Subgroups — #12272183

Order 1280.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65968	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10608368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10607975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10607730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10607729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10606057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605736	C₂	1	2	yes	maximal
13	D₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal
14	#10605732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4092	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65968	—	2	16	no	—
26	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4042	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4024	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	#65518	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65501	C₂²	1	2	yes	—
43	#65501	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65278	C₂²	1	4	yes	—
47	#65278	C₂²	1	4	yes	—
48	#65276	C₂²	1	2	yes	—
49	#65276	C₂²	1	2	yes	—
50	#65274	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65273	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65272	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65269	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65268	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65268	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65262	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65231	C₂²	1	4	yes	—
59	#65231	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
64	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#64957	C₂²	1	4	yes	—
69	#64957	C₂²	1	4	yes	—
70	#64956	C₂²	1	4	yes	—
71	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
72	#64946	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64945	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64936	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64935	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#35002	—	5	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
94	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	#4092	—	2	16	no	—
110	C₂×#685	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×#685	Q₈	1	8	yes	complemented
112	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
124	#4070	—	2	8	no	—
125	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	#4043	—	2	16	no	—
136	#4042	—	2	16	no	—
137	#4042	—	2	16	no	—
138	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	#4034	—	4	4	no	—
141	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	#4024	—	2	16	no	—
143	#4015	—	4	2	no	—
144	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	#3963	C₂³	1	4	yes	—
147	#3963	C₂³	1	4	yes	—
148	#3963	C₂³	1	4	yes	—
149	#3963	C₂³	1	2	yes	—
150	#3963	C₂³	1	4	yes	—
151	#3963	C₂³	1	4	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	#3963	C₂³	1	2	yes	—
154	#3963	C₂³	1	2	yes	—
155	#3963	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#543	—	5	2	no	—
157	#2857	—	5	1	no	—
158	#2857	—	5	2	no	—
159	#2857	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2659	—	5	2	no	—
161	#2659	—	5	2	no	—
162	#2549	—	5	4	no	—
163	#2549	—	5	4	no	—
164	#2440	—	5	2	no	—
165	#2440	—	5	2	no	—
166	#2440	—	5	2	no	—
167	#2440	—	5	2	no	—
168	#2315	—	5	2	no	—
169	C₂×#380	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
171	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
173	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
174	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
175	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
176	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
206	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
243	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
245	#685	—	2	8	no	—
246	#685	—	2	8	no	—
247	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	#685	C₂×Q₈	1	8	yes	—
250	#685	C₂×Q₈	1	8	yes	—
251	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
257	#683	—	2	8	no	—
258	#683	—	2	8	no	—
259	#683	—	2	8	no	—
260	#683	—	4	4	no	—
261	#683	—	4	4	no	—
262	#683	—	4	4	no	—
263	#683	—	4	4	no	—
264	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
267	#543	—	10	16	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
283	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
285	#398	—	5	4	no	—
286	#398	—	5	4	no	—
287	#398	—	5	4	no	—
288	#398	—	5	4	no	—
289	#395	—	5	4	no	—
290	#395	—	5	4	no	—
291	#395	—	5	4	no	—
292	#395	—	5	4	no	—
293	#391	—	5	2	no	—
294	#391	—	5	4	no	—
295	#391	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
296	#389	—	5	2	no	—
297	#389	—	5	2	no	—
298	#389	—	5	2	no	—
299	#389	—	5	2	no	—
300	#389	—	5	4	no	—
301	#389	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
302	#389	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
303	#385	—	5	4	no	—
304	#385	—	5	4	no	—
305	#385	—	5	4	no	—
306	#385	—	5	4	no	—
307	#384	—	5	2	no	—
308	#384	—	5	1	no	—
309	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#380	—	5	2	no	—
311	#380	—	5	2	no	—
312	#380	—	5	2	no	—
313	#380	—	5	2	no	—
314	#380	—	5	4	no	—
315	#380	—	5	4	no	—
316	#380	—	5	4	no	—
317	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
318	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂×#95	—	5	1	no	—
324	C₂×#95	—	5	1	no	—
325	C₂×#95	—	5	4	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
332	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
333	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
345	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
347	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
348	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
390	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
391	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
393	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
394	C₄×D₅	—	2	16	no	—
395	C₄×D₅	—	4	8	no	—
396	C₄×D₅	—	8	8	no	—
397	C₄×D₅	—	8	8	no	—
398	Dic₁₀	—	8	8	no	—
399	Dic₁₀	—	8	4	no	—
400	C₂⁵	—	5	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
409	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	20	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	20	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
459	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
467	#95	—	5	2	no	—
468	#95	—	5	2	no	—
469	#95	—	5	2	no	—
470	#95	—	5	2	no	—
471	#95	—	5	4	no	—
472	#95	—	5	4	no	—
473	#95	—	5	4	no	—
474	#95	—	5	4	no	—
475	#95	—	5	4	no	—
476	#95	—	5	4	no	—
477	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
478	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
486	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₅	—	2	4	no	—
494	C₂×D₅	—	2	4	no	—
495	C₂×D₅	—	2	4	no	—
496	C₂×D₅	—	2	4	no	—
497	C₂×D₅	—	2	4	no	—
498	C₂×D₅	—	2	4	no	—
499	C₂×D₅	—	4	16	no	—
500	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
501	C₄×C₅	—	2	2	no	—
502	C₄×C₅	—	2	2	no	—
503	C₄×C₅	—	2	2	no	—
504	C₄×C₅	—	2	2	no	—
505	C₄×C₅	—	2	2	no	—
506	C₄×C₅	—	4	4	no	—
507	C₄×C₅	—	4	4	no	—
508	C₄×C₅	#543	1	4	yes	complemented
509	Dic₅	—	2	4	no	—
510	Dic₅	—	2	4	no	—
511	Dic₅	—	2	4	no	—
512	Dic₅	—	4	4	no	—
513	Dic₅	—	4	4	no	—
514	C₂⁴	—	5	2	no	—
515	C₂⁴	—	5	4	no	—
516	C₂⁴	—	5	4	no	—
517	C₂⁴	—	5	4	no	—
518	C₂⁴	—	20	1	no	—
519	C₂⁴	—	20	1	no	—
520	C₂⁴	—	20	1	no	—
521	C₂⁴	—	20	1	no	—
522	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	4	1	no	—
606	C₄²	—	4	1	no	—
607	C₄²	—	10	4	no	—
608	C₄²	—	20	2	no	—
609	C₂×C₅	—	2	4	no	—
610	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅	#3458	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	#3496	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	#3496	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	#3501	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅	#3501	1	1	yes	characteristic
617	D₅	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	5	4	no	—
623	C₂³	—	5	4	no	—
624	C₂³	—	5	4	no	—
625	C₂³	—	5	16	no	—
626	C₂³	—	10	2	no	—
627	C₂³	—	10	2	no	—
628	C₂³	—	10	2	no	—
629	C₂³	—	10	2	no	—
630	C₂³	—	20	4	no	—
631	C₂³	—	20	4	no	—
632	C₂³	—	20	4	no	—
633	C₂³	—	20	4	no	—
634	C₂³	—	20	4	no	—
635	C₂³	—	20	4	no	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	8	4	no	—
641	Q₈	—	40	4	no	—
642	Q₈	—	40	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	5	4	no	—
663	C₂×C₄	—	5	4	no	—
664	C₂×C₄	—	5	4	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	2	no	—
667	C₂×C₄	—	10	2	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	2	no	—
671	C₂×C₄	—	10	16	no	—
672	C₂×C₄	—	10	4	no	—
673	C₂×C₄	—	10	4	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	4	no	—
677	C₂×C₄	—	10	4	no	—
678	C₂×C₄	—	20	8	no	—
679	C₂×C₄	—	20	4	no	—
680	C₂×C₄	—	20	4	no	—
681	C₂×C₄	—	20	4	no	—
682	C₂×C₄	—	40	8	no	—
683	C₂×C₄	—	40	8	no	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
692	C₅	#35002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	5	8	no	—
700	C₂²	—	10	4	no	—
701	C₂²	—	10	4	no	—
702	C₂²	—	10	4	no	—
703	C₂²	—	10	4	no	—
704	C₂²	—	10	4	no	—
705	C₂²	—	10	4	no	—
706	C₂²	—	20	16	no	—
707	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	10	4	no	—
723	C₄	—	10	4	no	—
724	C₄	—	10	4	no	—
725	C₄	—	20	4	no	—
726	C₄	—	20	4	no	—
727	C₄	#65968	1	4	yes	complemented
728	C₂	—	2	4	no	—
729	C₂	—	10	8	no	—
730	C₂	#10617851	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#65968	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#10617887	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#10618142	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#10618175	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#10618181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2857	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2857	D₅
hypocenter	C₅	#35002
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2857	C₂	semidirect
3. #10614964	C₂	semidirect
4. #10614520	C₂	semidirect
5. #10613807	C₂	semidirect
7. #10608368	C₂	semidirect
8. #10607975	C₂	semidirect
9. #10607730	C₂	semidirect
10. #10607729	C₂	semidirect
11. #10606057	C₂	semidirect
14. #10605732	C₂	semidirect
15. #10605688	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#4034	C₂²	semidirect
34. C₂×#4015	C₂²	semidirect
35. C₅×#391	C₂²	semidirect
36. C₅×#389	C₂²	semidirect
37. C₅×#389	C₂²	semidirect
38. C₅×#384	C₂²	semidirect
41. #65518	C₂²	semidirect
50. #65274	C₂²	semidirect
51. #65273	C₂²	semidirect
52. #65272	C₂²	semidirect
53. #65269	C₂²	semidirect
54. #65268	C₂²	semidirect
55. #65268	C₂²	semidirect
56. #65265	C₂²	semidirect
57. #65262	C₂²	semidirect
64. #65224	C₂²	semidirect
65. #65218	C₂²	semidirect
66. #65217	C₂²	semidirect
67. #65217	C₂²	semidirect
72. #64946	C₂²	semidirect
73. #64945	C₂²	semidirect
74. #64936	C₂²	semidirect
75. #64935	C₂²	semidirect
87. C₂²×C₄×D₅	Q₈	semidirect
111. C₂×#685	Q₈	semidirect
159. #2857	D₅	semidirect
270. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
295. #391	C₂×D₅	semidirect
301. #389	C₂×D₅	semidirect
302. #389	C₂×D₅	semidirect
309. #384	C₂×D₅	semidirect
344. C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	semidirect
508. C₄×C₅	#543	semidirect
692. C₅	#35002	semidirect
727. C₄	#65968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65968	2
C₅×#2857	2
#10614964	2
#10614520	2
#10613807	2
C₂×C₄×#685	2
#10608368	2
#10607975	2
#10607730	2
#10607729	2
#10606057	2
#10605736	2
D₅×#380	2
#10605732	2
#10605688	2
#35002	5