Subgroups — #12272227

Order 1280.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10608270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10607969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10607951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10607801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10606093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10605762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10605596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4093	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65978	—	2	16	no	—
28	C₂×#4044	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4041	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4040	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4028	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#4027	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	#65520	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65282	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65280	C₂²	1	4	yes	—
48	#65280	C₂²	1	4	yes	—
49	#65280	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65279	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65277	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65276	C₂²	1	2	yes	—
54	#65276	C₂²	1	2	yes	—
55	#65275	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65262	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65247	C₂²	1	4	yes	—
59	#65247	C₂²	1	4	yes	—
60	#65228	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65228	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65228	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
67	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#64963	C₂²	1	4	yes	—
69	#64960	C₂²	1	4	yes	—
70	#64958	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64955	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64954	C₂²	1	4	yes	—
73	#64954	C₂²	1	4	yes	—
74	#64954	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64943	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#35005	—	5	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#4093	—	2	16	no	—
112	#4076	—	2	8	no	—
113	#4076	—	2	8	no	—
114	#4076	—	2	8	no	—
115	C₂×#685	—	2	4	no	—
116	C₂×#685	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	#4044	—	2	16	no	—
140	#4041	—	2	16	no	—
141	#4041	—	4	4	no	—
142	#4041	—	4	4	no	—
143	#4040	—	2	16	no	—
144	#4039	—	4	4	no	—
145	#4028	—	2	16	no	—
146	#4027	—	2	16	no	—
147	#4020	—	4	2	no	—
148	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	#3963	C₂³	1	4	yes	—
151	#3963	C₂³	1	4	yes	—
152	#3963	C₂³	1	2	yes	—
153	#3963	C₂³	1	2	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	2	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#538	—	5	2	no	—
159	#2857	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#2856	—	5	1	no	—
161	#2847	—	5	2	no	—
162	#2639	—	5	2	no	—
163	#2617	—	5	2	no	—
164	#2559	—	5	4	no	—
165	#2557	—	5	4	no	—
166	#2496	—	5	2	no	—
167	#2491	—	5	2	no	—
168	#2428	—	5	2	no	—
169	#2422	—	5	2	no	—
170	#2325	—	5	2	no	—
171	C₄×#121	—	5	2	no	—
172	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
173	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
177	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
178	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
179	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
180	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
214	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
223	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
224	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
227	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
228	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
229	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
230	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
231	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
232	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
233	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
254	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
255	#685	—	2	8	no	—
256	#685	—	2	8	no	—
257	#685	—	2	8	no	—
258	#685	—	2	4	no	—
259	#685	—	2	4	no	—
260	#685	—	2	8	no	—
261	#685	—	2	8	no	—
262	#685	—	2	8	no	—
263	#685	—	4	4	no	—
264	#685	—	4	4	no	—
265	#685	—	4	4	no	—
266	#685	—	4	4	no	—
267	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	#683	—	2	8	no	—
273	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
275	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
277	#538	—	10	16	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#127	—	5	1	no	—
280	C₂×#126	—	5	4	no	—
281	C₂×#124	—	5	4	no	—
282	C₂×#123	—	5	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
284	C₂×#121	—	5	2	no	—
285	C₂×#121	—	5	2	no	—
286	C₂×#121	—	5	2	no	—
287	C₂×#121	—	5	4	no	—
288	C₂×#121	—	5	2	no	—
289	C₂×#121	—	5	2	no	—
290	C₂×#120	—	5	4	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	#400	—	5	4	no	—
298	#397	—	5	4	no	—
299	#397	—	5	4	no	—
300	#394	—	5	4	no	—
301	#394	—	5	4	no	—
302	#394	—	5	4	no	—
303	#393	—	5	4	no	—
304	#392	—	5	4	no	—
305	#391	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
306	#390	—	5	2	no	—
307	#390	—	5	2	no	—
308	#390	—	5	2	no	—
309	#390	—	5	2	no	—
310	#389	—	5	2	no	—
311	#389	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
312	#389	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
313	#388	—	5	4	no	—
314	#388	—	5	4	no	—
315	#387	—	5	4	no	—
316	#386	—	5	4	no	—
317	#386	—	5	4	no	—
318	#386	—	5	4	no	—
319	#386	—	5	4	no	—
320	#386	—	5	4	no	—
321	#385	—	5	4	no	—
322	#384	—	5	1	no	—
323	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#380	—	5	2	no	—
325	#380	—	5	2	no	—
326	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
327	#380	C₂×D₅	1	2	yes	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
330	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
334	C₂×#95	—	5	1	no	—
335	C₂×#95	—	5	1	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
362	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
406	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
408	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	D₂₀	—	4	8	no	—
410	D₂₀	—	8	4	no	—
411	D₂₀	—	8	4	no	—
412	D₂₀	—	8	8	no	—
413	D₂₀	—	8	8	no	—
414	C₄×D₅	—	4	8	no	—
415	C₄×D₅	—	4	8	no	—
416	C₄×D₅	—	8	8	no	—
417	C₂⁵	—	5	1	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	#127	—	20	2	no	—
439	#126	—	10	16	no	—
440	#124	—	10	16	no	—
441	#123	—	10	16	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
443	#121	—	10	16	no	—
444	#121	—	10	8	no	—
445	#121	—	10	8	no	—
446	#121	—	10	8	no	—
447	#121	—	20	4	no	—
448	#121	—	20	4	no	—
449	#120	—	10	16	no	—
450	C₄×D₄	—	10	16	no	—
451	C₄×D₄	—	20	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
479	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	#95	—	5	2	no	—
489	#95	—	5	2	no	—
490	#95	—	5	2	no	—
491	#95	—	5	2	no	—
492	#95	—	5	4	no	—
493	#95	—	5	4	no	—
494	#95	—	5	4	no	—
495	#95	—	5	4	no	—
496	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
497	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
498	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
505	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₅	—	2	4	no	—
513	C₂×D₅	—	2	4	no	—
514	C₂×D₅	—	2	4	no	—
515	C₂×D₅	—	4	16	no	—
516	C₂×D₅	—	4	2	no	—
517	C₂×D₅	—	4	2	no	—
518	C₂×D₅	—	4	2	no	—
519	C₂×D₅	—	4	2	no	—
520	C₂×D₅	—	4	4	no	—
521	C₂×D₅	—	4	4	no	—
522	C₂×D₅	—	4	4	no	—
523	C₂×D₅	—	4	4	no	—
524	C₂×D₅	—	4	4	no	—
525	C₂×D₅	—	4	4	no	—
526	C₂×D₅	—	4	4	no	—
527	C₄×C₅	—	2	2	no	—
528	C₄×C₅	—	2	2	no	—
529	C₄×C₅	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅	—	4	4	no	—
533	C₄×C₅	—	4	4	no	—
534	C₄×C₅	#538	1	4	yes	complemented
535	Dic₅	—	2	4	no	—
536	Dic₅	—	4	4	no	—
537	Dic₅	—	4	2	no	—
538	Dic₅	—	4	2	no	—
539	C₂⁴	—	5	2	no	—
540	C₂⁴	—	5	4	no	—
541	C₂⁴	—	5	4	no	—
542	C₂⁴	—	10	2	no	—
543	C₂⁴	—	10	2	no	—
544	C₂⁴	—	20	1	no	—
545	C₂⁴	—	20	1	no	—
546	C₂⁴	—	20	1	no	—
547	C₂⁴	—	20	1	no	—
548	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	10	8	no	—
553	C₂×D₄	—	10	8	no	—
554	C₂×D₄	—	10	8	no	—
555	C₂×D₄	—	10	8	no	—
556	C₂×D₄	—	10	8	no	—
557	C₂×D₄	—	10	4	no	—
558	C₂×D₄	—	10	4	no	—
559	C₂×D₄	—	10	4	no	—
560	C₂×D₄	—	10	4	no	—
561	C₂×D₄	—	10	4	no	—
562	C₂×D₄	—	20	4	no	—
563	C₂×D₄	—	20	4	no	—
564	C₂×D₄	—	20	2	no	—
565	C₂×D₄	—	20	2	no	—
566	C₂×D₄	—	20	2	no	—
567	C₂×D₄	—	20	2	no	—
568	C₂×D₄	—	20	4	no	—
569	C₂×D₄	—	20	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	4	1	no	—
638	C₄²	—	4	1	no	—
639	C₄²	—	10	8	no	—
640	C₄²	—	10	4	no	—
641	C₄²	—	20	2	no	—
642	C₂×C₅	—	2	4	no	—
643	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₅	#3455	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₅	#3496	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₅	#3496	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	#3505	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	#3506	1	1	yes	characteristic
650	D₅	—	4	4	no	—
651	D₅	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	5	4	no	—
657	C₂³	—	10	8	no	—
658	C₂³	—	10	2	no	—
659	C₂³	—	10	2	no	—
660	C₂³	—	10	2	no	—
661	C₂³	—	10	2	no	—
662	C₂³	—	10	2	no	—
663	C₂³	—	10	2	no	—
664	C₂³	—	10	4	no	—
665	C₂³	—	10	4	no	—
666	C₂³	—	10	4	no	—
667	C₂³	—	10	4	no	—
668	C₂³	—	10	4	no	—
669	C₂³	—	10	4	no	—
670	C₂³	—	10	4	no	—
671	C₂³	—	20	4	no	—
672	C₂³	—	20	4	no	—
673	C₂³	—	20	4	no	—
674	C₂³	—	20	4	no	—
675	C₂³	—	20	4	no	—
676	C₂³	—	20	4	no	—
677	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	8	4	no	—
682	D₄	—	20	16	no	—
683	D₄	—	20	8	no	—
684	D₄	—	40	4	no	—
685	D₄	—	40	4	no	—
686	D₄	—	40	8	no	—
687	D₄	—	40	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	5	4	no	—
708	C₂×C₄	—	10	2	no	—
709	C₂×C₄	—	10	2	no	—
710	C₂×C₄	—	10	4	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	10	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	4	no	—
714	C₂×C₄	—	10	4	no	—
715	C₂×C₄	—	10	2	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	20	8	no	—
720	C₂×C₄	—	20	4	no	—
721	C₂×C₄	—	20	4	no	—
722	C₂×C₄	—	20	4	no	—
723	C₂×C₄	—	20	8	no	—
724	C₂×C₄	—	40	8	no	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#713	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
733	C₅	#35005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	10	4	no	—
741	C₂²	—	10	4	no	—
742	C₂²	—	10	4	no	—
743	C₂²	—	20	16	no	—
744	C₂²	—	20	2	no	—
745	C₂²	—	20	2	no	—
746	C₂²	—	20	2	no	—
747	C₂²	—	20	2	no	—
748	C₂²	—	20	4	no	—
749	C₂²	—	20	4	no	—
750	C₂²	—	20	4	no	—
751	C₂²	—	20	4	no	—
752	C₂²	—	20	4	no	—
753	C₂²	—	20	4	no	—
754	C₂²	—	20	4	no	—
755	C₂²	#66059	1	4	yes	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#66283	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	4	4	no	—
770	C₄	—	10	4	no	—
771	C₄	—	20	2	no	—
772	C₄	—	20	2	no	—
773	C₄	—	20	4	no	—
774	C₄	#65978	1	4	yes	complemented
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	20	4	no	—
777	C₂	—	40	4	no	—
778	C₂	#10617851	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#10617872	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#65978	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#66059	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#10618142	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#10618160	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#10618174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2857	C₂
hypercenter	#2857	D₅
hypocenter	C₅	#35005
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65978	C₂	semidirect
2. C₅×#2857	C₂	semidirect
3. #10614988	C₂	semidirect
4. #10614555	C₂	semidirect
5. #10613812	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#685	C₂	semidirect
7. #10608270	C₂	semidirect
8. #10607969	C₂	semidirect
9. #10607951	C₂	semidirect
10. #10607801	C₂	semidirect
11. #10606093	C₂	semidirect
12. #10605779	C₂	semidirect
13. #10605762	C₂	semidirect
14. #10605604	C₂	semidirect
15. #10605596	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#4039	C₂²	semidirect
36. C₂×#4020	C₂²	semidirect
37. C₅×#391	C₂²	semidirect
38. C₅×#389	C₂²	semidirect
39. C₅×#389	C₂²	semidirect
40. C₅×#384	C₂²	semidirect
43. #65520	C₂²	semidirect
46. #65282	C₂²	semidirect
49. #65280	C₂²	semidirect
50. #65279	C₂²	semidirect
51. #65278	C₂²	semidirect
52. #65277	C₂²	semidirect
55. #65275	C₂²	semidirect
56. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
57. #65262	C₂²	semidirect
60. #65228	C₂²	semidirect
61. #65228	C₂²	semidirect
62. #65228	C₂²	semidirect
67. #65224	C₂²	semidirect
70. #64958	C₂²	semidirect
71. #64955	C₂²	semidirect
74. #64954	C₂²	semidirect
75. #64943	C₂²	semidirect
116. C₂×#685	D₄	semidirect
159. #2857	D₅	semidirect
278. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
305. #391	C₂×D₅	semidirect
311. #389	C₂×D₅	semidirect
312. #389	C₂×D₅	semidirect
323. #384	C₂×D₅	semidirect
534. C₄×C₅	#538	semidirect
733. C₅	#35005	semidirect
774. C₄	#65978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65978	2
C₅×#2857	2
#10614988	2
#10614555	2
#10613812	2
C₂×C₄×#685	2
#10608270	2
#10607969	2
#10607951	2
#10607801	2
#10606093	2
#10605779	2
#10605762	2
#10605604	2
#10605596	2
#35005	5