	—	4	4	no	—
266	#683	—	4	4	no	—
267	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
272	#543	—	10	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
291	#400	—	5	4	no	—
292	#399	—	5	2	no	—
293	#399	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
294	#398	—	5	4	no	—
295	#398	—	5	4	no	—
296	#396	—	5	4	no	—
297	#396	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
298	#395	—	5	4	no	—
299	#393	—	5	2	no	—
300	#393	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
301	#391	—	5	2	no	—
302	#391	—	5	2	no	—
303	#389	—	5	2	no	—
304	#389	—	5	2	no	—
305	#387	—	5	4	no	—
306	#387	—	5	4	no	—
307	#386	—	5	4	no	—
308	#386	—	5	4	no	—
309	#386	—	5	4	no	—
310	#386	—	5	4	no	—
311	#385	—	5	2	no	—
312	#385	—	5	4	no	—
313	#385	—	5	4	no	—
314	#385	—	5	2	no	—
315	#385	—	5	2	no	—
316	#385	—	5	4	no	—
317	#385	—	5	4	no	—
318	#385	—	5	4	no	—
319	#385	—	5	4	no	—
320	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
321	#381	—	5	2	no	—
322	#381	—	5	2	no	—
323	#380	—	5	1	no	—
324	#380	—	5	2	no	—
325	#380	—	5	4	no	—
326	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
327	#379	—	5	2	no	—
328	#379	C₂×D₅	1	2	yes	—
329	C₂×#95	—	5	4	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
338	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
340	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
344	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
352	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
353	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
355	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
389	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
391	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
392	C₄×D₅	—	4	16	no	—
393	C₄×D₅	—	4	16	no	—
394	C₄×D₅	—	8	4	no	—
395	C₄×D₅	—	8	4	no	—
396	Dic₁₀	—	8	4	no	—
397	Dic₁₀	—	8	2	no	—
398	C₂⁵	—	5	1	no	—
399	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	20	8	no	—
429	C₄×D₄	—	10	16	no	—
430	C₄×D₄	—	10	16	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
467	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
470	#95	—	5	4	no	—
471	#95	—	5	4	no	—
472	#95	—	5	4	no	—
473	#95	—	5	4	no	—
474	#95	—	5	2	no	—
475	#95	—	5	4	no	—
476	#95	—	5	4	no	—
477	#95	—	5	4	no	—
478	#95	—	5	4	no	—
479	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
480	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
492	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
497	C₂×D₅	—	2	8	no	—
498	C₂×D₅	—	2	4	no	—
499	C₂×D₅	—	2	4	no	—
500	C₂×D₅	—	2	8	no	—
501	C₂×D₅	—	4	16	no	—
502	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
503	C₄×C₅	—	2	2	no	—
504	C₄×C₅	—	2	2	no	—
505	C₄×C₅	—	4	4	no	—
506	C₄×C₅	—	4	2	no	—
507	C₄×C₅	—	4	2	no	—
508	C₄×C₅	—	4	2	no	—
509	Dic₅	—	2	4	no	—
510	Dic₅	—	2	4	no	—
511	Dic₅	—	2	4	no	—
512	Dic₅	—	4	4	no	—
513	Dic₅	—	4	2	no	—
514	Dic₅	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	5	2	no	—
520	C₂⁴	—	5	4	no	—
521	C₂⁴	—	5	4	no	—
522	C₂⁴	—	5	4	no	—
523	C₂⁴	—	20	2	no	—
524	C₂⁴	—	20	2	no	—
525	C₂⁴	Q₈×D₅	1	4	yes	—
526	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
534	C₂×D₄	—	5	16	no	—
535	C₂×D₄	—	10	8	no	—
536	C₂×D₄	—	10	32	no	—
537	C₂×D₄	—	10	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
606	C₄²	—	10	4	no	—
607	C₄²	—	10	4	no	—
608	C₂×C₅	—	2	4	no	—
609	C₂×C₅	—	4	4	no	—
610	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅	#3459	1	2	yes	—
612	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	#3485	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	#3501	1	2	yes	—
615	D₅	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	5	4	no	—
628	C₂³	—	5	4	no	—
629	C₂³	—	5	4	no	—
630	C₂³	—	5	16	no	—
631	C₂³	—	10	4	no	—
632	C₂³	—	10	4	no	—
633	C₂³	—	20	4	no	—
634	C₂³	—	20	4	no	—
635	C₂³	—	20	8	no	—
636	C₂³	—	20	8	no	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
640	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	8	2	no	—
643	Q₈	—	40	2	no	—
644	Q₈	—	40	4	no	—
645	D₄	—	10	32	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	5	4	no	—
660	C₂×C₄	—	5	4	no	—
661	C₂×C₄	—	5	4	no	—
662	C₂×C₄	—	10	8	no	—
663	C₂×C₄	—	10	8	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	2	no	—
667	C₂×C₄	—	10	4	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂×C₄	—	10	4	no	—
673	C₂×C₄	—	10	4	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	20	16	no	—
677	C₂×C₄	—	20	16	no	—
678	C₂×C₄	—	20	4	no	—
679	C₂×C₄	—	20	16	no	—
680	C₂×C₄	—	40	4	no	—
681	C₂×C₄	—	40	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
684	C₅	#34985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	4	16	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	5	8	no	—
696	C₂²	—	10	4	no	—
697	C₂²	—	10	8	no	—
698	C₂²	—	10	4	no	—
699	C₂²	—	10	8	no	—
700	C₂²	—	20	16	no	—
701	C₂²	D₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
706	C₂²	#66285	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	10	4	no	—
714	C₄	—	10	4	no	—
715	C₄	—	10	4	no	—
716	C₄	—	20	2	no	—
717	C₄	—	20	2	no	—
718	C₄	—	20	4	no	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	10	8	no	—
722	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#10618197	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#10618231	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#10618289	1	2	yes	—
726	C₂	#10618475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2626	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	#2626	D₅
hypocenter	C₅	#34985
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65968	C₂	semidirect
3. C₅×#2626	C₂	semidirect
4. #10614541	C₂	semidirect
5. #10613848	C₂	semidirect
6. #10609835	C₂	semidirect
7. #10609151	C₂	semidirect
8. #10609150	C₂	semidirect
9. #10608597	C₂	semidirect
10. D₅×#385	C₂	semidirect
11. #10606233	C₂	semidirect
12. #10605736	C₂	semidirect
13. #10605731	C₂	semidirect
15. #10605577	C₂	semidirect
21. C₂×#4092	C₂²	semidirect
27. C₂×#4043	C₂²	semidirect
28. C₂×#4042	C₂²	semidirect
29. C₂×#4042	C₂²	semidirect
30. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#4024	C₂²	semidirect
38. C₅×#399	C₂²	semidirect
39. C₅×#396	C₂²	semidirect
40. C₅×#393	C₂²	semidirect
45. #65519	C₂²	semidirect
48. #65278	C₂²	semidirect
49. #65278	C₂²	semidirect
50. #65274	C₂²	semidirect
51. #65269	C₂²	semidirect
52. #65268	C₂²	semidirect
53. #65267	C₂²	semidirect
54. #65263	C₂²	semidirect
55. #65262	C₂²	semidirect
61. #65239	C₂²	semidirect
62. #65238	C₂²	semidirect
63. #65237	C₂²	semidirect
64. #65236	C₂²	semidirect
66. #65235	C₂²	semidirect
70. #65231	C₂²	semidirect
71. #64957	C₂²	semidirect
72. #64957	C₂²	semidirect
73. D₅×#95	C₂²	semidirect
74. #64947	C₂²	semidirect
75. #64946	C₂²	semidirect
76. #64942	C₂²	semidirect
85. C₂²×C₂²⋊D₅	Q₈	semidirect
168. #2626	D₅	semidirect
293. #399	C₂×D₅	semidirect
297. #396	C₂×D₅	semidirect
300. #393	C₂×D₅	semidirect
352. C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	semidirect
684. C₅	#34985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65968	2
C₂²×#4027	2
C₅×#2626	2
#10614541	2
#10613848	2
#10609835	2
#10609151	2
#10609150	2
#10608597	2
D₅×#385	2
#10606233	2
#10605736	2
#10605731	2
#10605580	2
#10605577	2
#34985	5