Subgroups — #12271911

Order 1280.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10614790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10614634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10614621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10614565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10614454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#539	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4039	—	2	8	no	—
38	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#4039	C₂²	1	4	yes	—
40	#65520	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65512	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65509	C₂²	1	2	yes	—
43	#65509	C₂²	1	2	yes	—
44	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65500	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
49	#65283	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65282	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65281	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65280	C₂²	1	4	yes	—
53	#65280	C₂²	1	4	yes	—
54	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65276	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65276	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65267	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65267	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65250	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65249	C₂²	1	4	yes	—
65	#65249	C₂²	1	4	yes	—
66	#65246	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65245	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65245	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65244	C₂²	1	2	yes	—
70	#65244	C₂²	1	2	yes	—
71	#65235	C₂²	1	2	yes	—
72	#65235	C₂²	1	2	yes	—
73	#65233	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65233	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#34987	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#126	—	2	8	no	—
103	C₅×#125	—	2	8	no	—
104	C₅×#123	—	2	8	no	—
105	C₅×#123	—	2	8	no	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₅×#121	—	2	4	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	#4092	—	4	4	no	—
130	#4084	—	4	4	no	—
131	#4083	—	2	8	no	—
132	#4083	—	2	8	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
134	C₂×#685	—	2	4	no	—
135	C₂×#685	—	2	4	no	—
136	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
152	#4039	—	2	16	no	—
153	#4039	—	2	16	no	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	2	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	2	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#539	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
165	#2853	—	5	2	no	—
166	#2848	—	5	1	no	—
167	#2847	—	5	1	no	—
168	#2626	—	5	1	no	—
169	#2617	—	5	1	no	—
170	#2613	—	5	2	no	—
171	#2467	—	5	4	no	—
172	#2463	—	5	4	no	—
173	#2460	—	5	4	no	—
174	#2456	—	5	4	no	—
175	#2321	—	5	2	no	—
176	#2313	—	5	1	no	—
177	C₄×#120	—	5	2	no	—
178	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
185	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
186	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
189	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
190	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
262	#685	—	2	8	no	—
263	#685	—	2	8	no	—
264	#685	—	2	8	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	#685	—	4	4	no	—
268	#685	—	4	4	no	—
269	#685	—	4	4	no	—
270	#685	—	4	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
273	#683	—	2	8	no	—
274	#683	—	4	4	no	—
275	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
276	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
277	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
280	#539	—	2	8	no	—
281	C₂×#126	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
282	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
283	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
284	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
288	C₂×#121	—	5	2	no	—
289	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#120	—	5	2	no	—
291	C₂×#120	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
301	#399	—	5	2	no	—
302	#397	—	5	2	no	—
303	#396	—	5	4	no	—
304	#394	—	5	4	no	—
305	#394	—	5	4	no	—
306	#394	—	5	4	no	—
307	#393	—	5	2	no	—
308	#392	—	5	2	no	—
309	#392	—	5	4	no	—
310	#392	—	5	4	no	—
311	#390	—	5	4	no	—
312	#388	—	5	4	no	—
313	#388	—	5	4	no	—
314	#388	—	5	4	no	—
315	#388	—	5	4	no	—
316	#387	—	5	4	no	—
317	#387	—	5	4	no	—
318	#387	—	5	4	no	—
319	#387	—	5	4	no	—
320	#386	—	5	2	no	—
321	#386	—	5	2	no	—
322	#386	—	5	4	no	—
323	#386	—	5	4	no	—
324	#386	—	5	4	no	—
325	#385	—	5	4	no	—
326	#385	—	5	4	no	—
327	#385	—	5	2	no	—
328	#385	—	5	2	no	—
329	#381	—	5	2	no	—
330	#380	—	5	1	no	—
331	#380	—	5	1	no	—
332	#380	—	5	2	no	—
333	#380	—	5	2	no	—
334	#379	—	5	2	no	—
335	#379	—	5	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
362	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
363	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
366	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
369	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
372	C₅×D₄	—	4	8	no	—
373	C₅×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
395	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
408	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
409	D₂₀	—	2	32	no	—
410	C₄×D₅	—	4	16	no	—
411	C₄×D₅	—	4	8	no	—
412	C₄×D₅	—	4	8	no	—
413	C₂⁵	—	5	1	no	—
414	C₂⁵	—	5	1	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
437	#126	—	2	8	no	—
438	#125	—	2	8	no	—
439	#123	—	2	8	no	—
440	#123	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
444	#121	—	2	4	no	—
445	#121	—	20	4	no	—
446	#120	—	10	8	no	—
447	#120	—	10	8	no	—
448	C₄×D₄	—	2	8	no	—
449	C₄×D₄	—	10	16	no	—
450	C₄×D₄	—	10	16	no	—
451	C₄×D₄	—	20	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
489	#95	—	5	4	no	—
490	#95	—	5	4	no	—
491	#95	—	5	4	no	—
492	#95	—	5	2	no	—
493	#95	—	5	2	no	—
494	#95	—	5	4	no	—
495	#95	—	5	4	no	—
496	#95	—	5	4	no	—
497	#95	—	5	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
508	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
513	C₂×D₅	—	2	4	no	—
514	C₂×D₅	—	2	4	no	—
515	C₂×D₅	—	2	8	no	—
516	C₂×D₅	—	2	4	no	—
517	C₂×D₅	—	2	4	no	—
518	C₂×D₅	—	4	16	no	—
519	C₂×D₅	—	4	16	no	—
520	C₂×D₅	—	4	2	no	—
521	C₂×D₅	—	4	2	no	—
522	C₂×D₅	—	4	2	no	—
523	C₂×D₅	—	4	2	no	—
524	C₂×D₅	—	4	2	no	—
525	C₂×D₅	—	4	2	no	—
526	C₂×D₅	—	4	4	no	—
527	C₄×C₅	—	2	4	no	—
528	C₄×C₅	—	2	4	no	—
529	C₄×C₅	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅	—	4	2	no	—
532	C₄×C₅	—	4	2	no	—
533	C₄×C₅	—	4	2	no	—
534	Dic₅	—	2	4	no	—
535	Dic₅	—	4	4	no	—
536	Dic₅	—	4	2	no	—
537	Dic₅	—	4	4	no	—
538	C₂⁴	—	5	2	no	—
539	C₂⁴	—	5	2	no	—
540	C₂⁴	—	5	4	no	—
541	C₂⁴	—	5	4	no	—
542	C₂⁴	—	10	2	no	—
543	C₂⁴	—	10	2	no	—
544	C₂⁴	—	10	2	no	—
545	C₂⁴	—	10	2	no	—
546	C₂⁴	—	20	2	no	—
547	C₂⁴	—	20	2	no	—
548	C₂⁴	—	20	2	no	—
549	C₂⁴	—	20	2	no	—
550	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
551	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	10	8	no	—
560	C₂×D₄	—	10	8	no	—
561	C₂×D₄	—	10	32	no	—
562	C₂×D₄	—	10	8	no	—
563	C₂×D₄	—	10	8	no	—
564	C₂×D₄	—	10	8	no	—
565	C₂×D₄	—	20	4	no	—
566	C₂×D₄	—	20	4	no	—
567	C₂×D₄	—	20	4	no	—
568	C₂×D₄	—	20	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	10	8	no	—
636	C₄²	—	20	4	no	—
637	C₂×C₅	—	2	4	no	—
638	C₂×C₅	—	8	2	no	—
639	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₅	#3459	1	2	yes	—
641	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₅	#3487	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₅	#3505	1	2	yes	—
644	D₅	—	4	4	no	—
645	D₅	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	5	4	no	—
654	C₂³	—	5	4	no	—
655	C₂³	—	10	8	no	—
656	C₂³	—	10	8	no	—
657	C₂³	—	10	2	no	—
658	C₂³	—	10	2	no	—
659	C₂³	—	10	2	no	—
660	C₂³	—	10	4	no	—
661	C₂³	—	10	2	no	—
662	C₂³	—	10	2	no	—
663	C₂³	—	10	4	no	—
664	C₂³	—	10	2	no	—
665	C₂³	—	10	2	no	—
666	C₂³	—	10	2	no	—
667	C₂³	—	20	8	no	—
668	C₂³	—	20	8	no	—
669	C₂³	—	20	4	no	—
670	C₂³	—	20	4	no	—
671	C₂³	—	20	4	no	—
672	C₂³	—	20	4	no	—
673	C₂³	—	20	8	no	—
674	C₂³	—	20	8	no	—
675	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
676	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
679	Q₈	—	8	2	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	8	2	no	—
682	D₄	—	10	32	no	—
683	D₄	—	20	16	no	—
684	D₄	—	40	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	5	4	no	—
701	C₂×C₄	—	8	4	no	—
702	C₂×C₄	—	10	8	no	—
703	C₂×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂×C₄	—	10	4	no	—
706	C₂×C₄	—	10	4	no	—
707	C₂×C₄	—	10	4	no	—
708	C₂×C₄	—	10	4	no	—
709	C₂×C₄	—	10	4	no	—
710	C₂×C₄	—	10	4	no	—
711	C₂×C₄	—	10	4	no	—
712	C₂×C₄	—	10	2	no	—
713	C₂×C₄	—	20	16	no	—
714	C₂×C₄	—	20	8	no	—
715	C₂×C₄	—	20	8	no	—
716	C₂×C₄	—	20	4	no	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
721	C₅	#34987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	10	4	no	—
732	C₂²	—	10	4	no	—
733	C₂²	—	10	8	no	—
734	C₂²	—	10	4	no	—
735	C₂²	—	10	4	no	—
736	C₂²	—	20	16	no	—
737	C₂²	—	20	16	no	—
738	C₂²	—	20	2	no	—
739	C₂²	—	20	2	no	—
740	C₂²	—	20	2	no	—
741	C₂²	—	20	2	no	—
742	C₂²	—	20	2	no	—
743	C₂²	—	20	2	no	—
744	C₂²	—	20	4	no	—
745	C₂²	#66162	1	4	yes	—
746	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
749	C₂²	#66287	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	10	4	no	—
759	C₄	—	20	2	no	—
760	C₄	—	20	4	no	—
761	C₄	—	20	4	no	—
762	C₂	—	2	4	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	20	4	no	—
765	C₂	—	20	4	no	—
766	C₂	#10618329	1	2	yes	—
767	C₂	#10618355	1	2	yes	—
768	C₂	C₂×#66162	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#10619185	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#10619191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅×#539	C₂
hypercenter	C₂×#539	D₅
hypocenter	C₅	#34987
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#539	C₂	semidirect
2. C₂²×#4039	C₂	semidirect
3. #10614837	C₂	semidirect
4. #10614790	C₂	semidirect
5. #10614634	C₂	semidirect
6. #10614630	C₂	semidirect
7. #10614621	C₂	semidirect
8. #10614565	C₂	semidirect
9. #10614553	C₂	semidirect
10. #10614549	C₂	semidirect
11. #10614454	C₂	semidirect
12. #10614441	C₂	semidirect
13. #10614126	C₂	semidirect
14. C₄×#4083	C₂	semidirect
15. #10613886	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×#126	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#4092	C₂²	semidirect
30. C₂×#4084	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
40. #65520	C₂²	semidirect
41. #65512	C₂²	semidirect
44. #65502	C₂²	semidirect
49. #65283	C₂²	semidirect
50. #65282	C₂²	semidirect
51. #65281	C₂²	semidirect
54. #65279	C₂²	semidirect
55. #65278	C₂²	semidirect
56. #65278	C₂²	semidirect
57. #65276	C₂²	semidirect
58. #65276	C₂²	semidirect
59. #65270	C₂²	semidirect
60. #65270	C₂²	semidirect
61. #65267	C₂²	semidirect
62. #65267	C₂²	semidirect
63. #65250	C₂²	semidirect
66. #65246	C₂²	semidirect
67. #65245	C₂²	semidirect
68. #65245	C₂²	semidirect
73. #65233	C₂²	semidirect
74. #65233	C₂²	semidirect
75. #65229	C₂²	semidirect
76. C₄×#685	C₂²	semidirect
110. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
163. C₂×#539	D₅	semidirect
281. C₂×#126	C₂×D₅	semidirect
282. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
284. C₂×#123	C₂×D₅	semidirect
287. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
456. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
721. C₅	#34987	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#539	2
C₂²×#4039	2
#10614837	2
#10614790	2
#10614634	2
#10614630	2
#10614621	2
#10614565	2
#10614553	2
#10614549	2
#10614454	2
#10614441	2
#10614126	2
C₄×#4083	2
#10613886	2
#34987	5