Subgroups — #12272019

Order 1280.

4346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10606667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606621	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#10605861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4083	—	2	8	no	—
23	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#4029	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65536	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65501	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65500	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65499	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65250	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65248	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65245	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65244	C₂²	1	4	yes	—
47	#65244	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65244	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65235	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65231	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#64964	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64963	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#64957	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#64953	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#34992	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
63	C₂⁴×D₅	D₄	1	8	yes	—
64	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#4083	—	2	8	no	—
105	#4083	—	2	16	no	—
106	#4083	—	2	8	no	—
107	C₂×#685	—	2	8	no	—
108	C₂×#685	—	2	8	no	—
109	C₂×#685	—	4	8	no	—
110	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#4029	—	4	16	no	—
119	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²×#120	—	5	1	no	—
126	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
127	#2849	—	5	4	no	—
128	#2622	—	5	4	no	—
129	#2483	—	5	4	no	—
130	#2412	—	5	8	no	—
131	#2405	—	5	4	no	—
132	#2315	—	5	1	no	—
133	#2315	—	5	1	no	—
134	#2308	—	5	1	no	—
135	#2308	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#379	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
161	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
162	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
163	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
166	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
167	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
221	#685	—	2	8	no	—
222	#685	—	2	8	no	—
223	#685	—	2	8	no	—
224	#685	—	2	8	no	—
225	#685	—	2	16	no	—
226	#685	—	4	8	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
228	#683	—	4	8	no	—
229	C₂⁶	—	5	1	no	—
230	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
231	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂×#123	—	5	8	no	—
234	C₂×#120	—	5	2	no	—
235	C₂×#120	—	5	2	no	—
236	C₂×#120	—	5	4	no	—
237	C₂×#120	—	10	8	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	#397	—	5	8	no	—
250	#397	—	5	8	no	—
251	#394	—	5	8	no	—
252	#394	—	5	8	no	—
253	#386	—	5	4	no	—
254	#386	—	5	4	no	—
255	#386	—	5	8	no	—
256	#386	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
257	#386	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
258	#385	—	5	4	no	—
259	#385	—	5	4	no	—
260	#385	—	5	4	no	—
261	#385	—	5	4	no	—
262	#385	—	5	8	no	—
263	#381	—	5	2	no	—
264	#381	—	5	8	no	—
265	#381	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
266	#380	—	5	4	no	—
267	#380	—	5	4	no	—
268	#379	—	5	2	no	—
269	#379	—	5	2	no	—
270	#379	—	5	2	no	—
271	#379	—	5	4	no	—
272	#379	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
273	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
287	C₂³×C₅	#123	1	16	yes	complemented
288	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
324	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
327	C₅×D₄	—	4	8	no	—
328	C₅×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
347	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
348	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
349	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
350	C₄×D₅	—	4	16	no	—
351	C₄×D₅	—	4	16	no	—
352	C₂⁵	—	5	1	no	—
353	C₂⁵	—	5	2	no	—
354	C₂⁵	—	5	2	no	—
355	C₂⁵	—	5	8	no	—
356	C₂⁵	—	5	1	no	—
357	C₂⁵	—	10	4	no	—
358	C₂⁵	—	10	4	no	—
359	C₂⁵	—	20	8	no	—
360	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
381	#123	—	20	16	no	—
382	#120	—	10	8	no	—
383	#120	—	10	16	no	—
384	#120	—	10	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
415	#95	—	5	8	no	—
416	#95	—	5	8	no	—
417	#95	—	5	8	no	—
418	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
419	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
434	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
435	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
436	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
437	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
441	C₂×D₅	—	2	32	no	—
442	C₂×D₅	—	2	4	no	—
443	C₂×D₅	—	2	4	no	—
444	C₂×D₅	—	2	8	no	—
445	C₂×D₅	—	2	8	no	—
446	C₂×D₅	—	2	4	no	—
447	C₂×D₅	—	2	4	no	—
448	C₂×D₅	—	2	4	no	—
449	C₂×D₅	—	4	32	no	—
450	C₂×D₅	—	4	32	no	—
451	C₂×D₅	—	4	16	no	—
452	C₂×D₅	—	4	4	no	—
453	C₂×D₅	—	4	4	no	—
454	C₂×D₅	#534	1	8	yes	—
455	C₄×C₅	—	4	2	no	—
456	C₄×C₅	—	4	4	no	—
457	C₄×C₅	—	4	4	no	—
458	Dic₅	—	4	4	no	—
459	Dic₅	—	4	4	no	—
460	Dic₅	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	5	2	no	—
467	C₂⁴	—	5	4	no	—
468	C₂⁴	—	5	2	no	—
469	C₂⁴	—	5	8	no	—
470	C₂⁴	—	5	8	no	—
471	C₂⁴	—	5	4	no	—
472	C₂⁴	—	10	8	no	—
473	C₂⁴	—	10	8	no	—
474	C₂⁴	—	10	8	no	—
475	C₂⁴	—	10	2	no	—
476	C₂⁴	—	10	2	no	—
477	C₂⁴	—	10	4	no	—
478	C₂⁴	—	10	4	no	—
479	C₂⁴	—	10	2	no	—
480	C₂⁴	—	10	4	no	—
481	C₂⁴	—	10	4	no	—
482	C₂⁴	—	10	2	no	—
483	C₂⁴	—	10	32	no	—
484	C₂⁴	—	20	4	no	—
485	C₂⁴	—	20	4	no	—
486	C₂⁴	—	20	4	no	—
487	C₂⁴	—	20	32	no	—
488	C₂⁴	—	20	32	no	—
489	C₂⁴	—	20	32	no	—
490	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
491	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
492	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
493	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
494	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	16	no	—
504	C₂×D₄	—	10	8	no	—
505	C₂×D₄	—	10	8	no	—
506	C₂×D₄	—	10	16	no	—
507	C₂×D₄	—	20	8	no	—
508	C₂×D₄	—	20	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
527	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
553	C₂×C₅	—	2	4	no	—
554	C₂×C₅	—	2	4	no	—
555	C₂×C₅	—	2	4	no	—
556	C₂×C₅	—	8	2	no	—
557	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅	C₂×#534	1	2	yes	—
559	C₂×C₅	#3490	1	2	yes	—
560	C₂×C₅	#3490	1	2	yes	—
561	D₅	—	2	8	no	—
562	D₅	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	5	4	no	—
576	C₂³	—	5	8	no	—
577	C₂³	—	5	4	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	—	10	16	no	—
581	C₂³	—	10	16	no	—
582	C₂³	—	10	16	no	—
583	C₂³	—	10	16	no	—
584	C₂³	—	10	16	no	—
585	C₂³	—	10	8	no	—
586	C₂³	—	10	2	no	—
587	C₂³	—	10	2	no	—
588	C₂³	—	10	4	no	—
589	C₂³	—	10	16	no	—
590	C₂³	—	10	16	no	—
591	C₂³	—	10	8	no	—
592	C₂³	—	10	2	no	—
593	C₂³	—	10	2	no	—
594	C₂³	—	10	4	no	—
595	C₂³	—	10	4	no	—
596	C₂³	—	20	8	no	—
597	C₂³	—	20	8	no	—
598	C₂³	—	20	8	no	—
599	C₂³	—	20	16	no	—
600	C₂³	—	20	16	no	—
601	C₂³	—	20	16	no	—
602	C₂³	—	20	16	no	—
603	C₂³	—	20	8	no	—
604	C₂³	—	20	8	no	—
605	C₂³	—	20	128	no	—
606	C₂³	#4029	1	16	yes	complemented
607	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	20	16	no	—
620	D₄	—	20	16	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂×C₄	—	10	4	no	—
632	C₂×C₄	—	10	4	no	—
633	C₂×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂×C₄	—	10	8	no	—
635	C₂×C₄	—	10	8	no	—
636	C₂×C₄	—	10	8	no	—
637	C₂×C₄	—	20	16	no	—
638	C₂×C₄	—	20	16	no	—
639	C₂×C₄	—	20	8	no	—
640	C₂×C₄	—	20	8	no	—
641	C₂×C₄	—	40	4	no	—
642	C₅	#34992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	5	8	no	—
658	C₂²	—	8	8	no	—
659	C₂²	—	10	32	no	—
660	C₂²	—	10	4	no	—
661	C₂²	—	10	8	no	—
662	C₂²	—	10	8	no	—
663	C₂²	—	10	4	no	—
664	C₂²	—	10	4	no	—
665	C₂²	—	10	4	no	—
666	C₂²	—	10	4	no	—
667	C₂²	—	20	32	no	—
668	C₂²	—	20	32	no	—
669	C₂²	—	20	16	no	—
670	C₂²	—	20	4	no	—
671	C₂²	—	20	4	no	—
672	C₂²	C₂×#4029	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂×#4029	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂×#4029	1	4	yes	—
675	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	20	4	no	—
683	C₄	—	20	4	no	—
684	C₄	—	20	4	no	—
685	C₂	—	2	4	no	—
686	C₂	—	2	4	no	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	—	10	8	no	—
690	C₂	—	20	4	no	—
691	C₂	C₂²×#4029	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#10617769	1	2	yes	—
693	C₂	D₅×#534	1	2	yes	—
694	C₂	#10618210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2308	C₂
prime radical	C₂²×#4083	C₂
hypercenter	#2308	D₅
hypocenter	C₅	#34992
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₅×#2308	C₂	semidirect
4. #10615774	C₂	semidirect
5. C₂×#65244	C₂	semidirect
6. #10613826	C₂	semidirect
7. #10613825	C₂	semidirect
8. #10606667	C₂	semidirect
9. #10606637	C₂	semidirect
10. #10606621	C₂	semidirect
11. #10605861	C₂	semidirect
12. #10605584	C₂	semidirect
16. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
27. C₂²×#685	C₂²	semidirect
28. C₂²×#685	C₂²	semidirect
29. C₂×#4029	C₂²	semidirect
32. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₅×#386	C₂²	semidirect
34. C₅×#386	C₂²	semidirect
35. C₅×#381	C₂²	semidirect
36. C₅×#379	C₂²	semidirect
37. #65536	C₂²	semidirect
38. #65509	C₂²	semidirect
39. #65509	C₂²	semidirect
40. #65501	C₂²	semidirect
41. #65500	C₂²	semidirect
42. #65499	C₂²	semidirect
43. #65250	C₂²	semidirect
44. #65248	C₂²	semidirect
45. #65245	C₂²	semidirect
47. #65244	C₂²	semidirect
48. #65244	C₂²	semidirect
49. #65239	C₂²	semidirect
50. #65239	C₂²	semidirect
51. #65235	C₂²	semidirect
52. #65231	C₂²	semidirect
53. #64964	C₂²	semidirect
54. #64963	C₂²	semidirect
55. #64957	C₂²	semidirect
56. #64953	C₂²	semidirect
93. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
103. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
117. C₂×#683	C₂³	semidirect
121. C₅×#95	C₂³	semidirect
122. #3963	C₂³	semidirect
123. #3963	C₂³	semidirect
124. #3963	C₂³	semidirect
135. #2308	D₅	semidirect
256. #386	C₂×D₅	semidirect
257. #386	C₂×D₅	semidirect
265. #381	C₂×D₅	semidirect
272. #379	C₂×D₅	semidirect
287. C₂³×C₅	#123	semidirect
414. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
418. #95	C₂²×D₅	semidirect
606. C₂³	#4029	semidirect
642. C₅	#34992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4083	2
C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#2308	2
#10615774	2
C₂×#65244	2
#10613826	2
#10613825	2
#10606667	2
#10606637	2
#10606621	2
#10605861	2
#10605584	2
#34992	5