Subgroups — #12271906

Order 1280.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10607581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10607247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10607238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10607234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10605731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10605730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10605683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10605586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4099	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65828	—	2	8	no	—
28	C₂×#4032	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4032	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4031	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4029	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4027	—	2	8	no	—
35	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#4025	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	#65283	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65280	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65277	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65274	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65274	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65250	C₂²	1	4	yes	—
52	#65250	C₂²	1	4	yes	—
53	#65249	C₂²	1	4	yes	—
54	#65249	C₂²	1	4	yes	—
55	#65247	C₂²	1	2	yes	—
56	#65247	C₂²	1	2	yes	—
57	#65247	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65244	C₂²	1	2	yes	—
59	#65239	C₂²	1	2	yes	—
60	#65239	C₂²	1	2	yes	—
61	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65232	C₂²	1	2	yes	—
63	#65232	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65217	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#64966	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#64963	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#64962	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#64960	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#34986	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
112	#4099	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	#4076	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
118	C₂×#685	—	2	4	no	—
119	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	#4070	—	2	4	no	—
135	C₂×#683	—	2	4	no	—
136	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	#4032	—	2	8	no	—
144	#4032	—	4	8	no	—
145	#4031	—	2	8	no	—
146	#4030	—	2	8	no	—
147	#4029	—	2	8	no	—
148	#4028	—	2	8	no	—
149	#4027	—	2	16	no	—
150	#4027	—	2	16	no	—
151	#4025	—	2	8	no	—
152	C₄×D₂₀	—	4	8	no	—
153	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#538	—	5	1	no	—
163	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
164	#2855	—	5	1	no	—
165	#2854	—	5	1	no	—
166	#2849	—	5	2	no	—
167	#2626	—	5	1	no	—
168	#2617	—	5	1	no	—
169	#2613	—	5	2	no	—
170	#2466	—	5	4	no	—
171	#2459	—	5	4	no	—
172	#2456	—	5	4	no	—
173	#2455	—	5	4	no	—
174	#2322	—	5	2	no	—
175	#2312	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₄×#120	—	5	2	no	—
177	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
189	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
221	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
231	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
232	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
253	#685	—	2	8	no	—
254	#685	—	2	4	no	—
255	#685	—	2	4	no	—
256	#685	—	2	4	no	—
257	#685	—	2	4	no	—
258	#685	—	2	8	no	—
259	#685	—	2	8	no	—
260	#685	—	4	4	no	—
261	#685	—	4	4	no	—
262	#685	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
268	#683	—	2	4	no	—
269	#683	—	2	4	no	—
270	#683	—	2	8	no	—
271	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
277	#538	—	10	8	no	—
278	C₂×#126	—	5	2	no	—
279	C₂×#124	—	5	2	no	—
280	C₂×#123	—	5	2	no	—
281	C₂×#123	—	5	2	no	—
282	C₂×#123	—	5	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
284	C₂×#121	—	5	1	no	—
285	C₂×#121	—	5	2	no	—
286	C₂×#120	—	5	2	no	—
287	C₂×#120	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
297	#399	—	5	2	no	—
298	#397	—	5	2	no	—
299	#396	—	5	4	no	—
300	#394	—	5	4	no	—
301	#394	—	5	4	no	—
302	#394	—	5	4	no	—
303	#393	—	5	2	no	—
304	#392	—	5	4	no	—
305	#392	—	5	4	no	—
306	#392	—	5	2	no	—
307	#391	—	5	2	no	—
308	#390	—	5	2	no	—
309	#389	—	5	2	no	—
310	#389	—	5	2	no	—
311	#389	—	5	4	no	—
312	#388	—	5	4	no	—
313	#388	—	5	4	no	—
314	#388	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
315	#388	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
316	#387	—	5	4	no	—
317	#387	—	5	4	no	—
318	#386	—	5	2	no	—
319	#386	—	5	2	no	—
320	#386	—	5	4	no	—
321	#386	—	5	4	no	—
322	#385	—	5	2	no	—
323	#385	—	5	2	no	—
324	#385	—	5	4	no	—
325	#385	—	5	4	no	—
326	#385	—	5	4	no	—
327	#381	—	5	2	no	—
328	#381	—	5	4	no	—
329	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
330	#380	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
331	#379	—	5	2	no	—
332	#379	C₂×D₅	1	2	yes	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
335	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
345	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
346	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
362	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
365	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
381	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
383	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
400	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
401	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	D₂₀	—	4	16	no	—
404	D₂₀	—	8	2	no	—
405	C₄×D₅	—	4	16	no	—
406	C₄×D₅	—	8	4	no	—
407	Dic₁₀	—	8	2	no	—
408	C₂⁵	—	5	1	no	—
409	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
432	#126	—	10	8	no	—
433	#124	—	10	8	no	—
434	#123	—	10	8	no	—
435	#123	—	10	8	no	—
436	#123	—	20	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
438	#121	—	10	4	no	—
439	#121	—	10	8	no	—
440	#120	—	10	8	no	—
441	#120	—	10	8	no	—
442	C₄×D₄	—	10	8	no	—
443	C₄×D₄	—	10	16	no	—
444	C₄×D₄	—	10	16	no	—
445	C₄×D₄	—	20	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	8	yes	complemented
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
483	#95	—	5	4	no	—
484	#95	—	5	4	no	—
485	#95	—	5	4	no	—
486	#95	—	5	4	no	—
487	#95	—	5	4	no	—
488	#95	—	5	4	no	—
489	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
490	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
500	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
503	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
508	C₂×D₅	—	2	4	no	—
509	C₂×D₅	—	2	8	no	—
510	C₂×D₅	—	4	16	no	—
511	C₂×D₅	—	4	2	no	—
512	C₂×D₅	—	4	2	no	—
513	C₂×D₅	—	4	4	no	—
514	C₂×D₅	—	4	2	no	—
515	C₂×D₅	—	4	4	no	—
516	C₂×D₅	—	4	2	no	—
517	C₂×D₅	—	4	2	no	—
518	C₂×D₅	—	4	4	no	—
519	C₄×C₅	—	2	4	no	—
520	C₄×C₅	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅	—	2	2	no	—
522	C₄×C₅	—	4	4	no	—
523	C₄×C₅	—	4	4	no	—
524	Dic₅	—	2	4	no	—
525	Dic₅	—	2	4	no	—
526	Dic₅	—	4	2	no	—
527	Dic₅	—	4	2	no	—
528	Dic₅	—	4	2	no	—
529	Dic₅	—	4	2	no	—
530	C₂⁴	—	2	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	4	2	no	—
533	C₂⁴	—	4	2	no	—
534	C₂⁴	—	5	2	no	—
535	C₂⁴	—	5	4	no	—
536	C₂⁴	—	5	2	no	—
537	C₂⁴	—	10	2	no	—
538	C₂⁴	—	10	2	no	—
539	C₂⁴	—	20	2	no	—
540	C₂⁴	—	20	2	no	—
541	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
542	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
543	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
546	C₂×D₄	—	10	8	no	—
547	C₂×D₄	—	10	8	no	—
548	C₂×D₄	—	10	8	no	—
549	C₂×D₄	—	10	32	no	—
550	C₂×D₄	—	10	8	no	—
551	C₂×D₄	—	10	4	no	—
552	C₂×D₄	—	10	4	no	—
553	C₂×D₄	—	10	4	no	—
554	C₂×D₄	—	10	4	no	—
555	C₂×D₄	—	10	4	no	—
556	C₂×D₄	—	10	2	no	—
557	C₂×D₄	—	20	4	no	—
558	C₂×D₄	—	20	4	no	—
559	C₂×D₄	—	20	2	no	—
560	C₂×D₄	—	20	4	no	—
561	C₂×D₄	—	20	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
622	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
623	C₄²	—	4	4	no	—
624	C₄²	—	10	4	no	—
625	C₄²	—	10	4	no	—
626	C₄²	—	10	4	no	—
627	C₂×C₅	—	2	4	no	—
628	C₂×C₅	—	4	4	no	—
629	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	#3459	1	2	yes	—
631	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅	#3485	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₅	#3506	1	2	yes	—
634	D₅	—	4	4	no	—
635	D₅	—	8	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	8	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	5	4	no	—
648	C₂³	—	10	8	no	—
649	C₂³	—	10	2	no	—
650	C₂³	—	10	2	no	—
651	C₂³	—	10	4	no	—
652	C₂³	—	10	4	no	—
653	C₂³	—	10	2	no	—
654	C₂³	—	10	2	no	—
655	C₂³	—	10	2	no	—
656	C₂³	—	10	4	no	—
657	C₂³	—	10	4	no	—
658	C₂³	—	20	8	no	—
659	C₂³	—	20	4	no	—
660	C₂³	—	20	4	no	—
661	C₂³	—	20	8	no	—
662	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
663	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
664	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
665	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	40	2	no	—
668	D₄	—	10	32	no	—
669	D₄	—	20	16	no	—
670	D₄	—	20	8	no	—
671	D₄	—	40	2	no	—
672	D₄	—	40	4	no	—
673	D₄	—	40	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	5	4	no	—
686	C₂×C₄	—	5	4	no	—
687	C₂×C₄	—	10	8	no	—
688	C₂×C₄	—	10	8	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂×C₄	—	10	4	no	—
700	C₂×C₄	—	10	4	no	—
701	C₂×C₄	—	10	4	no	—
702	C₂×C₄	—	20	16	no	—
703	C₂×C₄	—	20	16	no	—
704	C₂×C₄	—	20	4	no	—
705	C₂×C₄	—	40	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
709	C₅	#34986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	4	16	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	10	4	no	—
721	C₂²	—	10	8	no	—
722	C₂²	—	20	16	no	—
723	C₂²	—	20	2	no	—
724	C₂²	—	20	2	no	—
725	C₂²	—	20	4	no	—
726	C₂²	—	20	2	no	—
727	C₂²	—	20	2	no	—
728	C₂²	—	20	2	no	—
729	C₂²	—	20	4	no	—
730	C₂²	—	20	4	no	—
731	C₂²	#65858	1	4	yes	—
732	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
736	C₂²	#66285	1	2	yes	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	2	no	—
739	C₄	—	2	4	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	10	4	no	—
743	C₄	—	10	4	no	—
744	C₄	—	20	2	no	—
745	C₄	—	20	2	no	—
746	C₄	—	20	2	no	—
747	C₄	—	20	2	no	—
748	C₂	—	2	4	no	—
749	C₂	—	4	4	no	—
750	C₂	—	20	4	no	—
751	C₂	—	40	2	no	—
752	C₂	C₂×#65858	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#10617759	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#10617768	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#10618289	1	2	yes	—
756	C₂	#10618292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2312	C₂
hypercenter	#2312	D₅
hypocenter	C₅	#34986
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65828	C₂	semidirect
2. C₂²×#4027	C₂	semidirect
3. C₅×#2312	C₂	semidirect
4. #10607581	C₂	semidirect
5. #10607247	C₂	semidirect
6. #10607238	C₂	semidirect
7. #10607234	C₂	semidirect
8. #10605762	C₂	semidirect
9. #10605731	C₂	semidirect
10. #10605730	C₂	semidirect
11. #10605683	C₂	semidirect
12. #10605586	C₂	semidirect
13. #10605578	C₂	semidirect
14. C₄×#4028	C₂	semidirect
15. #10605177	C₂	semidirect
29. C₂×#4032	C₂²	semidirect
30. C₂×#4031	C₂²	semidirect
31. C₂×#4030	C₂²	semidirect
32. C₂×#4029	C₂²	semidirect
37. C₂×#4025	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
39. C₅×#388	C₂²	semidirect
40. C₅×#388	C₂²	semidirect
45. #65283	C₂²	semidirect
46. #65280	C₂²	semidirect
47. #65277	C₂²	semidirect
48. #65274	C₂²	semidirect
49. #65274	C₂²	semidirect
50. #65263	C₂²	semidirect
57. #65247	C₂²	semidirect
61. #65239	C₂²	semidirect
63. #65232	C₂²	semidirect
64. #65229	C₂²	semidirect
65. C₄×#685	C₂²	semidirect
66. #65217	C₂²	semidirect
67. #64966	C₂²	semidirect
68. #64963	C₂²	semidirect
69. #64962	C₂²	semidirect
70. #64960	C₂²	semidirect
71. #64959	C₂²	semidirect
72. #64957	C₂²	semidirect
73. #64957	C₂²	semidirect
74. #64954	C₂²	semidirect
75. #64942	C₂²	semidirect
76. #64942	C₂²	semidirect
104. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
175. #2312	D₅	semidirect
314. #388	C₂×D₅	semidirect
315. #388	C₂×D₅	semidirect
471. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	semidirect
709. C₅	#34986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65828	2
C₂²×#4027	2
C₅×#2312	2
#10607581	2
#10607247	2
#10607238	2
#10607234	2
#10605762	2
#10605731	2
#10605730	2
#10605683	2
#10605586	2
#10605578	2
C₄×#4028	2
#10605177	2
#34986	5