Subgroups — #12272223

Order 1280.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10614441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Dic₅×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10608183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10608172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10608090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10608088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#10606095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4085	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4083	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65951	—	2	16	no	—
33	C₂×#4044	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4032	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#4031	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65512	C₂²	1	4	yes	—
42	#65511	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65510	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65509	C₂²	1	4	yes	—
45	#65509	C₂²	1	4	yes	—
46	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65501	C₂²	1	2	yes	—
48	#65501	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65282	C₂²	1	4	yes	—
52	#65276	C₂²	1	2	yes	—
53	#65276	C₂²	1	2	yes	—
54	#65274	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65271	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65250	C₂²	1	4	yes	—
59	#65250	C₂²	1	4	yes	—
60	#65245	C₂²	1	4	yes	—
61	#65245	C₂²	1	4	yes	—
62	#65242	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65240	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65240	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65236	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
72	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#65217	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#35005	—	5	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#127	—	4	2	no	—
98	C₅×#121	—	2	8	no	—
99	C₅×#121	—	2	8	no	—
100	C₅×#121	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	#4085	—	2	16	no	—
119	#4084	—	4	4	no	—
120	#4084	—	4	4	no	—
121	#4083	—	2	16	no	—
122	D₄×Dic₅	—	2	16	no	—
123	D₄×Dic₅	—	4	4	no	—
124	C₂×#685	—	2	4	no	—
125	C₂×#685	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	#4070	—	2	8	no	—
139	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	#4044	—	2	16	no	—
145	#4032	—	2	16	no	—
146	#4031	—	2	16	no	—
147	#4015	—	4	2	no	—
148	#3963	C₂³	1	4	yes	—
149	#3963	C₂³	1	4	yes	—
150	#3963	C₂³	1	4	yes	—
151	#3963	C₂³	1	4	yes	—
152	#3963	C₂³	1	2	yes	—
153	#3963	C₂³	1	2	yes	—
154	#3963	C₂³	1	2	yes	—
155	#3963	C₂³	1	2	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#538	—	5	2	no	—
159	#2857	—	5	1	no	—
160	#2856	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2847	—	5	2	no	—
162	#2639	—	5	2	no	—
163	#2617	—	5	2	no	—
164	#2559	—	5	4	no	—
165	#2557	—	5	4	no	—
166	#2496	—	5	2	no	—
167	#2491	—	5	2	no	—
168	#2428	—	5	2	no	—
169	#2422	—	5	2	no	—
170	#2325	—	5	2	no	—
171	C₄×#121	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
173	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
178	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
179	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
180	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
181	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
241	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
253	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
260	#685	—	2	8	no	—
261	#685	—	2	8	no	—
262	#685	—	2	4	no	—
263	#685	—	2	4	no	—
264	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
272	#683	—	2	8	no	—
273	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
275	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
277	#538	—	10	16	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
279	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#126	—	5	4	no	—
281	C₂×#124	—	5	4	no	—
282	C₂×#123	—	5	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
284	C₂×#121	—	5	4	no	—
285	C₂×#121	—	5	2	no	—
286	C₂×#121	—	5	2	no	—
287	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
289	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×#120	—	5	4	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	#400	—	5	4	no	—
298	#397	—	5	4	no	—
299	#397	—	5	4	no	—
300	#394	—	5	4	no	—
301	#394	—	5	4	no	—
302	#394	—	5	4	no	—
303	#393	—	5	4	no	—
304	#392	—	5	4	no	—
305	#391	—	5	2	no	—
306	#390	—	5	2	no	—
307	#390	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
308	#390	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
309	#390	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
310	#389	—	5	2	no	—
311	#389	—	5	2	no	—
312	#389	—	5	2	no	—
313	#388	—	5	4	no	—
314	#388	—	5	4	no	—
315	#387	—	5	4	no	—
316	#386	—	5	4	no	—
317	#386	—	5	4	no	—
318	#386	—	5	4	no	—
319	#386	—	5	4	no	—
320	#386	—	5	4	no	—
321	#385	—	5	4	no	—
322	#384	—	5	1	no	—
323	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#380	—	5	2	no	—
325	#380	—	5	2	no	—
326	#380	—	5	2	no	—
327	#380	—	5	2	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×#95	—	5	1	no	—
335	C₂×#95	—	5	1	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
362	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₅×D₄	—	4	16	no	—
366	C₅×D₄	—	4	8	no	—
367	C₅×D₄	—	8	4	no	—
368	C₅×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
394	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
410	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
411	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
412	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
413	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₄×D₅	—	4	8	no	—
415	C₄×D₅	—	4	8	no	—
416	Dic₁₀	—	8	4	no	—
417	C₂⁵	—	5	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	—	20	2	no	—
438	#127	—	4	2	no	—
439	#126	—	10	16	no	—
440	#124	—	10	16	no	—
441	#123	—	10	16	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
443	#121	—	2	8	no	—
444	#121	—	2	8	no	—
445	#121	—	2	8	no	—
446	#121	—	10	16	no	—
447	#121	—	20	4	no	—
448	#121	—	20	4	no	—
449	#120	—	10	16	no	—
450	C₄×D₄	—	10	16	no	—
451	C₄×D₄	—	20	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
479	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	#95	—	5	2	no	—
489	#95	—	5	2	no	—
490	#95	—	5	2	no	—
491	#95	—	5	2	no	—
492	#95	—	5	4	no	—
493	#95	—	5	4	no	—
494	#95	—	5	4	no	—
495	#95	—	5	4	no	—
496	#95	—	5	4	no	—
497	#95	—	5	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
512	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₅	—	2	4	no	—
520	C₂×D₅	—	2	4	no	—
521	C₂×D₅	—	2	4	no	—
522	C₂×D₅	—	4	16	no	—
523	C₂×D₅	—	4	2	no	—
524	C₂×D₅	—	4	2	no	—
525	C₂×D₅	—	4	2	no	—
526	C₂×D₅	—	4	2	no	—
527	C₄×C₅	—	2	2	no	—
528	C₄×C₅	—	2	2	no	—
529	C₄×C₅	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅	—	4	4	no	—
533	C₄×C₅	#538	1	4	yes	complemented
534	Dic₅	—	2	4	no	—
535	Dic₅	—	4	2	no	—
536	Dic₅	—	4	4	no	—
537	Dic₅	—	4	4	no	—
538	Dic₅	—	4	2	no	—
539	C₂⁴	—	5	2	no	—
540	C₂⁴	—	5	4	no	—
541	C₂⁴	—	10	2	no	—
542	C₂⁴	—	10	2	no	—
543	C₂⁴	—	20	1	no	—
544	C₂⁴	—	20	1	no	—
545	C₂⁴	—	20	1	no	—
546	C₂⁴	—	20	1	no	—
547	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
548	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	10	8	no	—
565	C₂×D₄	—	10	8	no	—
566	C₂×D₄	—	20	4	no	—
567	C₂×D₄	—	20	4	no	—
568	C₂×D₄	—	20	4	no	—
569	C₂×D₄	—	20	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
600	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	4	1	no	—
638	C₄²	—	4	1	no	—
639	C₄²	—	10	8	no	—
640	C₄²	—	10	4	no	—
641	C₄²	—	20	2	no	—
642	C₂×C₅	—	2	4	no	—
643	C₂×C₅	—	8	4	no	—
644	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₅	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₅	#3455	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₅	#3496	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	#3496	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	#3505	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₅	#3506	1	1	yes	characteristic
651	D₅	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	5	4	no	—
664	C₂³	—	10	8	no	—
665	C₂³	—	10	2	no	—
666	C₂³	—	10	2	no	—
667	C₂³	—	10	2	no	—
668	C₂³	—	10	2	no	—
669	C₂³	—	10	2	no	—
670	C₂³	—	10	2	no	—
671	C₂³	—	20	4	no	—
672	C₂³	—	20	4	no	—
673	C₂³	—	20	4	no	—
674	C₂³	—	20	4	no	—
675	C₂³	—	20	4	no	—
676	C₂³	—	20	4	no	—
677	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	40	4	no	—
682	D₄	—	4	16	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	8	4	no	—
686	D₄	—	40	8	no	—
687	D₄	—	40	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	5	4	no	—
705	C₂×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂×C₄	—	10	4	no	—
708	C₂×C₄	—	10	4	no	—
709	C₂×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	10	4	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	4	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	4	no	—
718	C₂×C₄	—	10	4	no	—
719	C₂×C₄	—	20	8	no	—
720	C₂×C₄	—	20	4	no	—
721	C₂×C₄	—	20	4	no	—
722	C₂×C₄	—	20	4	no	—
723	C₂×C₄	—	20	8	no	—
724	C₂×C₄	—	40	8	no	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
733	C₅	#35005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	10	4	no	—
748	C₂²	—	10	4	no	—
749	C₂²	—	10	4	no	—
750	C₂²	—	20	16	no	—
751	C₂²	—	20	2	no	—
752	C₂²	—	20	2	no	—
753	C₂²	—	20	2	no	—
754	C₂²	—	20	2	no	—
755	C₂²	#66050	1	4	yes	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	10	4	no	—
770	C₄	—	20	2	no	—
771	C₄	—	20	4	no	—
772	C₄	—	20	2	no	—
773	C₄	—	20	4	no	—
774	C₄	#65951	1	4	yes	complemented
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	8	4	no	—
777	C₂	—	20	4	no	—
778	C₂	#10617838	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#65951	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#10617851	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#66050	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#10618124	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#10618137	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#10618142	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2856	C₂
hypercenter	#2856	D₅
hypocenter	C₅	#35005
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65951	C₂	semidirect
2. C₅×#2856	C₂	semidirect
3. #10614917	C₂	semidirect
4. #10614454	C₂	semidirect
5. #10614441	C₂	semidirect
6. #10614410	C₂	semidirect
7. #10614365	C₂	semidirect
8. Dic₅×#121	C₂	semidirect
9. #10613807	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#685	C₂	semidirect
11. #10608183	C₂	semidirect
12. #10608172	C₂	semidirect
13. #10608090	C₂	semidirect
14. #10608088	C₂	semidirect
15. #10606095	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
36. C₂×#4015	C₂²	semidirect
37. C₅×#390	C₂²	semidirect
38. C₅×#390	C₂²	semidirect
39. C₅×#390	C₂²	semidirect
40. C₅×#384	C₂²	semidirect
42. #65511	C₂²	semidirect
43. #65510	C₂²	semidirect
46. #65509	C₂²	semidirect
54. #65274	C₂²	semidirect
55. #65271	C₂²	semidirect
56. #65270	C₂²	semidirect
57. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
62. #65242	C₂²	semidirect
63. #65240	C₂²	semidirect
64. #65240	C₂²	semidirect
65. #65239	C₂²	semidirect
66. #65236	C₂²	semidirect
67. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
72. #65224	C₂²	semidirect
73. #65218	C₂²	semidirect
74. #65217	C₂²	semidirect
75. #65217	C₂²	semidirect
125. C₂×#685	D₄	semidirect
160. #2856	D₅	semidirect
279. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
307. #390	C₂×D₅	semidirect
308. #390	C₂×D₅	semidirect
309. #390	C₂×D₅	semidirect
323. #384	C₂×D₅	semidirect
533. C₄×C₅	#538	semidirect
733. C₅	#35005	semidirect
774. C₄	#65951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65951	2
C₅×#2856	2
#10614917	2
#10614454	2
#10614441	2
#10614410	2
#10614365	2
Dic₅×#121	2
#10613807	2
C₂×C₄×#685	2
#10608183	2
#10608172	2
#10608090	2
#10608088	2
#10606095	2
#35005	5