Subgroups — #12272025

Order 1280.

4346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613839	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10613825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10605587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10605578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10605564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10605554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#4099	—	2	8	no	—
18	C₂×#4099	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4099	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4099	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#4032	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65502	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#65501	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65250	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65247	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65247	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65244	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65242	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65239	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65239	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65239	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65232	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65232	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#34992	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
46	C₂⁵×C₅	—	4	8	no	—
47	C₂⁵×C₅	D₄	1	8	yes	—
48	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
64	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	#4099	—	2	8	no	—
77	#4099	—	2	16	no	—
78	#4099	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
94	#4032	—	4	16	no	—
95	#3963	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#3963	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂²×#120	—	5	1	no	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
99	#2849	—	5	4	no	—
100	#2622	—	5	4	no	—
101	#2483	—	5	4	no	—
102	#2412	—	5	8	no	—
103	#2405	—	5	4	no	—
104	#2315	—	5	2	no	—
105	#2308	—	5	2	no	—
106	C₂×#379	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
121	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
127	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
174	#685	—	4	16	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	4	16	no	—
176	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
178	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
180	C₂×#123	—	5	8	no	—
181	C₂×#120	—	5	2	no	—
182	C₂×#120	—	5	2	no	—
183	C₂×#120	—	5	4	no	—
184	C₂×#120	—	10	8	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
194	#397	—	5	16	no	—
195	#394	—	5	16	no	—
196	#386	—	5	8	no	—
197	#386	—	5	8	no	—
198	#386	—	5	8	no	—
199	#385	—	5	8	no	—
200	#385	—	5	8	no	—
201	#385	—	5	8	no	—
202	#381	—	5	4	no	—
203	#381	—	5	8	no	—
204	#380	—	5	8	no	—
205	#379	—	5	4	no	—
206	#379	C₂×D₅	1	4	yes	—
207	#379	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
208	#379	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
209	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
234	C₂³×C₅	#123	1	16	yes	complemented
235	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
254	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
269	C₂⁵	—	2	8	no	—
270	C₂⁵	—	4	8	no	—
271	C₂⁵	—	5	1	no	—
272	C₂⁵	D₂₀	1	8	yes	—
273	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
275	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
276	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
294	#123	—	20	16	no	—
295	#120	—	10	8	no	—
296	#120	—	10	16	no	—
297	#120	—	10	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
319	#95	—	5	16	no	—
320	#95	—	5	16	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅	#534	1	8	yes	—
343	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
346	C₂×D₅	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅	—	4	8	no	—
349	C₂×D₅	—	8	8	no	—
350	C₄×C₅	—	4	8	no	—
351	Dic₅	—	4	2	no	—
352	Dic₅	—	4	8	no	—
353	Dic₅	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	32	no	—
362	C₂⁴	—	4	32	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	64	no	—
368	C₂⁴	—	5	2	no	—
369	C₂⁴	—	10	2	no	—
370	C₂⁴	—	10	4	no	—
371	C₂⁴	—	20	4	no	—
372	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
374	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
375	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
377	C₂⁴	#711	1	8	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	10	8	no	—
384	C₂×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂×D₄	—	10	8	no	—
387	C₂×D₄	—	10	8	no	—
388	C₂×D₄	—	10	8	no	—
389	C₂×D₄	—	10	16	no	—
390	C₂×D₄	—	20	8	no	—
391	C₂×D₄	—	20	32	no	—
392	C₂×D₄	—	20	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
423	C₂×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂×C₅	—	2	8	no	—
426	C₂×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₂×#534	1	2	yes	—
430	C₂×C₅	#3490	1	4	yes	—
431	D₅	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	2	32	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	16	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	2	16	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	16	no	—
453	C₂³	—	4	32	no	—
454	C₂³	—	4	32	no	—
455	C₂³	—	4	128	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	10	2	no	—
458	C₂³	—	10	4	no	—
459	C₂³	—	10	8	no	—
460	C₂³	—	20	8	no	—
461	C₂³	—	20	4	no	—
462	C₂³	—	40	8	no	—
463	C₂³	#4032	1	16	yes	complemented
464	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
472	C₂³	#4144	1	8	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
474	D₄	—	20	16	no	—
475	D₄	—	20	8	no	—
476	D₄	—	20	8	no	—
477	D₄	—	20	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	8	8	no	—
481	C₂×C₄	—	10	8	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	16	no	—
486	C₂×C₄	—	10	8	no	—
487	C₂×C₄	—	20	16	no	—
488	C₂×C₄	—	20	16	no	—
489	C₂×C₄	—	20	8	no	—
490	C₂×C₄	—	20	4	no	—
491	C₂×C₄	—	20	16	no	—
492	C₅	#34992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂²	—	2	32	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	16	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	16	no	—
507	C₂²	—	4	32	no	—
508	C₂²	—	4	32	no	—
509	C₂²	—	4	16	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	20	8	no	—
512	C₂²	—	20	2	no	—
513	C₂²	—	20	4	no	—
514	C₂²	—	40	8	no	—
515	C₂²	C₂×#4032	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×#4032	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×#4032	1	4	yes	—
518	C₂²	#65827	1	8	yes	—
519	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#4144	1	4	yes	—
522	C₄	—	4	8	no	—
523	C₄	—	20	2	no	—
524	C₄	—	20	8	no	—
525	C₄	—	20	4	no	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	40	2	no	—
532	C₂	C₂²×#4032	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#65827	1	2	yes	—
534	C₂	#10617814	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₂×C₅×#379	C₂
prime radical	C₂²×#4099	C₂
hypercenter	C₂×#379	D₅
hypocenter	C₅	#34992
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#379	C₂	semidirect
4. #10613852	C₂	semidirect
5. #10613839	C₂	semidirect
6. #10613825	C₂	semidirect
7. #10605587	C₂	semidirect
8. #10605578	C₂	semidirect
9. #10605564	C₂	semidirect
10. #10605554	C₂	semidirect
14. C₂⁴×Dic₅	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
28. C₂×#4032	C₂²	semidirect
30. C₅×#379	C₂²	semidirect
31. C₅×#379	C₂²	semidirect
32. #65502	C₂²	semidirect
33. #65501	C₂²	semidirect
34. #65250	C₂²	semidirect
35. #65247	C₂²	semidirect
36. #65247	C₂²	semidirect
37. #65244	C₂²	semidirect
38. #65242	C₂²	semidirect
39. #65239	C₂²	semidirect
40. #65239	C₂²	semidirect
41. #65239	C₂²	semidirect
42. #65232	C₂²	semidirect
43. #65232	C₂²	semidirect
92. C₂×#685	C₂³	semidirect
93. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
95. #3963	C₂³	semidirect
96. #3963	C₂³	semidirect
106. C₂×#379	D₅	semidirect
193. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
207. #379	C₂×D₅	semidirect
208. #379	C₂×D₅	semidirect
234. C₂³×C₅	#123	semidirect
463. C₂³	#4032	semidirect
492. C₅	#34992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4099	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×C₅×#379	2
#10613852	2
#10613839	2
#10613825	2
#10605587	2
#10605578	2
#10605564	2
#10605554	2
#34992	5