Subgroups — #12272029

Order 1280.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10606600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10606516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10606471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10606459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10605807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10605560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4099	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66138	—	2	8	no	—
24	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4081	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4075	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4031	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65817	—	2	8	no	—
33	C₂×#4024	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4024	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65509	C₂²	1	4	yes	—
40	#65509	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65509	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65250	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65248	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65247	C₂²	1	4	yes	—
49	#65247	C₂²	1	4	yes	—
50	#65247	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65247	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65246	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65244	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65241	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65240	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65236	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65233	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65232	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#64964	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#64962	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#64959	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#64949	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64947	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#64939	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64935	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#34993	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	#4099	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	#4085	—	2	16	no	—
117	#4083	—	2	8	no	—
118	#4081	—	2	8	no	—
119	#4075	—	2	8	no	—
120	C₂×#685	—	4	4	no	—
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	#4070	—	2	16	no	—
128	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	#4031	—	4	8	no	—
135	#4024	—	2	16	no	—
136	#4024	—	2	16	no	—
137	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	#3963	C₂³	1	4	yes	—
140	#3963	C₂³	1	4	yes	—
141	#3963	C₂³	1	4	yes	—
142	#3963	C₂³	1	4	yes	—
143	#3963	C₂³	1	4	yes	—
144	#3963	C₂³	1	4	yes	—
145	#3963	C₂³	1	4	yes	—
146	#3963	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#543	—	5	1	no	—
148	C₂×#534	—	5	1	no	—
149	#2850	—	5	4	no	—
150	#2639	—	5	4	no	—
151	#2488	—	5	4	no	—
152	#2488	—	5	4	no	—
153	#2472	—	5	4	no	—
154	#2472	—	5	4	no	—
155	#2308	—	5	1	no	—
156	#2308	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#386	—	5	1	no	—
158	C₂×#386	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
160	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
178	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
228	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#685	—	2	8	no	—
251	#685	—	2	8	no	—
252	#685	—	4	4	no	—
253	#685	—	4	4	no	—
254	#685	—	4	4	no	—
255	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
256	#683	—	2	8	no	—
257	#683	—	2	8	no	—
258	#683	—	2	8	no	—
259	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
260	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
261	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
262	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
264	#543	—	10	8	no	—
265	#534	—	10	8	no	—
266	C₂×#124	—	5	4	no	—
267	C₂×#123	—	5	2	no	—
268	C₂×#123	—	5	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
272	C₂×#121	—	5	4	no	—
273	C₂×#120	—	5	2	no	—
274	C₂×#120	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
282	#400	—	5	4	no	—
283	#400	—	5	4	no	—
284	#397	—	5	4	no	—
285	#397	—	5	4	no	—
286	#394	—	5	4	no	—
287	#394	—	5	4	no	—
288	#393	—	5	4	no	—
289	#393	—	5	4	no	—
290	#391	—	5	4	no	—
291	#390	—	5	4	no	—
292	#388	—	5	4	no	—
293	#388	—	5	4	no	—
294	#388	—	5	4	no	—
295	#388	—	5	4	no	—
296	#386	—	5	2	no	—
297	#386	—	5	2	no	—
298	#386	—	5	4	no	—
299	#386	—	5	4	no	—
300	#386	—	5	4	no	—
301	#386	—	5	2	no	—
302	#386	—	5	2	no	—
303	#386	—	5	4	no	—
304	#386	C₂×D₅	1	4	yes	—
305	#386	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
306	#382	—	5	4	no	—
307	#381	—	5	2	no	—
308	#381	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
309	#379	—	5	2	no	—
310	#379	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₂×#95	—	5	2	no	—
314	C₂×#95	—	5	2	no	—
315	C₂×#95	—	5	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
329	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
331	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
332	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
334	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
335	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
336	C₂³×C₅	#124	1	16	yes	complemented
337	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
353	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
356	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
357	C₅×D₄	—	4	8	no	—
358	C₅×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
371	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
389	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
390	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
391	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
393	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
394	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
395	C₂×Dic₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
396	Dic₁₀	—	8	8	no	—
397	C₂⁵	—	5	1	no	—
398	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	#124	—	20	8	no	—
425	#123	—	10	8	no	—
426	#123	—	10	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
430	#121	—	10	16	no	—
431	#120	—	10	8	no	—
432	#120	—	10	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
461	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
464	#95	—	5	4	no	—
465	#95	—	5	4	no	—
466	#95	—	5	4	no	—
467	#95	—	5	4	no	—
468	#95	—	5	4	no	—
469	#95	—	5	4	no	—
470	#95	—	5	4	no	—
471	#95	—	5	4	no	—
472	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
473	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
474	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
487	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
493	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
494	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
495	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
496	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
501	C₂×D₅	—	4	2	no	—
502	C₂×D₅	—	4	4	no	—
503	C₂×D₅	—	4	2	no	—
504	C₂×D₅	—	4	2	no	—
505	C₂×D₅	—	4	4	no	—
506	C₂×D₅	—	8	8	no	—
507	C₄×C₅	—	4	2	no	—
508	C₄×C₅	—	4	4	no	—
509	C₄×C₅	—	4	4	no	—
510	Dic₅	—	2	4	no	—
511	Dic₅	—	2	8	no	—
512	Dic₅	—	4	2	no	—
513	Dic₅	—	4	2	no	—
514	Dic₅	—	4	4	no	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	2	2	no	—
518	C₂⁴	—	4	2	no	—
519	C₂⁴	—	4	2	no	—
520	C₂⁴	—	4	2	no	—
521	C₂⁴	—	4	2	no	—
522	C₂⁴	—	5	2	no	—
523	C₂⁴	—	10	2	no	—
524	C₂⁴	—	10	2	no	—
525	C₂⁴	—	10	2	no	—
526	C₂⁴	—	20	2	no	—
527	C₂⁴	—	20	2	no	—
528	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
529	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
530	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
531	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
532	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	16	no	—
545	C₂×D₄	—	10	8	no	—
546	C₂×D₄	—	10	4	no	—
547	C₂×D₄	—	10	4	no	—
548	C₂×D₄	—	10	4	no	—
549	C₂×D₄	—	10	4	no	—
550	C₂×D₄	—	10	4	no	—
551	C₂×D₄	—	10	4	no	—
552	C₂×D₄	—	20	4	no	—
553	C₂×D₄	—	20	4	no	—
554	C₂×D₄	—	20	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
614	C₄²	—	10	8	no	—
615	C₄²	—	20	4	no	—
616	C₂×C₅	—	2	4	no	—
617	C₂×C₅	—	2	4	no	—
618	C₂×C₅	—	2	4	no	—
619	C₂×C₅	—	8	2	no	—
620	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₅	#3459	1	2	yes	—
622	C₂×C₅	#3490	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₅	#3491	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₅	#3496	1	2	yes	—
625	D₅	—	8	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	8	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	8	2	no	—
645	C₂³	—	8	2	no	—
646	C₂³	—	10	2	no	—
647	C₂³	—	10	2	no	—
648	C₂³	—	10	2	no	—
649	C₂³	—	10	4	no	—
650	C₂³	—	10	4	no	—
651	C₂³	—	20	8	no	—
652	C₂³	—	20	4	no	—
653	C₂³	—	40	4	no	—
654	C₂³	—	40	2	no	—
655	C₂³	—	40	2	no	—
656	C₂³	#4031	1	16	yes	complemented
657	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	40	8	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	8	no	—
670	D₄	—	20	8	no	—
671	D₄	—	20	8	no	—
672	D₄	—	40	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	5	8	no	—
685	C₂×C₄	—	5	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	4	no	—
687	C₂×C₄	—	10	8	no	—
688	C₂×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂×C₄	—	10	4	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	10	4	no	—
695	C₂×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	4	no	—
698	C₂×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂×C₄	—	10	2	no	—
700	C₂×C₄	—	10	4	no	—
701	C₂×C₄	—	20	8	no	—
702	C₂×C₄	—	20	8	no	—
703	C₂×C₄	—	20	8	no	—
704	C₂×C₄	—	20	4	no	—
705	C₂×C₄	—	20	4	no	—
706	C₂×C₄	—	40	4	no	—
707	C₅	#34993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	16	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	8	8	no	—
727	C₂²	—	20	4	no	—
728	C₂²	—	20	4	no	—
729	C₂²	—	20	2	no	—
730	C₂²	—	20	2	no	—
731	C₂²	—	20	2	no	—
732	C₂²	—	40	8	no	—
733	C₂²	C₂×#4031	1	4	yes	—
734	C₂²	C₂×#4031	1	4	yes	—
735	C₂²	C₂×#4031	1	4	yes	—
736	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
740	C₂²	#66285	1	2	yes	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	10	8	no	—
745	C₄	—	10	4	no	—
746	C₄	—	20	4	no	—
747	C₄	—	20	2	no	—
748	C₄	—	20	2	no	—
749	C₂	—	2	4	no	—
750	C₂	—	2	4	no	—
751	C₂	—	2	4	no	—
752	C₂	—	8	2	no	—
753	C₂	—	40	2	no	—
754	C₂	C₂²×#4031	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#10617760	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#10617769	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#10618196	1	2	yes	—
758	C₂	#10618199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2308	C₂
prime radical	C₂×#66138	C₂
hypercenter	#2308	D₅
hypocenter	C₅	#34993
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65817	C₂	semidirect
3. C₅×#2308	C₂	semidirect
4. C₂×#65509	C₂	semidirect
5. #10613852	C₂	semidirect
6. C₂×#65247	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
8. #10606600	C₂	semidirect
9. #10606516	C₂	semidirect
10. #10606471	C₂	semidirect
11. #10606459	C₂	semidirect
12. #10605807	C₂	semidirect
13. #10605560	C₂	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
28. C₂²×#685	C₂²	semidirect
29. C₂×#4070	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂×#4031	C₂²	semidirect
33. C₂×#4024	C₂²	semidirect
34. C₂×#4024	C₂²	semidirect
36. C₅×#386	C₂²	semidirect
37. C₅×#381	C₂²	semidirect
38. C₅×#379	C₂²	semidirect
40. #65509	C₂²	semidirect
41. #65509	C₂²	semidirect
42. #65502	C₂²	semidirect
43. C₂×#3963	C₂²	semidirect
44. C₂×#3963	C₂²	semidirect
45. C₂×#3963	C₂²	semidirect
46. #65250	C₂²	semidirect
47. #65248	C₂²	semidirect
50. #65247	C₂²	semidirect
51. #65247	C₂²	semidirect
52. #65246	C₂²	semidirect
53. #65244	C₂²	semidirect
54. #65241	C₂²	semidirect
55. #65240	C₂²	semidirect
56. #65236	C₂²	semidirect
57. #65233	C₂²	semidirect
58. #65232	C₂²	semidirect
59. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
61. #64964	C₂²	semidirect
62. #64962	C₂²	semidirect
63. #64959	C₂²	semidirect
64. #64958	C₂²	semidirect
65. #64949	C₂²	semidirect
66. #64947	C₂²	semidirect
67. #64939	C₂²	semidirect
68. #64935	C₂²	semidirect
156. #2308	D₅	semidirect
305. #386	C₂×D₅	semidirect
308. #381	C₂×D₅	semidirect
310. #379	C₂×D₅	semidirect
336. C₂³×C₅	#124	semidirect
656. C₂³	#4031	semidirect
707. C₅	#34993	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66138	2
C₂×#65817	2
C₅×#2308	2
C₂×#65509	2
#10613852	2
C₂×#65247	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
#10606600	2
#10606516	2
#10606471	2
#10606459	2
#10605807	2
#10605560	2
#34993	5