Subgroups — #12272024

Order 1280.

4346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10606387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10606186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605749	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#4040	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#4028	—	2	8	no	—
27	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65499	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65282	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65280	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65278	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65247	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65247	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65244	C₂²	1	4	yes	—
45	#65244	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65244	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65244	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65244	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65235	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65232	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65232	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65231	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#64964	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#64961	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#64954	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#64953	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#34992	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×D₅	D₄	1	8	yes	—
63	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#685	—	2	8	no	—
104	C₂×#685	—	2	8	no	—
105	C₂×#685	—	4	8	no	—
106	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#4040	—	4	16	no	—
116	#4028	—	2	8	no	—
117	#4028	—	2	16	no	—
118	#4028	—	2	8	no	—
119	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²×#120	—	5	1	no	—
126	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
127	#2849	—	5	4	no	—
128	#2622	—	5	4	no	—
129	#2483	—	5	4	no	—
130	#2412	—	5	8	no	—
131	#2405	—	5	4	no	—
132	#2315	—	5	1	no	—
133	#2315	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#2308	—	5	1	no	—
135	#2308	—	5	1	no	—
136	C₂×#379	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
160	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
163	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
165	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
166	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
201	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
202	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
203	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
220	#685	—	2	8	no	—
221	#685	—	2	8	no	—
222	#685	—	2	8	no	—
223	#685	—	2	8	no	—
224	#685	—	2	16	no	—
225	#685	—	4	8	no	—
226	#685	—	4	8	no	—
227	#685	—	4	8	no	—
228	#683	—	4	8	no	—
229	C₂⁶	—	5	1	no	—
230	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂×#123	—	5	8	no	—
234	C₂×#120	—	5	2	no	—
235	C₂×#120	—	5	2	no	—
236	C₂×#120	—	5	4	no	—
237	C₂×#120	—	10	8	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	#397	—	5	8	no	—
250	#397	—	5	8	no	—
251	#394	—	5	8	no	—
252	#394	—	5	8	no	—
253	#386	—	5	4	no	—
254	#386	—	5	4	no	—
255	#386	—	5	4	no	—
256	#386	—	5	4	no	—
257	#386	—	5	8	no	—
258	#385	—	5	4	no	—
259	#385	—	5	8	no	—
260	#385	—	5	4	no	—
261	#385	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
262	#385	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
263	#381	—	5	2	no	—
264	#381	—	5	2	no	—
265	#381	—	5	8	no	—
266	#380	—	5	4	no	—
267	#380	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
268	#379	—	5	2	no	—
269	#379	—	5	2	no	—
270	#379	—	5	2	no	—
271	#379	—	5	2	no	—
272	#379	—	5	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₅	#123	1	16	yes	complemented
280	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
324	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
336	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
345	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
346	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
348	D₂₀	—	4	16	no	—
349	D₂₀	—	4	16	no	—
350	C₄×D₅	—	4	16	no	—
351	C₄×D₅	—	4	16	no	—
352	C₂⁵	—	5	1	no	—
353	C₂⁵	—	5	2	no	—
354	C₂⁵	—	5	2	no	—
355	C₂⁵	—	5	8	no	—
356	C₂⁵	—	5	1	no	—
357	C₂⁵	—	5	1	no	—
358	C₂⁵	—	10	4	no	—
359	C₂⁵	—	10	4	no	—
360	C₂⁵	—	20	8	no	—
361	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
381	#123	—	20	16	no	—
382	#120	—	10	8	no	—
383	#120	—	10	16	no	—
384	#120	—	10	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	#95	—	5	8	no	—
416	#95	—	5	8	no	—
417	#95	—	5	8	no	—
418	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
419	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
430	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
431	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
436	C₂×D₅	—	2	32	no	—
437	C₂×D₅	—	2	4	no	—
438	C₂×D₅	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅	—	2	8	no	—
440	C₂×D₅	—	2	8	no	—
441	C₂×D₅	—	2	4	no	—
442	C₂×D₅	—	2	4	no	—
443	C₂×D₅	—	2	4	no	—
444	C₂×D₅	—	4	32	no	—
445	C₂×D₅	—	4	32	no	—
446	C₂×D₅	—	4	16	no	—
447	C₂×D₅	—	4	4	no	—
448	C₂×D₅	—	4	4	no	—
449	C₂×D₅	—	4	2	no	—
450	C₂×D₅	—	4	4	no	—
451	C₂×D₅	—	4	4	no	—
452	C₂×D₅	—	4	4	no	—
453	C₂×D₅	—	8	8	no	—
454	C₂×D₅	#534	1	8	yes	—
455	C₄×C₅	—	4	4	no	—
456	C₄×C₅	—	4	4	no	—
457	C₄×C₅	—	4	4	no	—
458	Dic₅	—	4	2	no	—
459	Dic₅	—	4	4	no	—
460	Dic₅	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	—	5	2	no	—
463	C₂⁴	—	5	4	no	—
464	C₂⁴	—	5	2	no	—
465	C₂⁴	—	5	8	no	—
466	C₂⁴	—	5	8	no	—
467	C₂⁴	—	5	4	no	—
468	C₂⁴	—	5	2	no	—
469	C₂⁴	—	10	8	no	—
470	C₂⁴	—	10	8	no	—
471	C₂⁴	—	10	8	no	—
472	C₂⁴	—	10	2	no	—
473	C₂⁴	—	10	2	no	—
474	C₂⁴	—	10	4	no	—
475	C₂⁴	—	10	4	no	—
476	C₂⁴	—	10	2	no	—
477	C₂⁴	—	10	4	no	—
478	C₂⁴	—	10	4	no	—
479	C₂⁴	—	10	2	no	—
480	C₂⁴	—	10	32	no	—
481	C₂⁴	—	10	2	no	—
482	C₂⁴	—	10	2	no	—
483	C₂⁴	—	10	2	no	—
484	C₂⁴	—	20	4	no	—
485	C₂⁴	—	20	4	no	—
486	C₂⁴	—	20	4	no	—
487	C₂⁴	—	20	4	no	—
488	C₂⁴	—	20	32	no	—
489	C₂⁴	—	20	32	no	—
490	C₂⁴	—	20	32	no	—
491	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
492	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
493	C₂⁴	#713	1	4	yes	—
494	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	10	8	no	—
498	C₂×D₄	—	10	8	no	—
499	C₂×D₄	—	10	16	no	—
500	C₂×D₄	—	10	4	no	—
501	C₂×D₄	—	10	4	no	—
502	C₂×D₄	—	10	4	no	—
503	C₂×D₄	—	10	4	no	—
504	C₂×D₄	—	10	4	no	—
505	C₂×D₄	—	10	4	no	—
506	C₂×D₄	—	20	8	no	—
507	C₂×D₄	—	20	32	no	—
508	C₂×D₄	—	20	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
528	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
553	C₂×C₅	—	2	4	no	—
554	C₂×C₅	—	2	4	no	—
555	C₂×C₅	—	2	4	no	—
556	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	C₂×#534	1	2	yes	—
558	C₂×C₅	#3490	1	2	yes	—
559	C₂×C₅	#3490	1	2	yes	—
560	D₅	—	2	8	no	—
561	D₅	—	4	4	no	—
562	D₅	—	8	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	5	4	no	—
570	C₂³	—	5	8	no	—
571	C₂³	—	5	4	no	—
572	C₂³	—	10	16	no	—
573	C₂³	—	10	16	no	—
574	C₂³	—	10	16	no	—
575	C₂³	—	10	16	no	—
576	C₂³	—	10	16	no	—
577	C₂³	—	10	8	no	—
578	C₂³	—	10	2	no	—
579	C₂³	—	10	2	no	—
580	C₂³	—	10	4	no	—
581	C₂³	—	10	16	no	—
582	C₂³	—	10	16	no	—
583	C₂³	—	10	8	no	—
584	C₂³	—	10	2	no	—
585	C₂³	—	10	2	no	—
586	C₂³	—	10	4	no	—
587	C₂³	—	10	4	no	—
588	C₂³	—	10	2	no	—
589	C₂³	—	10	2	no	—
590	C₂³	—	10	2	no	—
591	C₂³	—	10	8	no	—
592	C₂³	—	20	8	no	—
593	C₂³	—	20	8	no	—
594	C₂³	—	20	8	no	—
595	C₂³	—	20	16	no	—
596	C₂³	—	20	16	no	—
597	C₂³	—	20	16	no	—
598	C₂³	—	20	16	no	—
599	C₂³	—	20	8	no	—
600	C₂³	—	20	8	no	—
601	C₂³	—	20	8	no	—
602	C₂³	—	20	128	no	—
603	C₂³	—	20	4	no	—
604	C₂³	—	40	4	no	—
605	C₂³	—	40	4	no	—
606	C₂³	#4040	1	16	yes	complemented
607	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
617	D₄	—	20	16	no	—
618	D₄	—	20	16	no	—
619	D₄	—	20	8	no	—
620	D₄	—	20	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	10	4	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	8	no	—
636	C₂×C₄	—	10	8	no	—
637	C₂×C₄	—	20	16	no	—
638	C₂×C₄	—	20	16	no	—
639	C₂×C₄	—	20	8	no	—
640	C₂×C₄	—	20	4	no	—
641	C₂×C₄	—	40	4	no	—
642	C₅	#34992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	5	8	no	—
654	C₂²	—	10	32	no	—
655	C₂²	—	10	4	no	—
656	C₂²	—	10	4	no	—
657	C₂²	—	10	8	no	—
658	C₂²	—	10	8	no	—
659	C₂²	—	10	4	no	—
660	C₂²	—	10	4	no	—
661	C₂²	—	10	4	no	—
662	C₂²	—	20	32	no	—
663	C₂²	—	20	32	no	—
664	C₂²	—	20	16	no	—
665	C₂²	—	20	4	no	—
666	C₂²	—	20	4	no	—
667	C₂²	—	20	2	no	—
668	C₂²	—	20	4	no	—
669	C₂²	—	20	4	no	—
670	C₂²	—	20	4	no	—
671	C₂²	—	40	8	no	—
672	C₂²	C₂×#4040	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂×#4040	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂×#4040	1	4	yes	—
675	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	20	2	no	—
683	C₄	—	20	4	no	—
684	C₄	—	20	4	no	—
685	C₂	—	2	4	no	—
686	C₂	—	2	4	no	—
687	C₂	—	2	4	no	—
688	C₂	—	10	8	no	—
689	C₂	—	20	4	no	—
690	C₂	—	40	2	no	—
691	C₂	C₂²×#4040	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#10617769	1	2	yes	—
693	C₂	D₅×#534	1	2	yes	—
694	C₂	#10618480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2315	C₂
prime radical	C₂²×#4028	C₂
hypercenter	#2315	D₅
hypocenter	C₅	#34992
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₅×#2315	C₂	semidirect
4. #10613852	C₂	semidirect
5. #10613852	C₂	semidirect
6. C₂×#65244	C₂	semidirect
7. #10613826	C₂	semidirect
8. #10606387	C₂	semidirect
9. #10606350	C₂	semidirect
10. #10606330	C₂	semidirect
11. #10606186	C₂	semidirect
12. #10605749	C₂	semidirect
16. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
23. C₂²×#685	C₂²	semidirect
24. C₂²×#685	C₂²	semidirect
25. C₂×#4040	C₂²	semidirect
32. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₅×#385	C₂²	semidirect
34. C₅×#385	C₂²	semidirect
35. C₅×#380	C₂²	semidirect
36. #65502	C₂²	semidirect
37. #65502	C₂²	semidirect
38. #65499	C₂²	semidirect
39. #65282	C₂²	semidirect
40. #65280	C₂²	semidirect
41. #65278	C₂²	semidirect
42. #65247	C₂²	semidirect
43. #65247	C₂²	semidirect
45. #65244	C₂²	semidirect
46. #65244	C₂²	semidirect
47. #65244	C₂²	semidirect
48. #65244	C₂²	semidirect
49. #65235	C₂²	semidirect
50. #65232	C₂²	semidirect
51. #65232	C₂²	semidirect
52. #65231	C₂²	semidirect
53. #64964	C₂²	semidirect
54. #64961	C₂²	semidirect
55. #64954	C₂²	semidirect
56. #64953	C₂²	semidirect
87. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
112. C₂×#685	C₂³	semidirect
113. C₂×#685	C₂³	semidirect
114. C₂×#683	C₂³	semidirect
121. C₅×#95	C₂³	semidirect
122. #3963	C₂³	semidirect
123. #3963	C₂³	semidirect
124. #3963	C₂³	semidirect
133. #2315	D₅	semidirect
261. #385	C₂×D₅	semidirect
262. #385	C₂×D₅	semidirect
267. #380	C₂×D₅	semidirect
279. C₂³×C₅	#123	semidirect
386. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
418. #95	C₂²×D₅	semidirect
606. C₂³	#4040	semidirect
642. C₅	#34992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4028	2
C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#2315	2
#10613852	2
C₂×#65244	2
#10613826	2
#10606387	2
#10606350	2
#10606330	2
#10606186	2
#10605749	2
#34992	5