Subgroups — #12271949

Order 1280.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10615762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#4099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10613926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10613906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10613904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10613889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10613886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4099	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4075	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4075	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
35	#65849	—	2	8	no	—
36	C₂×#4044	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4040	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#4035	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65536	C₂²	1	2	yes	—
41	#65502	C₂²	1	2	yes	—
42	#65502	C₂²	1	4	yes	—
43	#65502	C₂²	1	4	yes	—
44	#65502	C₂²	1	4	yes	—
45	#65502	C₂²	1	4	yes	—
46	#65502	C₂²	1	2	yes	—
47	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65501	C₂²	1	2	yes	—
50	#65501	C₂²	1	2	yes	—
51	#65500	C₂²	1	2	yes	—
52	#65500	C₂²	1	2	yes	—
53	#65499	C₂²	1	2	yes	—
54	#65499	C₂²	1	4	yes	—
55	#65499	C₂²	1	4	yes	—
56	#65499	C₂²	1	4	yes	—
57	#65499	C₂²	1	4	yes	—
58	#65499	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
61	#65283	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65282	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65281	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65280	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65275	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65273	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65272	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65271	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65269	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65268	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65267	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65261	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#34989	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	#4099	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	#4076	—	2	4	no	—
121	#4076	—	4	4	no	—
122	#4075	—	2	8	no	—
123	#4075	—	2	8	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
126	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	#4070	—	2	4	no	—
138	#4070	—	4	4	no	—
139	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
148	#4044	—	2	8	no	—
149	#4042	—	2	8	no	—
150	#4040	—	2	8	no	—
151	#4035	—	2	8	no	—
152	#3963	C₂³	1	2	yes	—
153	#3963	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	#3963	C₂³	1	4	yes	—
159	#3963	C₂³	1	4	yes	—
160	#3963	C₂³	1	4	yes	—
161	#3963	C₂³	1	4	yes	—
162	#3963	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#539	—	5	1	no	—
164	C₂³×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#2849	—	5	2	no	—
166	#2848	—	5	1	no	—
167	#2847	—	5	1	no	—
168	#2627	—	5	1	no	—
169	#2623	—	5	2	no	—
170	#2618	—	5	1	no	—
171	#2481	—	5	4	no	—
172	#2473	—	5	4	no	—
173	#2449	—	5	4	no	—
174	#2443	—	5	4	no	—
175	#2322	—	5	2	no	—
176	#2313	—	5	1	no	—
177	C₄×#120	—	5	2	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
183	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
251	#685	—	2	4	no	—
252	#685	—	2	4	no	—
253	#685	—	2	4	no	—
254	#685	—	2	4	no	—
255	#685	—	2	8	no	—
256	#685	—	4	4	no	—
257	#685	—	4	4	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
262	#683	—	2	4	no	—
263	#683	—	2	4	no	—
264	#683	—	2	4	no	—
265	#683	—	2	4	no	—
266	#683	—	2	8	no	—
267	#683	—	4	4	no	—
268	#683	—	4	4	no	—
269	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
271	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
274	#539	—	10	8	no	—
275	C₂×#126	—	5	2	no	—
276	C₂×#125	—	5	2	no	—
277	C₂×#123	—	5	2	no	—
278	C₂×#123	—	5	2	no	—
279	C₂×#123	—	5	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
283	C₂×#121	—	5	1	no	—
284	C₂×#121	—	5	2	no	—
285	C₂×#120	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
295	#400	—	5	4	no	—
296	#400	—	5	2	no	—
297	#399	—	5	4	no	—
298	#398	—	5	2	no	—
299	#398	—	5	4	no	—
300	#398	—	5	4	no	—
301	#397	—	5	4	no	—
302	#396	—	5	4	no	—
303	#395	—	5	2	no	—
304	#394	—	5	2	no	—
305	#389	—	5	4	no	—
306	#388	—	5	4	no	—
307	#387	—	5	4	no	—
308	#387	—	5	4	no	—
309	#387	—	5	4	no	—
310	#386	—	5	2	no	—
311	#386	—	5	4	no	—
312	#386	—	5	4	no	—
313	#386	—	5	4	no	—
314	#386	—	5	2	no	—
315	#386	—	5	4	no	—
316	#385	—	5	2	no	—
317	#385	—	5	4	no	—
318	#385	—	5	4	no	—
319	#385	—	5	4	no	—
320	#385	—	5	2	no	—
321	#385	—	5	4	no	—
322	#385	—	5	4	no	—
323	#381	—	5	2	no	—
324	#381	—	5	2	no	—
325	#380	—	5	1	no	—
326	#380	—	5	1	no	—
327	#380	—	5	2	no	—
328	#380	—	5	2	no	—
329	#379	—	5	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
348	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
349	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
397	D₂₀	—	8	2	no	—
398	C₄×D₅	—	8	4	no	—
399	Dic₁₀	—	8	2	no	—
400	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	#126	—	10	8	no	—
424	#125	—	10	8	no	—
425	#123	—	10	8	no	—
426	#123	—	10	8	no	—
427	#123	—	10	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
431	#121	—	10	4	no	—
432	#121	—	20	4	no	—
433	#120	—	10	8	no	—
434	C₄×D₄	—	10	8	no	—
435	C₄×D₄	—	20	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
474	#95	—	5	4	no	—
475	#95	—	5	4	no	—
476	#95	—	5	4	no	—
477	#95	—	5	2	no	—
478	#95	—	5	4	no	—
479	#95	—	5	2	no	—
480	#95	—	5	4	no	—
481	#95	—	5	4	no	—
482	#95	—	5	4	no	—
483	#95	—	5	4	no	—
484	#95	—	5	4	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
486	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
497	C₂²×C₅	#539	1	8	yes	complemented
498	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
502	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	C₂×D₅	—	4	2	no	—
504	C₂×D₅	—	4	4	no	—
505	C₂×D₅	—	4	2	no	—
506	C₂×D₅	—	4	2	no	—
507	C₂×D₅	—	4	4	no	—
508	C₄×C₅	—	2	4	no	—
509	C₄×C₅	—	2	4	no	—
510	C₄×C₅	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅	—	2	4	no	—
512	C₄×C₅	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅	—	4	2	no	—
514	C₄×C₅	—	4	2	no	—
515	Dic₅	—	4	2	no	—
516	Dic₅	—	4	4	no	—
517	Dic₅	—	4	2	no	—
518	Dic₅	—	4	2	no	—
519	Dic₅	—	4	4	no	—
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	2	4	no	—
522	C₂⁴	—	2	4	no	—
523	C₂⁴	—	2	2	no	—
524	C₂⁴	—	5	2	no	—
525	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
526	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
528	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
530	C₂×D₄	—	10	8	no	—
531	C₂×D₄	—	10	4	no	—
532	C₂×D₄	—	10	4	no	—
533	C₂×D₄	—	10	8	no	—
534	C₂×D₄	—	10	8	no	—
535	C₂×D₄	—	10	4	no	—
536	C₂×D₄	—	10	2	no	—
537	C₂×D₄	—	20	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
570	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
597	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
611	C₄²	—	10	4	no	—
612	C₄²	—	20	4	no	—
613	C₂×C₅	—	2	4	no	—
614	C₂×C₅	—	2	8	no	—
615	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅	C₂×#539	1	2	yes	—
617	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₅	#3486	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₅	#3492	1	2	yes	—
620	D₅	—	8	2	no	—
621	C₂³	—	2	8	no	—
622	C₂³	—	2	8	no	—
623	C₂³	—	2	16	no	—
624	C₂³	—	2	16	no	—
625	C₂³	—	2	8	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	10	2	no	—
633	C₂³	—	10	2	no	—
634	C₂³	—	10	4	no	—
635	C₂³	—	10	4	no	—
636	C₂³	—	10	2	no	—
637	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
640	C₂³	#4144	1	4	yes	—
641	C₂³	#4147	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	40	2	no	—
645	D₄	—	20	16	no	—
646	D₄	—	20	8	no	—
647	D₄	—	40	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	32	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	16	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	10	4	no	—
671	C₂×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	4	no	—
677	C₂×C₄	—	10	4	no	—
678	C₂×C₄	—	10	4	no	—
679	C₂×C₄	—	10	4	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	40	4	no	—
684	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
689	C₅	#34989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
690	C₂²	—	2	32	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	20	2	no	—
702	C₂²	—	20	4	no	—
703	C₂²	—	20	2	no	—
704	C₂²	—	20	4	no	—
705	C₂²	—	20	2	no	—
706	C₂²	#65849	1	8	yes	complemented
707	C₂²	#66125	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	20	2	no	—
721	C₄	—	20	4	no	—
722	C₄	—	20	2	no	—
723	C₄	—	20	4	no	—
724	C₄	—	20	2	no	—
725	C₂	—	2	8	no	—
726	C₂	—	2	4	no	—
727	C₂	—	40	2	no	—
728	C₂	C₂×#65849	1	2	yes	—
729	C₂	#10617619	1	2	yes	—
730	C₂	C₂×#66125	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#10619140	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#10619152	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂
prime radical	#10615763	C₂
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#34989
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
2. C₂×#65849	C₂	semidirect
3. #10615764	C₂	semidirect
5. #10615762	C₂	semidirect
6. C₄×#4099	C₂	semidirect
7. #10613931	C₂	semidirect
8. #10613930	C₂	semidirect
9. #10613926	C₂	semidirect
10. #10613914	C₂	semidirect
11. #10613906	C₂	semidirect
12. #10613905	C₂	semidirect
13. #10613904	C₂	semidirect
14. #10613889	C₂	semidirect
15. #10613886	C₂	semidirect
36. C₂×#4044	C₂²	semidirect
37. C₂×#4042	C₂²	semidirect
38. C₂×#4040	C₂²	semidirect
39. C₂×#4035	C₂²	semidirect
61. #65283	C₂²	semidirect
62. #65282	C₂²	semidirect
63. #65281	C₂²	semidirect
64. #65280	C₂²	semidirect
65. #65279	C₂²	semidirect
66. #65278	C₂²	semidirect
67. #65275	C₂²	semidirect
68. #65273	C₂²	semidirect
69. #65272	C₂²	semidirect
70. #65271	C₂²	semidirect
71. #65270	C₂²	semidirect
72. #65270	C₂²	semidirect
73. #65269	C₂²	semidirect
74. #65268	C₂²	semidirect
75. #65267	C₂²	semidirect
76. #65261	C₂²	semidirect
106. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
164. C₂³×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
452. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
497. C₂²×C₅	#539	semidirect
689. C₅	#34989	semidirect
706. C₂²	#65849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65849	2
#10615764	2
#10615763	2
#10615762	2
C₄×#4099	2
#10613931	2
#10613930	2
#10613926	2
#10613914	2
#10613906	2
#10613905	2
#10613904	2
#10613889	2
#10613886	2
#34989	5