Subgroups — #12271897

Order 1280.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10614728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10614629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10614441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10614338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#4083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#538	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4081	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4081	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4027	—	2	8	no	—
37	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
39	#65536	C₂²	1	2	yes	—
40	#65520	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65519	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65512	C₂²	1	4	yes	—
43	#65512	C₂²	1	4	yes	—
44	#65512	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65510	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65509	C₂²	1	2	yes	—
47	#65509	C₂²	1	2	yes	—
48	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65499	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
53	#65283	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65282	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65281	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65267	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65262	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65262	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65261	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65250	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65248	C₂²	1	4	yes	—
63	#65248	C₂²	1	4	yes	—
64	#65245	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65244	C₂²	1	2	yes	—
66	#65240	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65240	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65235	C₂²	1	2	yes	—
69	#65235	C₂²	1	2	yes	—
70	#65235	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65234	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65233	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65232	C₂²	1	2	yes	—
74	#65232	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65222	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#34986	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
95	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅×#126	—	2	8	no	—
103	C₅×#124	—	2	8	no	—
104	C₅×#123	—	2	8	no	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₅×#121	—	2	4	no	—
107	C₅×#121	—	2	8	no	—
108	C₅×#120	—	2	8	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	#4083	—	2	8	no	—
131	#4081	—	2	8	no	—
132	#4081	—	4	8	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
134	C₂×#685	—	2	4	no	—
135	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#683	—	2	4	no	—
143	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
151	#4027	—	2	16	no	—
152	#4027	—	2	16	no	—
153	#3963	C₂³	1	2	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	2	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#538	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
164	#2855	—	5	1	no	—
165	#2854	—	5	1	no	—
166	#2849	—	5	2	no	—
167	#2626	—	5	1	no	—
168	#2617	—	5	1	no	—
169	#2613	—	5	2	no	—
170	#2466	—	5	4	no	—
171	#2459	—	5	4	no	—
172	#2456	—	5	4	no	—
173	#2455	—	5	4	no	—
174	#2322	—	5	2	no	—
175	#2312	—	5	1	no	—
176	C₄×#120	—	5	2	no	—
177	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
190	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
231	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
260	#685	—	2	8	no	—
261	#685	—	2	4	no	—
262	#685	—	2	4	no	—
263	#685	—	4	4	no	—
264	#685	—	4	4	no	—
265	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
267	#683	—	2	8	no	—
268	#683	—	2	8	no	—
269	#683	—	2	8	no	—
270	#683	—	4	4	no	—
271	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
277	#538	—	2	8	no	—
278	C₂×#126	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
279	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
280	C₂×#123	—	5	2	no	—
281	C₂×#123	—	5	4	no	—
282	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
286	C₂×#120	—	5	2	no	—
287	C₂×#120	C₂×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
297	#399	—	5	2	no	—
298	#397	—	5	2	no	—
299	#396	—	5	4	no	—
300	#394	—	5	4	no	—
301	#394	—	5	4	no	—
302	#394	—	5	4	no	—
303	#393	—	5	2	no	—
304	#392	—	5	4	no	—
305	#392	—	5	4	no	—
306	#392	—	5	2	no	—
307	#391	—	5	2	no	—
308	#390	—	5	2	no	—
309	#389	—	5	4	no	—
310	#389	—	5	2	no	—
311	#389	—	5	2	no	—
312	#388	—	5	4	no	—
313	#388	—	5	4	no	—
314	#388	—	5	4	no	—
315	#388	—	5	4	no	—
316	#387	—	5	4	no	—
317	#387	—	5	4	no	—
318	#386	—	5	2	no	—
319	#386	—	5	2	no	—
320	#386	—	5	4	no	—
321	#386	—	5	4	no	—
322	#385	—	5	4	no	—
323	#385	—	5	4	no	—
324	#385	—	5	2	no	—
325	#385	—	5	2	no	—
326	#385	—	5	4	no	—
327	#381	—	5	2	no	—
328	#381	—	5	4	no	—
329	#380	—	5	1	no	—
330	#380	—	5	1	no	—
331	#379	—	5	2	no	—
332	#379	—	5	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
350	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
351	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
357	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
362	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
365	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
367	C₅×D₄	—	4	8	no	—
368	C₅×D₄	—	8	2	no	—
369	C₅×D₄	—	8	4	no	—
370	C₅×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
388	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
404	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
407	C₄×D₅	—	4	16	no	—
408	C₂⁵	—	5	1	no	—
409	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
432	#126	—	2	8	no	—
433	#124	—	2	8	no	—
434	#123	—	2	8	no	—
435	#123	—	10	8	no	—
436	#123	—	20	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
438	#121	—	2	4	no	—
439	#121	—	2	8	no	—
440	#120	—	2	8	no	—
441	#120	—	10	8	no	—
442	C₄×D₄	—	2	8	no	—
443	C₄×D₄	—	10	16	no	—
444	C₄×D₄	—	10	16	no	—
445	C₄×D₄	—	20	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	#95	—	5	4	no	—
484	#95	—	5	4	no	—
485	#95	—	5	4	no	—
486	#95	—	5	2	no	—
487	#95	—	5	2	no	—
488	#95	—	5	4	no	—
489	#95	—	5	4	no	—
490	#95	—	5	4	no	—
491	#95	—	5	4	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
500	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
508	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
513	C₂×D₅	—	2	4	no	—
514	C₂×D₅	—	2	8	no	—
515	C₂×D₅	—	4	16	no	—
516	C₂×D₅	—	4	2	no	—
517	C₂×D₅	—	4	2	no	—
518	C₂×D₅	—	4	4	no	—
519	C₄×C₅	—	2	4	no	—
520	C₄×C₅	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅	—	2	2	no	—
522	C₄×C₅	—	4	2	no	—
523	C₄×C₅	—	4	2	no	—
524	C₄×C₅	—	4	2	no	—
525	Dic₅	—	2	4	no	—
526	Dic₅	—	2	4	no	—
527	Dic₅	—	4	4	no	—
528	Dic₅	—	4	2	no	—
529	Dic₅	—	4	4	no	—
530	C₂⁴	—	2	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	4	2	no	—
533	C₂⁴	—	4	2	no	—
534	C₂⁴	—	5	2	no	—
535	C₂⁴	—	5	4	no	—
536	C₂⁴	—	10	2	no	—
537	C₂⁴	—	10	2	no	—
538	C₂⁴	—	20	2	no	—
539	C₂⁴	—	20	2	no	—
540	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
541	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
542	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
543	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	10	8	no	—
556	C₂×D₄	—	10	8	no	—
557	C₂×D₄	—	10	32	no	—
558	C₂×D₄	—	10	8	no	—
559	C₂×D₄	—	10	8	no	—
560	C₂×D₄	—	20	4	no	—
561	C₂×D₄	—	20	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
583	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
622	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	10	4	no	—
625	C₄²	—	10	4	no	—
626	C₄²	—	20	4	no	—
627	C₂×C₅	—	2	4	no	—
628	C₂×C₅	—	4	4	no	—
629	C₂×C₅	—	8	2	no	—
630	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₅	#3459	1	2	yes	—
632	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₅	#3485	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₅	#3506	1	2	yes	—
635	D₅	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	8	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	4	8	no	—
652	C₂³	—	5	4	no	—
653	C₂³	—	10	8	no	—
654	C₂³	—	10	2	no	—
655	C₂³	—	10	4	no	—
656	C₂³	—	10	4	no	—
657	C₂³	—	10	2	no	—
658	C₂³	—	20	8	no	—
659	C₂³	—	20	4	no	—
660	C₂³	—	20	4	no	—
661	C₂³	—	20	8	no	—
662	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
663	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
665	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	8	2	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	8	2	no	—
670	D₄	—	8	4	no	—
671	D₄	—	8	4	no	—
672	D₄	—	10	32	no	—
673	D₄	—	20	16	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	5	4	no	—
687	C₂×C₄	—	5	4	no	—
688	C₂×C₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	10	8	no	—
690	C₂×C₄	—	10	8	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	4	no	—
696	C₂×C₄	—	10	4	no	—
697	C₂×C₄	—	10	4	no	—
698	C₂×C₄	—	10	4	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	10	4	no	—
701	C₂×C₄	—	10	4	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	20	16	no	—
704	C₂×C₄	—	20	16	no	—
705	C₂×C₄	—	20	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
709	C₅	#34986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	4	16	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	10	4	no	—
726	C₂²	—	10	8	no	—
727	C₂²	—	20	16	no	—
728	C₂²	—	20	2	no	—
729	C₂²	—	20	2	no	—
730	C₂²	—	20	4	no	—
731	C₂²	#66162	1	4	yes	—
732	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
735	C₂²	#66285	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	10	4	no	—
744	C₄	—	10	4	no	—
745	C₄	—	20	2	no	—
746	C₄	—	20	4	no	—
747	C₄	—	20	4	no	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	20	4	no	—
752	C₂	#10618289	1	2	yes	—
753	C₂	#10618292	1	2	yes	—
754	C₂	C₂×#66162	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#10619181	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#10619185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅×#538	C₂
hypercenter	C₂×#538	D₅
hypocenter	C₅	#34986
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#538	C₂	semidirect
2. C₂²×#4027	C₂	semidirect
3. #10614836	C₂	semidirect
4. #10614728	C₂	semidirect
5. #10614629	C₂	semidirect
6. #10614553	C₂	semidirect
7. #10614541	C₂	semidirect
8. #10614441	C₂	semidirect
9. #10614430	C₂	semidirect
10. #10614388	C₂	semidirect
11. #10614338	C₂	semidirect
12. #10614333	C₂	semidirect
13. C₄×#4083	C₂	semidirect
14. #10614057	C₂	semidirect
15. #10613824	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×#126	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
31. C₂×#4081	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
40. #65520	C₂²	semidirect
41. #65519	C₂²	semidirect
44. #65512	C₂²	semidirect
45. #65510	C₂²	semidirect
48. #65509	C₂²	semidirect
51. #65499	C₂²	semidirect
53. #65283	C₂²	semidirect
54. #65282	C₂²	semidirect
55. #65281	C₂²	semidirect
56. #65278	C₂²	semidirect
57. #65267	C₂²	semidirect
58. #65262	C₂²	semidirect
59. #65262	C₂²	semidirect
60. #65261	C₂²	semidirect
61. #65250	C₂²	semidirect
64. #65245	C₂²	semidirect
66. #65240	C₂²	semidirect
67. #65240	C₂²	semidirect
70. #65235	C₂²	semidirect
71. #65234	C₂²	semidirect
72. #65233	C₂²	semidirect
74. #65232	C₂²	semidirect
75. C₄×#685	C₂²	semidirect
76. #65222	C₂²	semidirect
114. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
162. C₂×#538	D₅	semidirect
278. C₂×#126	C₂×D₅	semidirect
279. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
282. C₂×#123	C₂×D₅	semidirect
285. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
470. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
709. C₅	#34986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#538	2
C₂²×#4027	2
#10614836	2
#10614728	2
#10614629	2
#10614553	2
#10614541	2
#10614441	2
#10614430	2
#10614388	2
#10614338	2
#10614333	2
C₄×#4083	2
#10614057	2
#10613824	2
#34986	5