Subgroups — #12272017

Order 1280.

4346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10609408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10609399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10608841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10608837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10606605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10606387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10606322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₅×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4099	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4083	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅×#120	—	2	8	no	—
28	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#4029	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4028	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65511	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65509	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65502	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65499	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65276	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65250	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65248	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65247	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65245	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65245	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65244	C₂²	1	4	yes	—
58	#65244	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65244	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65242	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65241	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65241	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65239	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65235	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64957	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#64956	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64953	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64953	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64953	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#34992	—	5	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
77	C₂⁴×D₅	D₄	1	8	yes	—
78	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅×#120	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#4099	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#4083	—	2	4	no	—
122	#4083	—	2	8	no	—
123	C₂×#685	—	2	8	no	—
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#4040	—	4	8	no	—
138	#4029	—	4	8	no	—
139	#4028	—	2	4	no	—
140	#4028	—	2	8	no	—
141	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
150	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂²×#120	—	5	1	no	—
156	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
157	#2849	—	5	2	no	—
158	#2849	—	5	2	no	—
159	#2622	—	5	1	no	—
160	#2622	—	5	1	no	—
161	#2622	—	5	1	no	—
162	#2622	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#2483	—	5	4	no	—
164	#2412	—	5	4	no	—
165	#2412	—	5	4	no	—
166	#2405	—	5	4	no	—
167	#2315	—	5	2	no	—
168	#2308	—	5	2	no	—
169	C₂×#379	—	5	1	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
178	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
179	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
182	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
183	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
186	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
188	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
189	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
190	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
191	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
196	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	D₄×D₅	—	4	32	no	—
225	D₄×D₅	—	4	16	no	—
226	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
257	#685	—	2	8	no	—
258	#685	—	2	8	no	—
259	#685	—	2	4	no	—
260	#685	—	2	4	no	—
261	#685	—	2	4	no	—
262	#685	—	2	8	no	—
263	#685	—	2	8	no	—
264	#685	—	2	8	no	—
265	#685	—	4	4	no	—
266	#685	—	4	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
268	#683	—	4	4	no	—
269	#683	—	4	4	no	—
270	C₂⁶	—	5	1	no	—
271	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
272	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×#123	—	5	4	no	—
275	C₂×#123	—	5	4	no	—
276	C₂×#120	—	5	1	no	—
277	C₂×#120	—	5	1	no	—
278	C₂×#120	—	5	2	no	—
279	C₂×#120	—	5	1	no	—
280	C₂×#120	—	5	2	no	—
281	C₂×#120	—	10	8	no	—
282	C₂×#120	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#397	—	5	4	no	—
294	#397	—	5	4	no	—
295	#397	—	5	4	no	—
296	#397	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
297	#394	—	5	4	no	—
298	#394	—	5	4	no	—
299	#394	—	5	4	no	—
300	#394	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
301	#386	—	5	2	no	—
302	#386	—	5	2	no	—
303	#386	—	5	2	no	—
304	#386	—	5	4	no	—
305	#386	—	5	4	no	—
306	#386	—	5	4	no	—
307	#386	—	5	4	no	—
308	#386	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
309	#385	—	5	2	no	—
310	#385	—	5	4	no	—
311	#385	—	5	4	no	—
312	#385	—	5	2	no	—
313	#385	—	5	2	no	—
314	#385	—	5	4	no	—
315	#385	—	5	4	no	—
316	#385	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
317	#381	—	5	4	no	—
318	#381	—	5	4	no	—
319	#381	—	5	4	no	—
320	#380	—	5	4	no	—
321	#380	—	5	4	no	—
322	#379	—	5	1	no	—
323	#379	—	5	2	no	—
324	#379	—	5	4	no	—
325	#379	—	5	4	no	—
326	#379	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
336	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
337	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
342	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
356	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
357	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
358	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
359	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
360	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
361	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
362	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
363	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
365	C₂²×D₅	#123	1	16	yes	complemented
366	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
372	C₅×D₄	—	4	8	no	—
373	C₅×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
400	D₂₀	—	4	4	no	—
401	D₂₀	—	4	8	no	—
402	C₄×D₅	—	4	16	no	—
403	C₄×D₅	—	4	8	no	—
404	C₄×D₅	—	4	4	no	—
405	C₄×D₅	—	4	16	no	—
406	C₄×D₅	—	8	8	no	—
407	C₂⁵	—	5	1	no	—
408	C₂⁵	—	5	1	no	—
409	C₂⁵	—	5	2	no	—
410	C₂⁵	—	5	2	no	—
411	C₂⁵	—	5	8	no	—
412	C₂⁵	—	5	1	no	—
413	C₂⁵	—	10	8	no	—
414	C₂⁵	—	20	8	no	—
415	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	#123	—	20	8	no	—
438	#123	—	20	8	no	—
439	#120	—	2	4	no	—
440	#120	—	10	4	no	—
441	#120	—	10	8	no	—
442	#120	—	10	4	no	—
443	#120	—	10	8	no	—
444	#120	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
480	#95	—	5	4	no	—
481	#95	—	5	4	no	—
482	#95	—	5	4	no	—
483	#95	—	5	4	no	—
484	#95	—	5	4	no	—
485	#95	—	5	4	no	—
486	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
487	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
488	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
494	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
499	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
502	C₂×D₅	—	2	32	no	—
503	C₂×D₅	—	2	4	no	—
504	C₂×D₅	—	2	4	no	—
505	C₂×D₅	—	2	4	no	—
506	C₂×D₅	—	2	4	no	—
507	C₂×D₅	—	2	8	no	—
508	C₂×D₅	—	2	16	no	—
509	C₂×D₅	—	2	8	no	—
510	C₂×D₅	—	4	16	no	—
511	C₂×D₅	—	4	32	no	—
512	C₂×D₅	—	4	32	no	—
513	C₂×D₅	—	4	1	no	—
514	C₂×D₅	—	4	2	no	—
515	C₂×D₅	—	4	4	no	—
516	C₂×D₅	—	8	8	no	—
517	C₂×D₅	C₂×#123	1	4	yes	—
518	C₂×D₅	C₂×#123	1	4	yes	—
519	C₂×D₅	#534	1	8	yes	—
520	C₄×C₅	—	4	1	no	—
521	C₄×C₅	—	4	4	no	—
522	C₄×C₅	—	4	2	no	—
523	C₄×C₅	—	4	4	no	—
524	Dic₅	—	4	1	no	—
525	Dic₅	—	4	4	no	—
526	Dic₅	—	4	2	no	—
527	Dic₅	—	4	4	no	—
528	C₂⁴	—	2	4	no	—
529	C₂⁴	—	4	4	no	—
530	C₂⁴	—	5	1	no	—
531	C₂⁴	—	5	1	no	—
532	C₂⁴	—	5	2	no	—
533	C₂⁴	—	5	4	no	—
534	C₂⁴	—	5	8	no	—
535	C₂⁴	—	5	4	no	—
536	C₂⁴	—	5	8	no	—
537	C₂⁴	—	5	8	no	—
538	C₂⁴	—	5	1	no	—
539	C₂⁴	—	10	8	no	—
540	C₂⁴	—	10	8	no	—
541	C₂⁴	—	10	8	no	—
542	C₂⁴	—	10	32	no	—
543	C₂⁴	—	10	8	no	—
544	C₂⁴	—	10	8	no	—
545	C₂⁴	—	10	2	no	—
546	C₂⁴	—	10	4	no	—
547	C₂⁴	—	10	4	no	—
548	C₂⁴	—	20	4	no	—
549	C₂⁴	—	20	4	no	—
550	C₂⁴	—	20	4	no	—
551	C₂⁴	—	20	4	no	—
552	C₂⁴	—	20	32	no	—
553	C₂⁴	—	20	64	no	—
554	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
555	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
557	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	10	2	no	—
563	C₂×D₄	—	10	4	no	—
564	C₂×D₄	—	10	8	no	—
565	C₂×D₄	—	10	4	no	—
566	C₂×D₄	—	10	2	no	—
567	C₂×D₄	—	10	4	no	—
568	C₂×D₄	—	10	8	no	—
569	C₂×D₄	—	10	4	no	—
570	C₂×D₄	—	10	4	no	—
571	C₂×D₄	—	10	2	no	—
572	C₂×D₄	—	10	4	no	—
573	C₂×D₄	—	20	4	no	—
574	C₂×D₄	—	20	16	no	—
575	C₂×D₄	—	20	32	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
597	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
628	C₂×C₅	—	2	4	no	—
629	C₂×C₅	—	4	4	no	—
630	C₂×C₅	—	8	1	no	—
631	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅	C₂×#534	1	2	yes	—
633	C₂×C₅	#3490	1	4	yes	—
634	D₅	—	2	8	no	—
635	D₅	—	2	4	no	—
636	D₅	—	2	4	no	—
637	D₅	—	8	1	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	8	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	4	16	no	—
648	C₂³	—	5	2	no	—
649	C₂³	—	5	2	no	—
650	C₂³	—	5	4	no	—
651	C₂³	—	5	4	no	—
652	C₂³	—	5	4	no	—
653	C₂³	—	5	8	no	—
654	C₂³	—	5	16	no	—
655	C₂³	—	10	16	no	—
656	C₂³	—	10	16	no	—
657	C₂³	—	10	16	no	—
658	C₂³	—	10	16	no	—
659	C₂³	—	10	16	no	—
660	C₂³	—	10	32	no	—
661	C₂³	—	10	8	no	—
662	C₂³	—	10	4	no	—
663	C₂³	—	10	4	no	—
664	C₂³	—	10	4	no	—
665	C₂³	—	10	4	no	—
666	C₂³	—	10	1	no	—
667	C₂³	—	10	2	no	—
668	C₂³	—	10	4	no	—
669	C₂³	—	20	8	no	—
670	C₂³	—	20	16	no	—
671	C₂³	—	20	8	no	—
672	C₂³	—	20	8	no	—
673	C₂³	—	20	4	no	—
674	C₂³	—	20	32	no	—
675	C₂³	—	20	32	no	—
676	C₂³	—	20	128	no	—
677	C₂³	—	20	8	no	—
678	C₂³	—	40	8	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
681	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
682	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	20	4	no	—
686	D₄	—	20	8	no	—
687	D₄	—	20	8	no	—
688	D₄	—	20	4	no	—
689	D₄	—	20	8	no	—
690	D₄	—	20	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	8	no	—
702	C₂×C₄	—	10	4	no	—
703	C₂×C₄	—	10	1	no	—
704	C₂×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂×C₄	—	10	4	no	—
706	C₂×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	4	no	—
708	C₂×C₄	—	10	4	no	—
709	C₂×C₄	—	10	4	no	—
710	C₂×C₄	—	10	4	no	—
711	C₂×C₄	—	10	4	no	—
712	C₂×C₄	—	20	16	no	—
713	C₂×C₄	—	20	4	no	—
714	C₂×C₄	—	20	16	no	—
715	C₂×C₄	—	20	8	no	—
716	C₂×C₄	—	20	8	no	—
717	C₂×C₄	—	40	8	no	—
718	C₅	#34992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	8	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	4	16	no	—
725	C₂²	—	4	8	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	5	4	no	—
730	C₂²	—	5	4	no	—
731	C₂²	—	5	8	no	—
732	C₂²	—	10	32	no	—
733	C₂²	—	10	4	no	—
734	C₂²	—	10	4	no	—
735	C₂²	—	10	4	no	—
736	C₂²	—	10	4	no	—
737	C₂²	—	10	8	no	—
738	C₂²	—	10	16	no	—
739	C₂²	—	10	8	no	—
740	C₂²	—	20	16	no	—
741	C₂²	—	20	32	no	—
742	C₂²	—	20	32	no	—
743	C₂²	—	20	1	no	—
744	C₂²	—	20	2	no	—
745	C₂²	—	20	4	no	—
746	C₂²	—	40	8	no	—
747	C₂²	D₅×#123	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
750	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	20	1	no	—
756	C₄	—	20	4	no	—
757	C₄	—	20	2	no	—
758	C₄	—	20	4	no	—
759	C₂	—	2	4	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	8	1	no	—
762	C₂	—	10	8	no	—
763	C₂	—	10	4	no	—
764	C₂	—	10	4	no	—
765	C₂	—	40	1	no	—
766	C₂	C₂×D₅×#123	1	1	yes	characteristic
767	C₂	D₅×#534	1	2	yes	—
768	C₂	#10618315	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2622	C₂
prime radical	C₂×D₅×#120	C₂
hypercenter	#2622	D₅
hypocenter	C₅	#34992
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₅×#2622	C₂	semidirect
4. #10614324	C₂	semidirect
5. #10613862	C₂	semidirect
6. #10609408	C₂	semidirect
7. #10609399	C₂	semidirect
8. #10608841	C₂	semidirect
9. #10608837	C₂	semidirect
10. #10606667	C₂	semidirect
11. #10606605	C₂	semidirect
12. #10606387	C₂	semidirect
13. #10606322	C₂	semidirect
14. #10605587	C₂	semidirect
15. D₅×#379	C₂	semidirect
19. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
28. C₂×#4040	C₂²	semidirect
29. C₂×#4029	C₂²	semidirect
37. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₅×#397	C₂²	semidirect
40. C₅×#394	C₂²	semidirect
41. C₅×#386	C₂²	semidirect
42. C₅×#385	C₂²	semidirect
43. C₅×#379	C₂²	semidirect
44. #65536	C₂²	semidirect
45. #65511	C₂²	semidirect
46. #65509	C₂²	semidirect
47. #65502	C₂²	semidirect
48. #65499	C₂²	semidirect
49. #65278	C₂²	semidirect
50. #65278	C₂²	semidirect
51. #65276	C₂²	semidirect
52. #65250	C₂²	semidirect
53. #65248	C₂²	semidirect
54. #65247	C₂²	semidirect
55. #65245	C₂²	semidirect
56. #65245	C₂²	semidirect
58. #65244	C₂²	semidirect
59. #65244	C₂²	semidirect
60. #65242	C₂²	semidirect
61. #65241	C₂²	semidirect
62. #65241	C₂²	semidirect
63. #65239	C₂²	semidirect
64. #65235	C₂²	semidirect
65. #64957	C₂²	semidirect
66. #64957	C₂²	semidirect
67. #64956	C₂²	semidirect
68. #64954	C₂²	semidirect
69. #64954	C₂²	semidirect
70. #64953	C₂²	semidirect
71. #64953	C₂²	semidirect
72. #64953	C₂²	semidirect
105. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
112. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
120. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
132. C₂×#685	C₂³	semidirect
133. C₂×#685	C₂³	semidirect
134. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
135. C₂×#683	C₂³	semidirect
136. C₂×#683	C₂³	semidirect
147. C₅×#95	C₂³	semidirect
148. C₅×#95	C₂³	semidirect
149. #3963	C₂³	semidirect
150. #3963	C₂³	semidirect
151. #3963	C₂³	semidirect
152. #3963	C₂³	semidirect
153. #3963	C₂³	semidirect
154. #3963	C₂³	semidirect
162. #2622	D₅	semidirect
292. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
296. #397	C₂×D₅	semidirect
300. #394	C₂×D₅	semidirect
308. #386	C₂×D₅	semidirect
316. #385	C₂×D₅	semidirect
326. #379	C₂×D₅	semidirect
365. C₂²×D₅	#123	semidirect
448. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
479. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
486. #95	C₂²×D₅	semidirect
487. #95	C₂²×D₅	semidirect
718. C₅	#34992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#120	2
C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#2622	2
#10614324	2
#10613862	2
#10609408	2
#10609399	2
#10608841	2
#10608837	2
#10606667	2
#10606605	2
#10606387	2
#10606322	2
#10605587	2
D₅×#379	2
#34992	5